邢成云

疑者，問題也。而問題是數(shù)學的“心臟”，是思維的開端，是點燃學生思維的一根導火線，也是驅(qū)動學生探索的催化劑。作為教師，不僅要善于設問，而且要會問，“問得巧”能使得師生思維產(chǎn)生“同頻共振”，增進師生間的信息與情感交流，改善教學環(huán)境，從而有效驅(qū)動學生積極參與?！耙皇て鹎永恕睉撌菃栴}設計的高境界，以下是筆者以問題為主線、以探究為謀求手段的一節(jié)教學設計，愿與各位同仁交流。

一、教材分析

本節(jié)系新課標人教版8年級下冊第19章的第一節(jié)內(nèi)容。主要是平行四邊形的定義和性質(zhì)，它是研究線段、角相等的一種重要工具，它為探究其它特殊四邊形的性質(zhì)奠定了基礎。在此之前，學生已經(jīng)學習了四邊形的概念與性質(zhì)以及三角形和平移等相關知識，為本節(jié)課的學習奠定了基礎。

本節(jié)課既是平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學習矩形、菱形、正方形等知識的堅實基礎，在教材中起著承上啟下的作用。平行四邊形的性質(zhì)還為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據(jù)，拓寬了學生的解題思路。

另外，本節(jié)課也注意了在圖形變換下探究平行四邊形的性質(zhì)，能使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學活動，對于培養(yǎng)學生的合情推理能力、發(fā)散思維能力以及探索、體驗數(shù)學思維規(guī)律等方面有著重要的作用。

平行四邊形作為最基本的幾何圖形，作為“空間與圖形”領域中研究的主要對象之一。它在實際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應用，這不僅表現(xiàn)在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包括其性質(zhì)在生產(chǎn)、生活各領域的實際應用。因此，這一節(jié)是全章的重點之一。

二、教學目標

1.知識與技能目標：使學生掌握平行四邊形的定義和性質(zhì)，并會進行有關的論證和計算。

2.方法與過程目標：

（1）在知識探究過程中，能進行簡單的推理，培養(yǎng)學生的動手實踐能力。

（2）在知識歸納過程中，能夠有條理的思考，提高學生的語言表達能力。

（3）在知識應用過程中，獲取證明線段和角相等的新的數(shù)學方法，加強學生的邏輯推理能力，從而形成良好的思維品質(zhì)。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：充分運用小組合作模式，使學生形成團隊合作的意識、勇于探索和勇于創(chuàng)新的精神，從而體驗成功的快樂，樹立學習數(shù)學的信心。

三、教學重點與難點

1.重點：平行四邊形的性質(zhì)的探究與運用。

2.難點：平行四邊形的性質(zhì)的探究以及用規(guī)范、簡明的語言論證性質(zhì)，運用性質(zhì)。

四、教學方法

啟發(fā)引導——探索發(fā)現(xiàn)。

五、教學過程

（一）創(chuàng)設情境，導入新課

【設計說明】從學生的生活實際出發(fā)，創(chuàng)設情境，提出問題，激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲。學生經(jīng)歷了將實際問題抽象為數(shù)學問題的建模過程。通過觀看學生習以為常的平行光線在室內(nèi)的投影片，讓學生感受到平行四邊形與生活實際緊密聯(lián)系；同時，把思維興奮點集中到要研究的平行四邊形上來，為下面學習新知識創(chuàng)造了良好開端。

問題1：同學們，你們留意觀察過陽光透過長方形窗口投在地面上的影子是什么形狀嗎？

學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，可能回答：平行四邊形、矩形、四邊形……

教師點撥：太陽光屬于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四邊形。

問題2：愛動腦筋的小紅觀察到平行四邊形影子有一種對稱的美，他說只要量出一個內(nèi)角的度數(shù)，就能知道其余三個內(nèi)角的度數(shù)；只需測出一組鄰的邊長，便能計算出它的周長，這是為什么呢？

