課程改革把我國小學數學歷來以“應用題”作為一個獨立領域的傳統(tǒng)格局打破了?！稊祵W課程標準》把“應用題”融合于“數與代數”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”等領域之中。且名字也改了，不叫“應用題”，叫“解決問題”。但“解決問題”與“應用題”教學還是一脈相承的，傳承了“應用題”教學中合理的深層次的內涵，同時也改革了傳統(tǒng)“應用題”教學中不合理的因素。在教學中，我們發(fā)現許多教師不適應“解決問題”教學的編排特點，不知道什么時候以“解決問題”教學為主，什么時候以計算教學為主；或者與傳統(tǒng)”應用題”教學完全隔離開來，不敢進行數量關系分析，不敢講解題策略；或者把“解決問題”教學簡單化地當成練習題……面對這些問題，不得不引起我們的反思。下面就解決問題教學中的兩個轉化談點自己的想法，以期拋磚引玉。

小學生在解決問題的過程中，其實要完成兩個認識上的轉化。第一個轉化是從紛亂的實際問題中收集、觀察、比較、篩選出有用的信息，從而抽象成數學問題。第二個轉化是根據已抽象出的數學問題，全面分析其中的數量關系，探索出解決問題的方法并求解。以上兩個轉化是相輔相成，缺一不可的。

一、創(chuàng)新“第一個轉化”，培養(yǎng)學生收集信息、提出問題的能力

在以往的應用題教學中，教師往往很重視第二個轉化，引導學生去分析條件和問題之間的關系，根據數量關系求解并檢驗，這是解決問題必須具備的基本能力，應充分肯定。但與此同時，教師卻忽視了第一個轉化，呈現的文字應用題條件不多也不少，并與問題完全匹配，不需要學生自己去發(fā)現問題和提出問題。如：①“某地距北京100千米，長途客車的速度是50千米／小時，它要多長時間才能到北京?”像這種現實背景高度簡化，數學意義一覽無余的應用題，用于鞏固數學知識是有作用的，但用來培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題的能力無疑是欠缺的。新課程關注到了“第一個轉化”，《數學課程標準》在總體目標“解決問題”中明確提出“初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識”。教材也提供了不少新鮮而貼近學生的生活情境，讓學生在情境中收集信息、提出問題。如上所舉的有關速度、時間和路程的“解決問題”在北師大版四上教材第64頁就是用圖文形式呈現，所需條件不是直接給出，需要學生根據問題尋找合適的條件。

如何引導學生做好第一個轉化，教師要善于運用以下兩個策略：

策略一：觀圖思文，圖文合一

低年級所呈現的應用題格式大多以粗加工甚至不加工的情境圖形式出現，讓學生尋找、選擇有用的信息，提出數學問題為解決問題所用。而我們的教師往往只局限于讓學生說出問題，列式計算而已，對應用題的基本結構，即兩個條件和一個問題可以組成一道最基本的應用題，沒有作進一步的引導學習。教師應從一年級開始就有意識地培養(yǎng)學生思維的完整性，可采用“觀圖思文、圖文合一”的方法，引導學生觀察圖意，尋找所需的數學信息，然后用簡明的語言連接數學信息和問題，完整地表述題意，從而建構起應用題的基本結構。如北師大版一下教材第80頁《乘車問題》，教師應引導學生根據問題“現在車上有多少人?”從圖中選擇相關的條件，用完整的語言表述圖意：車上原來有56人，下車27人，上車19人，現在車上有多少人?

平時“解決問題”教學時，教師要舍得花時間引導學生“觀圖思文”，適時將圖文形式的解決問題轉化成文字表述形式。學生有條理地把圖意用數學語言進行表達的過程，其實就是對收集的信息進行整理，實現思維再加工的過程。在這一過程中，學生收集信息、整理信息、有序思考的能力不僅提高了，而且對應用題基本結構的認識也更清晰了。

策略二：條件問題適度開放

傳統(tǒng)應用題的條件和問題基本是唯一的，對學生搜集信息、應用意識的培養(yǎng)是有局限的。新課程新增了許多條件和問題開放的應用題，如北師大版一下教材第67頁的“解決問題”，教師可以讓學生選擇所需的信息，組成

