摘要: 中學(xué)數(shù)學(xué)中的定義很重要，但學(xué)生對于這個重要的內(nèi)容掌握得并不好。本文對此進(jìn)行了分析，并提出改變這種情況的方法。

關(guān)鍵詞: 中學(xué)數(shù)學(xué) 定義理解

中學(xué)數(shù)學(xué)中的定義很多，幾乎每一章節(jié)都是以定義開始，然后過渡到性質(zhì)和具體題型等。由于絕大多數(shù)的情況下，試題都是以求解、證明，或者是判斷的形式出現(xiàn)，因此大多數(shù)學(xué)生往往對定義不求甚解，甚至對定義產(chǎn)生誤解。其實在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，“理解”是一個很重要的環(huán)節(jié)，對數(shù)學(xué)的理解應(yīng)該首先從定義入手。

案例1:張冠李戴

問:“什么叫面面平行?”答:“如果一個面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，則兩平面平行?！?正解:空間兩個平面沒有公共點(diǎn)。)

可能絕大多數(shù)的教師在立體幾何教學(xué)過程中都遇到過這樣的情況，在學(xué)生眼里，判定定理+性質(zhì)定理=立體幾何。又如教師問線面垂直的定義時，學(xué)生很可能會說:“如果一條直線垂直于一個平面的兩條相交直線，則線面垂直。”而真正的答案是:“如果一條直線垂直于一個平面里的任意一條直線，則此直線垂直于該平面。”其實，學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)中把判定定理當(dāng)成定義來使用可謂屢見不鮮，而善于使用定義去證明的卻為數(shù)不多。由于教科書中對于某種現(xiàn)象(幾何體)的定義都明確指出了該現(xiàn)象(幾何體)產(chǎn)生的必備條件，出現(xiàn)此現(xiàn)象(幾何體)的同時就相當(dāng)于滿足了這些條件，這無形中為學(xué)生的證明過程提供了必要的解題資源，定義記不住就等于少了一種思路，因此在教學(xué)過程中教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生重視這些定義，熟記這些定義，并用一些實例和練習(xí)幫助學(xué)生用好這些定義。

案例2:斷章取義

問:“什么樣的曲線叫雙曲線?”答:“平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之差為定長的點(diǎn)的軌跡?！?正解:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之差的絕對值為定長(小于兩定點(diǎn)之間的距離)的點(diǎn)的軌跡。)

學(xué)生能有這樣的回答不能說他對雙曲線沒有概念，但是他漏掉了雙曲線定義中相當(dāng)重要的一部分。學(xué)生在實際解題過程中很有可能遇到“雙曲線的一支”甚至是射線的圖形，此時學(xué)生對于軌跡的判斷也許就會產(chǎn)生偏差。雖然數(shù)學(xué)課程中的準(zhǔn)確性要達(dá)到何種程度是由該門課程開設(shè)的目的決定的，但是毫無疑問任何一門數(shù)學(xué)課程都必須達(dá)到一定的準(zhǔn)確程度。因此教師盡管沒必要要求學(xué)生把定義說得和教材中的別無二致，但是即使是用自己的語言來組織也務(wù)必要忠實于課程中的定義，不能隨意刪減或拓寬。對定義的要求可以折射出對整個數(shù)學(xué)課程一貫的嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的要求。因此，在日常教學(xué)過程中，教師的教學(xué)語言就要起到一定的示范作用，教師不能抱著“圖省事”或者“學(xué)生應(yīng)該知道的”的僥幸心理而放松對自己和學(xué)生的規(guī)范要求，這樣才能給學(xué)生留下深刻的印象，有利于學(xué)生的模仿，使學(xué)生能更好地進(jìn)行教材分析或課堂討論，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)語言的日趨精確。

案例3:不求甚解

問:“y=sinx，x∈[-4π，4π]是周期為2π的函數(shù)嗎?”答:“是?！?正解:因為定義域有界，故此函數(shù)不是周期函數(shù)。)

學(xué)生作出這樣的回答并不奇怪，因為正是有了三角函數(shù)的出現(xiàn)，學(xué)生才對周期有了一定的概念，以至于三角函數(shù)就成了周期函數(shù)的“形象代言人”，對于三角函數(shù)的周期問題學(xué)生歷來只關(guān)心“是多少”，而不會考慮“有沒有”。周期性的定義(對于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數(shù)y=f(x)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。)并沒有直接提到其在函數(shù)定義域方面的要求，而是通過準(zhǔn)確到位的數(shù)學(xué)語言創(chuàng)造出一種情境。細(xì)心的讀者會發(fā)現(xiàn)要保證數(shù)x和x+T始終都要在定義域中，就需要定義域至少在一側(cè)無界。所以定義域有界的函數(shù)肯定不是周期函數(shù)。又如判斷函數(shù)的奇偶性首先要判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，這也是由奇偶性的定義決定的，而不是由“老師的要求”決定的。學(xué)生對定義的研讀往往是粗線條的，不會逐字逐句地對定義進(jìn)行分析，更不會對某些語句背后的隱含條件進(jìn)行挖掘，這樣學(xué)生不僅會對知識點(diǎn)掌握得不牢，而且會養(yǎng)成不求甚解的習(xí)慣，直接影響其整個高中數(shù)學(xué)知識體系的建立。因此，教師應(yīng)該主動拋出疑問，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)定義的過程中對定義中涉及的條件、環(huán)境、現(xiàn)象等進(jìn)行深入的分析。這樣在更利于學(xué)生深刻理解定義、牢牢掌握定義、善于應(yīng)用定義的同時，能較好地激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

定義貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的始終，有著舉足輕重的作用，但它往往很容易被學(xué)生忽視。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)活動中有意識地引導(dǎo)學(xué)生重視對定義的研究，從定義入手，養(yǎng)成良好的思考和學(xué)習(xí)的習(xí)慣，建構(gòu)較為完備的知識體系，進(jìn)而輻射到整個中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。