■李為俊

談高中教學思想方法教學

■李為俊

中學數(shù)學教學內(nèi)容主要分兩大部分：一部分為基礎(chǔ)知識，另一部分為數(shù)學的思想與方法?；A(chǔ)知識是思想與方法的基石，數(shù)學的思想與方法是基礎(chǔ)知識的升華。因此在教學過程中既要學習基礎(chǔ)知識，同時又要不斷滲透相關(guān)的數(shù)學思想與方法。

一、高中數(shù)學教學常用的思想方法

1.函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對問題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種動態(tài)刻畫。因此，函數(shù)思想的實質(zhì)是提出數(shù)學對象，抽象其數(shù)學特征，建立函數(shù)關(guān)系。很明顯，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備有標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創(chuàng)性思維，才能構(gòu)造出函數(shù)原型，化歸為方程的問題，實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達到解決問題的目的。函數(shù)知識涉及到的知識點多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性上達到一定的要求，有利于檢測學生的深刻性、獨創(chuàng)性思維。

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想實質(zhì)，是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過對圖形的認識、數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)思維的靈活性、形象性，使問題化難為易、化抽象為具體。

3.分類討論的思想方法

分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學思想，這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要作用。它具有明顯的邏輯性，能訓練思維的條理性和概括性。

如“參數(shù)問題”，它實際上是對具體的個別問題的概括。從絕對值、算術(shù)根以及在一般情況下討論字母系數(shù)的方程、不等式、函數(shù)，到曲線方程等等，無不包含著參數(shù)討論的思想。但在含參數(shù)問題中，常常會碰到兩種情形：一種情形下，參數(shù)變化并未引起所研究的問題發(fā)生質(zhì)變，例如在曲線方程中參數(shù)的變化并未改變曲線系是拋物線系的性質(zhì)；另一種情況下，參數(shù)的變化使問題發(fā)生了質(zhì)變，例如曲線系中，隨著值的變化，該曲線可能是橢圓、雙曲線、圓、二平行直線等，因此需根據(jù)不同范圍分類討論。這種分類討論有時并不難，但問題主要在于有沒有討論的意識。在更多的情況下，“想不到要分類”比“不知如何分類”的錯誤更為普遍，這就是所謂“素質(zhì)”的問題，良好的數(shù)學素養(yǎng)，需長期磨練形成。

4.等價轉(zhuǎn)化的思想方法

等價轉(zhuǎn)化思想是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的數(shù)學思想方法。轉(zhuǎn)化包括等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果應(yīng)是充分必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題所需要的結(jié)果；而非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口，是分析問題中思維過程的主要組成部分。轉(zhuǎn)化思想貫穿于整個高中數(shù)學教學中，每個問題的解題過程實質(zhì)上就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。

二、數(shù)學思想方法教學的主要途徑

1.用數(shù)學思想指導基礎(chǔ)復(fù)習，在基礎(chǔ)復(fù)習中培養(yǎng)思想方法

①基礎(chǔ)知識復(fù)習要充分展現(xiàn)知識形成發(fā)展過程，揭示其中蘊涵的豐富的數(shù)學思想方法。如討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時有兩種基本方法：一是把直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形上考慮直線和圓錐曲線交點的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將會使問題清晰明了。

②注重知識在教學事例結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，提示思想方法在知識互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，當函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時，分別可得方程、不等式，聯(lián)想圖象可提供方程、不等式的解的幾何意義。運用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，這三種知識可互為利用。

2.用數(shù)學思想方法指導解題練習，在問題解決中運用思想方法，提高學生自覺運用數(shù)學思想方法的意識

①注意分析探求解題思路時數(shù)學思想方法的運用。解題的過程就是在數(shù)學思想的指導下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識，調(diào)用一定數(shù)學方法加工、處理題設(shè)條件及知識，逐步縮小題設(shè)與題斷間的差異的過程。也可以說是運用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運用思想方法解決問題的過程。

②注意數(shù)學思想方法在解決典型問題中的運用。例如選擇題中的求解不等式：＞x+1，雖然可以通過代數(shù)求解，但若用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為半圓與直線的位置關(guān)系，問題將變得非常簡單。

③用數(shù)學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性；對習題靈活變通，引伸推廣，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性；組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴謹性、批判性。對同一數(shù)學問題多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維本源。豐富合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解，及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學思想運用的必然。數(shù)學方法、數(shù)學思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，是提高學生數(shù)學能力的必由之路。

（作者單位：武漢市第二十六中學）

責任編輯 張 泉