算術(shù)是數(shù)學(xué)中最古老、最基礎(chǔ)和最初等的部分。它研究數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算。

“算術(shù)”這個(gè)詞，在我國(guó)古代是全部數(shù)學(xué)的統(tǒng)稱。至于幾何、代數(shù)等許多數(shù)學(xué)分支學(xué)科的名稱，都是后來(lái)才有的。

拉丁文中“算術(shù)”這個(gè)詞是由希臘文變化而來(lái)的?！八恪弊衷谥袊?guó)的古意也是“數(shù)”的意思，表示計(jì)算用的竹籌，中國(guó)古代的復(fù)雜數(shù)字計(jì)算都要用算籌?！八阈g(shù)”包含當(dāng)時(shí)的全部數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算技能。流傳下來(lái)的最古老的《九章算數(shù)》以及失傳的許商《算術(shù)》和杜忠《算術(shù)》，都是討論各種實(shí)際的數(shù)學(xué)問題的求解方法的。

關(guān)于算數(shù)的產(chǎn)生，還是要從數(shù)談起。數(shù)是用來(lái)表達(dá)、討論數(shù)量問題的，有不同的類型量。遠(yuǎn)在古代數(shù)學(xué)發(fā)展的最初階段，由于人類日常生活與生產(chǎn)實(shí)踐中的需要，產(chǎn)生了最簡(jiǎn)單的自然數(shù)的概念。

自然數(shù)的一個(gè)特點(diǎn)就是由不可分割的個(gè)體組成。說(shuō)樹和羊這兩種事物，如果說(shuō)兩棵樹，就是一棵再一棵；如果有三只羊，就是一只、一只又一只。但不能說(shuō)有半棵樹或者半只羊，半棵樹或者半只羊充其量只能算是木材或者是羊肉，而不能算作樹和羊。

不過，自然數(shù)不足以解決生活和生產(chǎn)中常見的分份問題，因此數(shù)的概念產(chǎn)生了第一次擴(kuò)張。分?jǐn)?shù)是對(duì)另一種類型的量的分割而產(chǎn)生的。比如，長(zhǎng)度就是一種可以無(wú)限分割的量，要表示這些量，就只能用分?jǐn)?shù)。

從已有的文獻(xiàn)可知，人類認(rèn)識(shí)自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的歷史是很久的。比如約公元前2 000年流傳下來(lái)的古埃及萊茵德紙草書中，就記載了有關(guān)分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法；中國(guó)殷代遺留下來(lái)的甲骨文中也有很多自然數(shù)，最大的數(shù)字是三萬(wàn)，并且全部應(yīng)用十進(jìn)位制的位置計(jì)數(shù)法。

自然數(shù)和分?jǐn)?shù)具有不同的性質(zhì)，數(shù)和數(shù)之間也有不同的關(guān)系，為了計(jì)算這些數(shù),就產(chǎn)生了加、減、乘、除的方法，這四種方法就是四則運(yùn)算。

把數(shù)和數(shù)的性質(zhì)、數(shù)和數(shù)之間的四則運(yùn)算在應(yīng)用過程中的經(jīng)驗(yàn)累積起來(lái)并加以整理，就形成了最古老的一門數(shù)學(xué)——算術(shù)。

在算術(shù)的發(fā)展過程中，由于實(shí)踐和理論上的要求，提出了許多新問題，在解決這些新問題的過程中，古算術(shù)從兩個(gè)方面得到了進(jìn)一步的發(fā)展。

一方面，在研究自然數(shù)的四則運(yùn)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)只有除法比較復(fù)雜，有的能除盡，有的除不盡，有的數(shù)可以分解，有的數(shù)不能分解，有些數(shù)有大于１的公約數(shù)，有些數(shù)沒有大于１的公約數(shù)。為了尋求這些數(shù)的規(guī)律，從而發(fā)展成為專門研究數(shù)的性質(zhì)、脫離了古算術(shù)而獨(dú)立的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，叫做整數(shù)論，或叫做初等數(shù)論，并在以后又有了新的發(fā)展。

另一方面，在古算術(shù)中討論各種類型的應(yīng)用問題以及對(duì)這些問題的各種解法。在長(zhǎng)期的研究中，很自然地就會(huì)啟發(fā)人們尋求解這些應(yīng)用問題的一般方法，也就是說(shuō)，找到一般的更為普遍適用的方法來(lái)解決同樣類型的應(yīng)用問題，于是發(fā)明了抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，從而發(fā)展成為數(shù)學(xué)的另一個(gè)古老的分支，這就是初等代數(shù)。

數(shù)學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在，算術(shù)已不再是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支?，F(xiàn)在我們通常提到的算術(shù)，只是作為小學(xué)里的一個(gè)教學(xué)科目，目的是使學(xué)生理解和掌握有關(guān)數(shù)量關(guān)系和空間形式的最基礎(chǔ)的知識(shí)，能夠正確、迅速地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，初步了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一些最簡(jiǎn)單的思想，具有初步的邏輯思維能力和空間觀念。

編輯/王宇