分核桃

有100個核桃，要分給25個人，要求誰也不許分到偶數(shù)個。你能做到嗎?

[蘇]H ·H·別萊利曼

答案：看到題目，相信許多人馬上就會著手尋找和試驗各種可能的組合方案，但他們的努力是徒勞的。其實，只要略為思考一下，就會明白這種探求是毫無益處的，因為這道題是不可解的。假如100可以分成25個奇數(shù)，即12對奇數(shù)和1個奇數(shù)。那每一對奇數(shù)的和是偶數(shù)——12對偶數(shù)相加，它的和也是偶數(shù)；再加上1個奇數(shù)，就又成了奇數(shù)。因此，100個核桃分給25個人，不可能每個人都分到奇數(shù)個。

乒乓球

12只乒乓球特征完全相同，其中有一只重量異常。如果給你一部沒有砝碼的天平稱三次，你能把那只球找出來嗎?

答案：首先，把12個小球分成三等份，每份4只。拿出其中兩份放到天平兩側稱(第一次)。這時出現(xiàn)兩種情況：情況一：天平是平衡的。那么那8個拿上去稱的小球都是正常的，特殊的剩下的在4個里面。在剩下的4個小球中拿出3個放到一邊，另一邊放3個正常的小球(第二次)。如天平平衡，特殊的是剩下那個；如果不平衡，特殊的球在天平上面的那3個里，而且知道它是重了還是輕了。在剩下的3個中拿兩個來稱，因為已經知道重輕，所以就可以知道特殊的了(第三次)。

情況二：天平傾斜。特殊的小球在天平上的那8個里面。把重的一側4個球記為A1、A2、A3、A4，輕的記為B1、B2、B3、B4，剩下的確定為4個正常的球記為c。把A1、B2、B3、B4激到一邊，B1和3個正常的c小球放一邊(第二次)。這時有三種情況：1)天平平衡了，特殊小球在A2、A3、A4里面，而且知道特殊小球比較重。把A2、A3稱一下，就知道3個里面哪個是特殊的了(第三次)。2)天平依然是A1的那邊比較重。特殊的小球就是A1或是B1。在其中隨便拿一個和正常的稱，就知道哪個特殊了(第三次)。3)是B1那邊比較重，那特殊小球在B2、B3、B4中間，而且知道特殊小球比較輕。把B2、B3稱一下，就知道哪個是特殊的了(第三次)。

一道激發(fā)靈感的名題

以“百雞問題”聞名于世的中國古代數(shù)學家張邱建，還給后人留下了一道名題：

今甲、乙兩人各有錢不知其數(shù)，若乙給甲10枚，則甲比乙多的錢是乙余錢的5倍；若甲給乙10枚，則甲、乙錢數(shù)相等，問甲、乙兩人各有錢多少枚?

今天重新審視這道題，卻發(fā)現(xiàn)了一個不同于古人的解法。

答案：由甲給乙10枚錢后，兩人錢數(shù)相等可知，原來甲比乙多20枚錢。當乙給甲10枚錢后，這時甲比乙多40枚錢(為什么?請同學們考慮)。而甲比乙多的錢又是乙余錢的5倍，所以這時乙的余錢是40÷5=8(枚)，加上給甲的10枚，乙原來有錢8+10=18(枚)，而甲原來有錢18+20=38(枚)。