師：通過本節(jié)課的學習，大家就能明白其中的道理。今天，我們來共同研究平行四邊形及其性質(zhì)。

【教學說明】通過兩個問題，依托生活，設置懸念、布下疑陣，激發(fā)探究興趣，在學生的答問中引出議題，自然順暢、充滿挑戰(zhàn)。

（二）游戲引路，定義現(xiàn)身

【設計說明】學生在拼圖游戲中可以獲得豐富的感知，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，引導學生感悟知識的生成、發(fā)展和變化。通過拼圖游戲，讓學生經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過程，自然而然地形成平行四邊形的概念，符合學生的認知規(guī)律。避免了以往概念教學的機械記憶，同時發(fā)展了學生的探究意識，培養(yǎng)了學生思維的廣闊性，同時滲透了類比思想。在比較中學習，能夠加深學生對平行四邊形概念本質(zhì)的理解。最后通過動手畫圖操作使學生對平行四邊形及其相關元素獲得豐富的直觀體驗，為下面介紹平行四邊形的對邊、對角、對角線以及從這些基本元素入手探究圖形性質(zhì)打下堅實基礎。

問題1：你能利用手中兩張全等的三角形紙板（如圖2）拼出四邊形嗎？

生：能。并不止一種。如下圖3-6：

問題2：觀察拼出的這個四邊形的對邊有怎樣的位置關系？試著給出分類？說說你的理由。

生：一類是兩邊都平行的；一類是兩邊都不平行的。兩邊都平行的，我們小學學過，叫平行四邊形。即：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

問題3：黑板上展示的圖形中，哪些是平行四邊形呢？

生：圖3、4、5是平行四邊形。

問題4：根據(jù)定義畫一個平行四邊形。

答案不拘一格，但一定要緊扣定義，能展現(xiàn)兩組對邊分別平行。

【教學說明】通過問題1的拼圖游戲，誘動學生動手操作，教師留意觀察，然后請學生將可能拼出的六種形狀不同的四邊形展示在黑板上；通過問題2，對拼出的這些特殊四邊形進行觀察，進行歸類，聯(lián)想小學對平行四邊形的認識，突出平行四邊形的本質(zhì)特點，給出平行四邊形定義；問題3讓學生對黑板上拼出的四邊形進行識別，再次突出平行四邊形的特點；而問題4，通過學生畫圖，親身感悟平行四邊形。作為教師要畫圖示范。結(jié)合圖形介紹平行四邊形對邊、對角、對角線等元素及平行四邊形的記法、讀法，并注意強調(diào)定義的兩方面作用：一是可以判定一個四邊形是不是平行四邊形；二是平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質(zhì)。

（三）合作探究，認證性質(zhì)

【設計說明】①按照要求，設置合作探究活動，增進學生的參與，在直覺與邏輯的雙重動力推動下，發(fā)現(xiàn)并認證平行四邊形的性質(zhì)，發(fā)展學生的思維水平。②回扣課始導言，體現(xiàn)了教學的連貫性，也體現(xiàn)出數(shù)學知識的實用性。）

1.組織合作探究活動，發(fā)現(xiàn)“個性特色”。

[活動要求]①請你適當選用材料袋里的學具；②可以采用度量、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、拼圖等方法手段；③通過小組合作的方式探究平行四邊形有哪些性質(zhì)；④把結(jié)論寫在自己的練習紙上。

師：請大家一定要先看清要求，再動手操作，結(jié)論寫在自己的練習紙上。 [活動程序]

（1）學生利用學具（全等的三角形紙板、平行四邊形紙板各一對，格尺，量角器，圖釘）小組合作探究。教師以合作者的身份深入到各小組中，了解學生的探究過程并適當予以指導。

（2）匯報：學生展示實驗過程，相互補充探究出的結(jié)論。教師要引導學生將探究出的結(jié)論按照邊、角進行歸類梳理，使知識的呈現(xiàn)具有條理性。

（3）請大家思考一下，利用我們以前學習的幾何知識通過說理能驗證這兩個結(jié)論嗎？若能的話，請同學們先嘗試完成？

生：能。（證明略 ）

教師小結(jié)：連接平行四邊形的對角線，是我們常做的輔助線，它構(gòu)造出兩個全等的三角形，從而將四邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題，充分體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知、由繁化簡的數(shù)學思想。

（4）共同總結(jié)本節(jié)發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平行四邊形對邊相等；性質(zhì)2：平行四邊形對角相等。

（5）教師小結(jié)：我們用不同的方法，從不同的角度，通過實驗、說理得到了平行四邊形的性質(zhì)。它為我們得到線段相等、角相等提供了新的方法和依據(jù)。

【教學說明】鼓勵學生探究方式、結(jié)果、表示方法的多樣化以及學生學習方式的個性化，滿足學生的多樣化學習需求，做到既著眼于共同發(fā)展，又關注到個性差異。