不同的買法，同時要考慮最多只能花20元錢這一條件。這種根據解答方案自己去尋找、識別、修正條件的訓練，可以讓學生經歷從現實問題情境抽象出數學問題的過程，對培養(yǎng)學生數學抽象意識和數學應用意識非常有益。在平時的教學中，教師應盡量引導學生從眾多的信息中獲取與問題相匹配的條件，不能全部包辦。只有這樣長久的訓練，才能培養(yǎng)學生在解決問題中很好地完成第一個轉化。

二、堅守“第二個轉化”，幫助學生建立數學模型

新課程以來，教師注意了在解決問題中的第一個轉化，但在完成第二個轉化時，又往往一筆帶而過，顯得比較單薄。殊不知，了解和熟悉問題情境是順利解決問題的必要條件而不是充分條件，只有引導學生剖析其中的數量關系，以后遇到變式問題，才不會束手無策，才有助于提高學生解決實際問題的能力。所以，教師在解決問題教學中，要堅守傳統(tǒng)應用題教學的數量關系分析，掌握解決問題的一些基本策略，幫助學生建立數學模型?！稊祵W課程標準》在總體目標“解決問題”中也明確提出：“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神?！蓖ㄟ^實踐，我們也充分認識到分析數量關系是解決問題過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。教師要幫助學生形成分析數量關系的一些策略。解題策略種類很多，有演示模擬法、畫圖法、假設替換法、嘗試猜測法、轉化法等。下面就畫圖法幫助學生分析、理解數量關系作一詳細介紹。

1 畫示意圖

畫示意圖比較適合低年級兒童解決問題時采用。如北師大版二年級上冊“鴨子12只，猴子3只，鴨子只數是猴子的幾倍?”就可以引導學生畫示意圖：

○○○ ○○○ ○○○ ○○○

△△△

通過畫圖，學生一目了然就理解了題意，鴨子只數12里面有4個3，鴨子只數是猴子只數的4倍?？梢?，通過畫示意圖可以幫助低年級兒童對頭腦中的表象進行加工，形象思維與抽象思維相結合，理清數量關系。

2 畫線段圖

畫線段圖一直是解決問題的主要策略之一，我們現在還是有必要繼承和發(fā)揚這一策略。如北師大版四年級上冊“甲車2時行駛了120千米，乙車3時行駛了210千米，哪輛車跑得快?”可以通過畫線段圖，讓學生理解，求出每輛車每小時行駛的路程，就可比較出哪輛車跑得快。線段圖采用了數與形相結合的形式將事物之間的數量關系明顯地表示出來，可以使抽象問題具體化、復雜關系明朗化，為正確解題創(chuàng)造條件。當然，線段圖的出現要與學生的思維順序保持高度一致，不能提前、也不能退后，同時，畫出的線段圖要能直觀體現數量關系。

3 畫連線列舉圖

對一些滲透排列組合思想的實際問題，可以引導學生根據自己的生活經驗，采用連線的方法，一一列舉出來，作出有序思考。如北師大版三年級上冊“一份盒飯含有一個葷菜和一個素菜，星期三有幾種不同的配菜方法?”連線列舉，能不重復不遺漏，一目了然得出4種搭配方法。

4 畫集合圖

對解決一些滲透集合思想的實際問題，利用畫集合圖能把其間的種屬關系清楚地反映出來。如“四(1)班有25人參加興趣小組，要求每人至少參加一個興趣組。其中參加合唱的有18人，參加書法的有12人，既參加合唱又參加書法的有多少人?”

解題策略是多種多樣的，僅僅列舉了畫圖法來說明解題策略的重要性，其實在解決問題的過程中，往往可以多種策略互相結合著使用。教學中要重視培養(yǎng)學生運用不同策略的自覺性和靈活性。

“傳統(tǒng)與現代，繼承與創(chuàng)新”是任何改革都要面對的問題。應用題教學經歷了半個世紀的改革，同樣要處理好堅守與創(chuàng)新的關系，在堅守中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中發(fā)展。為培養(yǎng)小學生解決實際問題的能力，我們要在實踐中不斷地摸索，幫助學生在解決問題過程中很好地完成兩個轉化。