孫靜波　李洪亮

[摘要]分形學目前已涉及諸多科學領域與生活領域，由于具有分形特性的物質可能具有某種特殊性質及功能，從而促使科學工作者們去研究分形的物理、數(shù)學及其他方面的機制，探索無序系統(tǒng)內部隱含的某種規(guī)律，并用分形維數(shù)值將無序系統(tǒng)有序化。

[關鍵詞]分形自相似分維高分子

中圖分類號：063文獻標識碼：A文章編號：1671－7597(2009)0210117－01

分形理論與耗散結構理論、混沌理論被認為是70年代科學上的三大發(fā)現(xiàn)。1967年曼德布羅特(B.B.Mandelbort)在美國權威的《科學》雜志上發(fā)表了題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。指出海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和整體形態(tài)的相似。實際上，具有自相似性的形態(tài)廣泛存在于自然界及社會生活中，曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形(fractal)。并在此基礎上，形成了研究分形性質及其應用的科學，也就是現(xiàn)在的分形理論(fractaltheory)，自相似原則和迭代生成原則是分形理論的重要原則。

由于分形理論研究的特殊性，以及他在自然界應用的廣泛性，目前分形理論已迅速成為描述、處理自然界和工程中非平衡和非線性作用后的不規(guī)則圖形的強有力工具。自分形理論發(fā)展以來，國內外對分形理論在各方面的應用進行了大量的理論和實踐，材料學中也一樣，分型理論目前已滲透到了材料學的各個領域，尤其是高分子材料，下面就分形理論在高分子材料學中的應用做一淺議。

一、分形維數(shù)的測定方法

根據(jù)研究對象的不同，大致可以分為以下五類：改變觀測尺度求維數(shù)；根據(jù)觀測度關系求維數(shù)；根據(jù)相關函數(shù)求維數(shù)；根據(jù)分布函數(shù)求維數(shù)；根據(jù)頻譜求維數(shù)，分形在材料科學中應用時，一般應用的測定分維方法是：盒維數(shù)法、碼尺法和小島法。

二、分形理論在高分子結構中的研究

(一)高分子鏈結構中的分形

由于高分子尺寸隨鏈結構象而不斷變化，對這類問題的處理屬于統(tǒng)計數(shù)學中的“無規(guī)飛行”。但若從分形的角度來看，則高分子具有明顯的分形特征并可以跟蹤監(jiān)測。對高分子中普遍存在的自回避行走也是如此，只是表現(xiàn)出不同的分形行為。又因為這類問題與臨界現(xiàn)象很相似，故我們亦能采用重整化群等有力工具。并且分數(shù)維的另一獨特功能是可靈敏地反映單個高分子的單個構象[4]。

(二)高分子溶液中的分形

由于高分子溶液中的大分子鏈使得其和普通液體在很多方面存在差異性，如普通液體所不具備的流變行為、應力傳輸?shù)?。在實際研究中。分形結構主要存在于高分子溶液中的凝膠化反應中，高分子溶液的凝膠化反應主要是指聚合物的凝膠化過程，是一種臨界現(xiàn)象，是介于晶態(tài)與非晶態(tài)之間的一種半凝聚態(tài)，這個過程中高分子鏈之間會形成的網絡結構，該結構是一類形狀無規(guī)、無序且不規(guī)整的錯綜復雜的體系。但該體系是可以用分形的方法研究的凝膠化反應，在亞微觀水平上存在自相似性。例如左榘等研究的苯乙烯一二乙烯的凝膠化反應。

(三)固體高分子中的分形

對于高分子材料，當固體高分子材料斷裂時，不同力學性質的材料將形成不同的斷面形貌，而斷面形貌一般為不規(guī)則形態(tài)，是一種近似的或統(tǒng)計意義的分形結構，可用分形理論進行分析表征，從而根據(jù)斷面的形狀定量評價材料的力學性能。而微孔材料中由于分布著大量微小的孔洞，這些微孔具有不規(guī)則的微觀結構，使得微孔材料無論在總體還是在局部都呈現(xiàn)出較復雜的形態(tài)，無法用傳統(tǒng)的幾何學理論進行描述，但可用分形幾何理論對微孔形態(tài)的復雜程度作量化的表征[5]。

(四)結晶高聚物中的分形

從高聚物稀溶液、粘彈態(tài)結晶和從高聚物的取向態(tài)結晶等幾種情況來看。只有從稀溶液結晶才可以得到分子鏈近鄰有規(guī)折疊的片晶單晶體。從熔體冷卻或從玻璃態(tài)加熱結晶，一般生成由許多片晶堆砌成的球晶多晶聚集體，球晶中包含許多非晶區(qū)。當然，高聚物結晶是非常不完善的，即使是單晶，也有許多缺陷，如鏈的末端位錯、空洞、折疊面不齊整等。由于高聚物結晶的復雜性，用歐式幾何對它的形態(tài)進行描述就不太現(xiàn)實了，但若無規(guī)排列的鏈段在一定條件下。發(fā)生重排變成有序結構，就可以用分形理論進行描述。

自分形概念提出之后，已被廣泛引入眾多學科及領域。同樣在高分子材料學中的應用也是舉足輕重的。利用計算機模擬，已建立了若干關于分形凝聚的模型，這些模型為分形在高分子材料學中的應用提供了有力的手段。目前來看，分形理論在高分子材料科學研究中的應用仍有很大潛力，需要各國工作者們的進一步研究。

作者簡介：

孫靜波，女，山東龍口人，青島大學在職研究生。