小組合作探究結(jié)果的展示，從多個方面完善了學生對平行四邊形性質(zhì)的認識，大大提高了學習效率；更為重要的是在這一過程中，讓學生體悟到學習方式的轉(zhuǎn)變。不但完成了學習任務，而且還學會了與人交流溝通的本領，真正體現(xiàn)了新課程理念中“以人為本，促進學生終身發(fā)展”的教學理念。

注重直觀操作和簡單推理的有機結(jié)合。把幾何論證作為探究活動的自然延續(xù)和必然發(fā)展，使學生的實踐精神，創(chuàng)新意識和自覺說理意識得到提高。在開放式探究平行四邊形性質(zhì)的活動后，再引導學生總結(jié)歸納，由此達到數(shù)學教學的新境界——提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學素養(yǎng)。

2.回歸課始，前后照應。

解決課前提出的實際問題（賦予課始問題的具體數(shù)值）：

某時刻小剛用量角器量出地面上平行四邊形影子的一個內(nèi)角是60°，就說知道了其余三個內(nèi)角的度數(shù)；又用直尺量出一組鄰邊的長分別是40cm和55cm，便胸有成竹的說能夠計算出這個平行四邊形的周長。你知道小剛是如何計算的嗎？這樣計算的根據(jù)是什么?

【教學說明】通過本環(huán)節(jié)的教學，增進學生學以致用的體驗，使學生感受到數(shù)學學習是有趣的、豐富的、有價值的，同時復習鞏固了平行四邊形的性質(zhì)。

（四）例練聯(lián)手，砥礪思維

【設計說明】設置例1讓學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在生活中無處不在，增強學生的應用意識。它攜手反饋練習意圖實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化，讓學生能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略，同時能訓練學生“能清晰地、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、言必有據(jù)”的推理意識。

[例1]如圖9，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少？

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵AB=8，

∴CD=8，

又AB+BC+CD+AD=36，

∴A D＝B C=10（m）。

問題1：例1若去掉“其中一條邊AB長為8m”的條件，問有多少種圍法？

生：無數(shù)種。

問題2：承接問題1，若其中一條邊長為17 m可以嗎？18 m可以嗎？試探測邊長的取值范圍？

其中一條邊長為17 m可以，但18m則不可以。設任意邊長為xm，則0＜x＜18。

反饋練習：①教材P93的練習1。②教材P93的練習2。③教材P93的練習3。加問：若兩紙條所夾的銳角為54°，求重疊部分形成的圖形的每一個內(nèi)角？④已知平行四邊形相鄰兩個角的度數(shù)之比為3∶2，求平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)。⑤已知平行四邊形的最大角比最小角大100°，求它的各個內(nèi)角的度數(shù)。

提升練習：

如圖10，王大爺開墾了一塊平行四邊形的荒地，他想知道這塊土地的面積，但由于AB邊臨水不易直接測量，只測得BC=13m，CD=5m，AC=12m，聰明的同學你能幫助王大爺解決這個問題嗎？

答案：16；38°，142°；根據(jù)平行四邊形的定義可知ABCD是平行四邊形，則AD=BC。 四個內(nèi)角分別為：54°，126°，54°，126°；108°，72°，108°，72°；140°，40°，140°，40°。

【教學說明】例1就是教材P93的例1，它是平行四邊形性質(zhì)的實際應用，題目比較簡單，其目的就是讓學生能運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關的計算，教學時，可以讓學生先來嘗試解答，后交流。問題1、2是針對例1提出的，是為了深化認識“性質(zhì)1”，反饋練習緊扣平行四邊形的性質(zhì)1、2，能檢測對性質(zhì)的認知水平，同時通過提升練習提高學生的綜合能力，使學生的思維得到磨煉。

（五）反思小結(jié)，觀點提煉

【設計說明】對整個課堂的學習過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán)。這是一次知識與情感的交流，濃縮知識要點，突出內(nèi)容本質(zhì)，滲透思想、方法。培養(yǎng)學生自我反饋、自主發(fā)展的意識。

