知識(shí)內(nèi)化就是把教材中的外部知識(shí)經(jīng)過學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)重新組合轉(zhuǎn)變成其內(nèi)部的知識(shí)，也就是使教材新知識(shí)與學(xué)生主體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有知識(shí)建立內(nèi)在聯(lián)系，形成其新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要在“內(nèi)化”上下功夫，指導(dǎo)學(xué)生通過自身內(nèi)部活動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)，形成技能和智力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、操作、思維，促進(jìn)“內(nèi)化”功能的發(fā)展和成熟，做到觀察、操作、思維的有機(jī)結(jié)合綜合協(xié)調(diào).

一、觀察中豐富感知，操作中引發(fā)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有通過觀察，學(xué)生才能對(duì)所接觸的新知識(shí)有最初的了解，才能對(duì)新知進(jìn)行學(xué)習(xí)、判斷、掌握.觀察的全面性保證操作的準(zhǔn)確性、思維的全面性.同時(shí)觀察本身就是一種內(nèi)化的手段，通過觀察能夠豐富感知，激發(fā)操作，引發(fā)思維.

如教學(xué)“解直角三角”時(shí)，教師先創(chuàng)設(shè)情景:要想使人安全地攀登斜靠在墻上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°，如圖1，現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子，問:(1)觀察圖1，要使用這個(gè)梯子最高可以安全攀登多高的墻.(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯與地面所成的角a等于多少?這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子?

問題出示，學(xué)生一定會(huì)迫不及待地動(dòng)腦筋想辦法.通過觀察，學(xué)生就會(huì)認(rèn)識(shí)到當(dāng)梯子與地面所成的角a為75°時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度.可歸納為在Rt△ABC中已知∠A=75°，斜邊AB=6，求∠A的對(duì)邊BC的長，由sinA=BC/AB.對(duì)于第2問，當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的角的問題，可以歸納為:在Rt△ABC中，已知AC=2.4m，斜邊AB=6m，求銳角a的度數(shù)，cosA==，a≈66°，由50°<66°<75°可知，這時(shí)所用這個(gè)梯子是安全的.

可見，觀察是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，是思想的觸覺.離開了觀察能力的培養(yǎng)，學(xué)生就不可能具備完整的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)也就不可能真正實(shí)現(xiàn).

二、操作中促認(rèn)識(shí)，觀察開啟思維

操作中，學(xué)生不但要觀察思考、分析、比較、綜合、交流，還要進(jìn)行抽象、概括、推理、總結(jié)，使理論思維得到了充分的發(fā)展.這種用外顯的動(dòng)作驅(qū)動(dòng)了內(nèi)在的思維活動(dòng)，把抽象的東西通過實(shí)踐表達(dá)出來的過程，使學(xué)生從中感悟并理解了知識(shí)的形成和發(fā)展，并通過語言將操作過程轉(zhuǎn)化為思維，從而發(fā)展了思維.

教學(xué)解直角三角形時(shí)，一位高級(jí)教師設(shè)計(jì)這道例題:教室的鋼窗打開后，靠拉桿上的孔洞來固定窗戶，現(xiàn)測(cè)得圖2中AE=AH=16cm，已知H、G、F每相鄰兩孔間的距離相等，且若H插入銷釘后，窗戶打開成60°，若G插入銷釘后，窗戶打開成90°，問若F插入銷釘后，窗戶打開能否大于120°?

待學(xué)生觀察后，引導(dǎo)學(xué)生各自從不同的方法將課本做窗戶打開，再觀察，并動(dòng)手畫畫、用量角器量一量，再將展開的圖形復(fù)原，這樣多次觀察、操作，感性認(rèn)識(shí)就得到不斷的深化，為學(xué)生的思維做好了鋪墊.

簡(jiǎn)便而又形象的操作，把抽象知識(shí)變?yōu)橐环N生機(jī)有趣的活動(dòng)過程，在這個(gè)過程中學(xué)生手、腦并用，想與做、說與做有機(jī)結(jié)合，有效地促進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)本身的感受、領(lǐng)悟和欣賞，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)的整體性發(fā)展.從科學(xué)角度講學(xué)生的動(dòng)手操作促進(jìn)了左右腦的協(xié)調(diào)發(fā)展，使學(xué)生的思維得到了科學(xué)的支配，智能發(fā)展獲得了最佳效果.

三、思維深化認(rèn)識(shí)，觀察、操作促進(jìn)新的思維

思維是對(duì)觀察和操作的學(xué)習(xí)材料進(jìn)行分析和綜合，對(duì)比和分類，抽象和概括，以形成新的概念和概念系統(tǒng).思維使觀察和操作得以深化，又同時(shí)指導(dǎo)觀察和操作，通過新的觀察和操作又促進(jìn)新的思維.

如教學(xué)《銳角三角函數(shù)》后出示這道練習(xí)題:汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，測(cè)得A村的俯角為30°，B村的俯角為 60°(如圖4).求A、B兩個(gè)村莊間的距離(精確到米).讓學(xué)生觀察和操作，畫圖，動(dòng)惱思考，如何求A、B兩個(gè)村莊間的距離?AC、BC多長?這樣引導(dǎo)學(xué)生通過簡(jiǎn)單的判斷、推理和初步的抽象概括，把外部的動(dòng)作系列內(nèi)化為算理、算法，既理解了知識(shí)，又學(xué)會(huì)了思維.

四、說話外化知識(shí)，觀察、操作內(nèi)化思維

內(nèi)部語言是內(nèi)隱的觀念、思想的物質(zhì)外殼.知識(shí)與相應(yīng)的智力活動(dòng)都必須伴隨語言的“內(nèi)化”過程而“內(nèi)化”，而觀察和操作過程歸根到底要上升為抽象的“內(nèi)化”過程，所以必須借助語言向概括結(jié)論的語言轉(zhuǎn)化.這樣有利于優(yōu)化觀察、操作、思維的聯(lián)系，使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念.

如教學(xué)“解直角三角形”先讓學(xué)生思考例題:一棵大樹在一次強(qiáng)烈的臺(tái)風(fēng)中于地面10m處折斷倒下，樹頂落在離數(shù)根24m處.問大樹在折斷之前高多少米?觀察時(shí)讓學(xué)生說說解題思路，使解直角三角形在學(xué)生大腦中建立表象，然后讓學(xué)生操作計(jì)算，把操作計(jì)算的認(rèn)識(shí)說出來;再動(dòng)腦深入思考，把結(jié)論說出來.顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長度為:102+242=262;26+10=36(m).所以，大樹在折斷之前的高為36m.再觀察，讓學(xué)生說說三角形有哪些元素，直角三角形中最突出的元素是什么?任何一個(gè)三角形都有六個(gè)元素、三條邊、三個(gè)角.在直角三角形中，已知有一個(gè)角是直角，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程，叫做解直角三角形.像上述的就是由兩條直角邊這兩個(gè)元素，利用勾股定理求出斜邊的長度，我們還可以利用直角三角形的邊角關(guān)系求出兩個(gè)銳角，像這樣的過程，就是解直角三角形.提供一些具有實(shí)際背景和應(yīng)用意義的題目，能使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的解決問題的過程.這種用外顯的動(dòng)作驅(qū)動(dòng)了內(nèi)在的思維活動(dòng)，學(xué)生在說的過程中，對(duì)解直角三角形認(rèn)識(shí)逐漸抽象，把抽象的東西通過實(shí)踐感悟并理解了知識(shí)的形成和發(fā)展，并通過語言將操作過程轉(zhuǎn)化為思維，從而發(fā)展了思維.

責(zé)任編輯 羅 峰