陳金紅

數(shù)學(xué)一向被稱為“思維的體操”,然而,在升學(xué)率指揮棒的指揮下,數(shù)學(xué)教學(xué)卻成為了應(yīng)試教學(xué),只注重單一的知識傳授,而忽視了思維品質(zhì)的培養(yǎng)。教學(xué)中多采用表面理解、死記硬背、模仿做題的方法,其結(jié)果是培養(yǎng)了大批高分低能的學(xué)生,當(dāng)他們遇到思維能力較強的內(nèi)容時,就難以取得較好的成績。因此,要想提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績,就必須把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力落實到數(shù)學(xué)教學(xué)中。

一、創(chuàng)設(shè)問題情景,啟發(fā)學(xué)生思維

俄國心理學(xué)家魯賓斯坦說:“思維通常是由問題的情景產(chǎn)生的,并且以解決問題的情景為目的。”因此,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)問題情景,變傳授數(shù)學(xué)結(jié)論為了解知識發(fā)生發(fā)展過程的教學(xué),使學(xué)生始終處于積極的思維之中。

1.從學(xué)生感興趣的問題出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情景。例如,在探究幾何體表面的最短路徑問題時,可設(shè)置下列問題:一只螞蟻在圓筒外壁的A點,想吃到圓筒內(nèi)壁的B點處殘留的蜂蜜,怎樣走路程最短?由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

2.從學(xué)生的生活實際出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情景。例如,在學(xué)習(xí)“平方根”一節(jié)時,教師提出以下問題:小明到裝飾城購買瓷磚,老板給了他一塊面積為4dm2的正方形瓷磚,聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長嗎?若面積為5 dm2,則邊長應(yīng)為多少呢?由此,就引出了平方根的概念。

選擇有意義的現(xiàn)實問題創(chuàng)設(shè)情景,更能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和應(yīng)用意識。可見,問題是思維的靈魂,創(chuàng)設(shè)良好的問題情景是激發(fā)思維的有效方法。教師要善于把握學(xué)生的思維特點,在教學(xué)的重點、難點或關(guān)鍵處設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)問題情景,以激發(fā)學(xué)生的求知欲望,并啟發(fā)學(xué)生的思維,提高學(xué)生自主解決問題的能力。

二、加強思維訓(xùn)練,培養(yǎng)思維品質(zhì)

1.一題多解,拓寬思路,培養(yǎng)思維的廣闊性。思維的廣闊性是指思維發(fā)揮作用的廣闊程度,它集中表現(xiàn)為思路寬廣,能全面考察問題,用多方面的知識、經(jīng)驗去尋求解決問題的方法。在教學(xué)中,教師要選擇典型的題目,鼓勵學(xué)生積極思考,引導(dǎo)他們多角度、多方位、多層次地觀察和思考問題,在廣闊的范圍內(nèi)尋求解法,從而培養(yǎng)思維的廣闊性。

例:如圖,OA是⊙o的半徑,以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點D,求證:D是AB的中點。

證法一:如圖1,延長AO交⊙O于點E,連結(jié)OD、BE,

∵ OA、EA分別是⊙C、⊙O的直徑,

∴∠ADO=∠ABE=90°,OD∥EB,

又∵ OA=OE

∴ AD=BD

證法二:如圖2,連結(jié)CD、OB,

∵ AC=CD,AO=BO,

∴ ∠ADC=∠A=∠B,CD∥OB,

又∵ AC=OC,

∴ AD=BD。

證法三:如圖3,連結(jié)OD、OB,

∵ OA是⊙C的直徑,

∴ OD⊥AB,

又∵ OA=OB,

∴ AD=BD。

證法四:如圖4,連結(jié)OD,

∵ AO是⊙C的直徑,

∴ OD⊥AB,AD=BD(由垂徑定理)。

通過以上四種證法,從多角度、全方位去思考,去分析已知求證的關(guān)系,從而在特定的條件下培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性。

2.一題多變,拓展延伸,培養(yǎng)思維的深刻性。思維的深刻性是指思維的抽象程度、邏輯水平和思維活動的深度。它集中表現(xiàn)為能深刻理解概念,深入思考問題,使用抽象概括,抓住事物本質(zhì),善于總結(jié)規(guī)律,并學(xué)會遷移應(yīng)用。在教學(xué)中,教師要善于挖掘題目的潛在功能,恰當(dāng)?shù)剡M行延伸、演變、拓廣,使學(xué)生的思維處于積極、興奮的最佳狀態(tài),在疑惑、好奇的情景中,在躍躍欲試的狀態(tài)下,激起思維波瀾,進行思維活動,從而對問題的本質(zhì)及解題規(guī)律有更深刻的理解,并培養(yǎng)思維的深刻性。

例:如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,正方形A′B′C′D′的頂點A′與點O重合,A′B′交BC于點E,A′D′交CD于點F。

(1)若點E是BC的中點,那么F是CD的中點嗎?兩正方形重合部分的面積是多少?

(2)若A′B′C′D′繞點O旋轉(zhuǎn)到任意位置,BE=CF 嗎?重合部分的面積是多少?

(3)若將正方形A′B′C′D′換成圓心角為直角的扇形,并將它繞點O旋轉(zhuǎn),上述結(jié)論還成立嗎?

本題從特殊到一般,層層深入思考,形成上述結(jié)論的實質(zhì)是:兩條互相垂直的直線經(jīng)過正方形ABCD的對稱中心,其大小以及是否是正方形都是非本質(zhì)的。

3.逆向思維,培養(yǎng)思維的敏捷性。思維的敏捷性是指思維活動的反應(yīng)速度。它集中表現(xiàn)為能迅速地發(fā)現(xiàn)、分析和處理問題,能簡縮運算環(huán)節(jié)和推理過程。有些學(xué)生反應(yīng)迅速,思維敏捷;有些學(xué)生反應(yīng)遲鈍,思維呆板;還有學(xué)生在解題中很容易生搬硬套,機械模仿,形成思維定勢。因此,在教學(xué)中教師要選擇一些用常規(guī)方法難以解決或解法很繁而用某種特殊方法卻能迅速獲解的題目來訓(xùn)練學(xué)生的思維,消除思維定勢的影響,跳出常規(guī)解法的圈子,從而培養(yǎng)思維的敏捷性。

例如,計算:(1)4100×0.25100;(2)0.299 ×5101;(3)(1/8)33×299;(4)3100的末位數(shù)是幾?這是一組具有啟發(fā)性和技巧性的題目,正向思考,思路自然,但計算繁難,若引導(dǎo)學(xué)生進行反向思考,逆用冪的運算性質(zhì),則解法就會比較簡捷、巧妙。

三、實施過程教學(xué),發(fā)展思維能力

斯托利亞爾指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(思維活動)的教學(xué),而不僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識的教學(xué)?！痹谡n堂教學(xué)中,教師要向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會,讓學(xué)生動手實踐、自主探索、合作交流,積極參與知識發(fā)生、發(fā)展的過程,在這過程中促進自身思維的發(fā)展。

例如,在進行“軸對稱和軸對稱圖形”的教學(xué)時,筆者制作了多幅軸對稱圖形,利用多媒體教學(xué),展示了把一個圖形沿著某一條直線折疊,與另一個圖形重合的過程,同時,還讓學(xué)生通過觀察、體會、思考交流,得出軸對稱的概念。最后,收到了較好的教學(xué)效果。

總之,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項長期而又艱苦的系統(tǒng)工程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要重視數(shù)學(xué)思想的滲透,數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練,使學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法,從而形成良好的思維習(xí)慣。