可以師生共同小結(jié)的方式進行：

1.回顧知識：

（1）平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形。

（2）平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等且平行；對角相等、鄰角互補。

2.提煉思想、方法：

（1）轉(zhuǎn)化思想：解決平行四邊形的有關問題，經(jīng)常連對角線將之轉(zhuǎn)化為三角形的問題。

（2）建模思想：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（平行四邊形在實際生活中的應用）。

【教師結(jié)語】本節(jié)課，我們通過實驗得到了平行四邊形的性質(zhì)、又從理論上進行了驗證。在學習的過程中，我們體會到處理問題時，不同的方法可以得到相同的結(jié)論，這是方法的不唯一性；同一條件下可以得到不同的結(jié)論，這就是結(jié)論的不唯一性。所以，將來處理任何問題時，我們要想到不同的方法；同時，對同一件事情要想到幾種不同的情況。希望大家在今后的學習生活中要掌握好這些思想和方法，靈活地運用到將來的生活和學習中。關于平行四邊形的知識還有很多，今后我們將繼續(xù)探索和研究。

（六）分層作業(yè)，各有所獲

必做題：教材P99-100習題19.1的第1題、第2題。

選做題：教材P100習題19.1的第6題。

六、評價與反思

本節(jié)課的設計，以建構(gòu)主義理論為基礎，以問題為載體，以學生的動手實踐、自主探索、合作交流為主要的學習方式。在教學過程中，實施開放式教學，創(chuàng)設民主、寬松的教學氛圍，最大限度地調(diào)動學生的積極性，激發(fā)他們的學習興趣，引導他們多角度、多方位、多層次地思考問題，使他們有足夠的的機會顯示靈性、展示個性。教師成為課堂問題的激發(fā)者、有序探究的組織者、學生錯誤的澄清者、多角度思考的促進者，使師生成為“數(shù)學學習的共同體”?；凇皠?chuàng)造性地使用教材”和“真正地以學生為本”的教學理念，筆者將教材內(nèi)容進行合理內(nèi)化與整合。

首先，打破了原教材的知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建成一個新的教學體系，分為探索平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)的應用這樣兩部分，本節(jié)課是探索平行四邊形的性質(zhì)。這樣安排能很好地體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的完整性和系統(tǒng)性。

然后，將教材中平行四邊形性質(zhì)的探究活動完全開放，給學生充分探索的時間與空間，動手實驗，動腦思考。力圖構(gòu)建學生主動探索、獲取知識的平臺，使學生真正成為實踐的探索者、知識的構(gòu)建者、愉快的收獲者。

最后，把一道命題證明的練習題改編成實驗操作型問題。學生利用課前準備好的教具制作成模型，讓圖形動起來。 這樣設計有利于學生在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中不變的關系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。

總之，教材處理力求在深挖概念內(nèi)涵；拓展性質(zhì)外延；深化練習效用的過程中達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力的教學目的。具體操作如下：

1.創(chuàng)設情境，把學生置于問題的建模過程。

本節(jié)課以學生習以為常的“平行光線在室內(nèi)的投影”為情境引出課題，激起學生強烈的好奇心和求知欲。使學生不知不覺中走入數(shù)學王國，經(jīng)歷了將實際問題抽象為數(shù)學問題的建模過程。

2.實踐探究，把學生置于結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程。

首先，將枯燥的概念教學賦予有趣的實際背景，使教學內(nèi)容更生動、更鮮活。通過拼圖游戲，讓學生經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過程，自然而然地形成平行四邊形的概念，符合學生的認知規(guī)律。再通過對拼出的四邊形分類，進一步加深學生對概念本質(zhì)的理解。

其次，遵循學生學習數(shù)學的認知規(guī)律，對教材內(nèi)容進行了重組加工，將教材中平行四邊形性質(zhì)的探究活動完全開放。為學生提供了自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，激發(fā)了學生思維創(chuàng)新的火花。

3.變式訓練，把學生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過程。

把書中一道命題證明的練習題改編成有趣的實驗操作型問題，做到源于教材，活于教材。使學生學會用運動、變化的觀點分析問題，從而培養(yǎng)學生思維的嚴謹性、發(fā)散性、靈活性，達到舉一反三的作用。最大限度地發(fā)揮學生的潛能，活躍思維，培養(yǎng)學生的合作意識、創(chuàng)新精神。

4.反思小結(jié)，把學生置于知識系統(tǒng)建立的過程中。

這節(jié)課的結(jié)尾，既有對課堂知識的系統(tǒng)小結(jié)，又有對思想方法的高度凝煉，充分體現(xiàn)了本節(jié)課的學習要點，給學生留下清晰的記憶。同時能提升學生思維品質(zhì)，讓學生獲得可持續(xù)發(fā)展的動力，為后續(xù)學習儲備能量。