郭興源

摘要:數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂,是數(shù)學的本質(zhì)所在,同時也是人們對數(shù)學事實,即數(shù)學知識和數(shù)學方法等的理性認識。它蘊涵于運用數(shù)學方法分析、處理和解決數(shù)學問題及現(xiàn)實問題的過程之中。正因為如此,數(shù)學思想和數(shù)學方法往往不加以嚴格區(qū)別,二者通常是統(tǒng)一于數(shù)學思想方法中。

關鍵詞:數(shù)學;思想方法;數(shù)學教育

中圖分類號:G623文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2009)12-0146-01

數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂,是數(shù)學的本質(zhì)所在。因此,數(shù)學思想方法的學習和掌握是數(shù)學教育的重要內(nèi)容。在我國現(xiàn)行的中小學數(shù)學大綱中明確指出“中小學數(shù)學的基礎知識是指:中小學數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學思想和方法”。事實上,按我們通常理解意義上的數(shù)學的知識和方法是緊密結合的,沒有知識無從談方法,即數(shù)學方法是以數(shù)學知識作為載體來體現(xiàn)的。反過來,就我們目前的數(shù)學內(nèi)容而言,也沒有脫離方法的知識,數(shù)學知識之間,數(shù)學知識與其它知識之間的聯(lián)系以及數(shù)學知識的應用都離不開數(shù)學思想方法。因此,可以說,數(shù)學的思想方法是數(shù)學知識的一部分。但是,數(shù)學的思想方法又與純粹的教學知識相區(qū)別。當我們學習和掌握教學知識時,一定要學習與知識密切聯(lián)系的數(shù)學方法。但當我們審視數(shù)學知識之間的聯(lián)系、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系及數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系時,我們所用到的數(shù)學思想方法已經(jīng)游離出了數(shù)學知識,成為在具體知識之上的高一層的內(nèi)容。因此,數(shù)學思想方法是一種特殊的數(shù)學知識。

一、重視數(shù)學思想、方法的教學是改革數(shù)學教育觀念的需要

由于科學技術的迅猛發(fā)展,信息已經(jīng)成為重要的經(jīng)濟來源,國力競爭越來越激烈。隨著數(shù)學科學本身的發(fā)展,特別是數(shù)學科學與計算機科學的聯(lián)系,使數(shù)學成為科學技術的基礎,在未來的社會發(fā)展中起著越來越重要的作用。數(shù)學活動是在對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎上,逐步抽象概括,形成模型方法和理論,并進行應用的實踐性過程。在這個過程中,數(shù)學思想方法是核心。

然而,我們?nèi)缃竦臄?shù)學教學,大部分所關注更多的是數(shù)學知識和結論,而對數(shù)學知識和結論產(chǎn)生的過程卻很少描述,自然也就忽視了數(shù)學思想方法的介紹。在我們的數(shù)學教學活動中,只重視結果和演繹、推理的傾向比較明顯。知識的呈現(xiàn)不重視來龍去脈,不重視在傳授數(shù)學知識的同時盡可能地讓學生體會蘊藏在知識內(nèi)的數(shù)學思想方法。同時,知識的引入缺少豐富的實際背景,也缺少將數(shù)學知識應用于實際的過程,對學生創(chuàng)新意識和能力及應用能力的培養(yǎng)產(chǎn)生不利的影響。因此,在數(shù)學教學過程中,教師在傳授基本知識的同時,更應引導學生體會、發(fā)現(xiàn)并逐漸掌握蘊涵在知識內(nèi)的數(shù)學思想、方法。只有這樣,才能真正感受數(shù)學的價值和力量。

二、重視數(shù)學思想、方法的教學是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和能力的需要

我們過去的數(shù)學教學體制只偏重于數(shù)學學習中的強調(diào)概念、結論等知識的機械記憶的現(xiàn)象,忽視從思想方法的角度關注概念和結論的產(chǎn)生過程和具體的應用,因而在課堂上往往出現(xiàn)這樣的情景:本來應重在使學生理解的知識變成了讓學生機械記憶的內(nèi)容。學生記住的只是一些枯燥的字句,談不上對知識的真正的理解及其中所含的思想方法的體會。

機械僵化的教學形式禁錮了學生的思維能力。在我們的教學活動中,應以學生為主體,使教師從數(shù)學知識的傳授變?yōu)閿?shù)學活動的組織者、指導者、參與者。教師要充分發(fā)揮創(chuàng)造性,依據(jù)學生的認知特點,設計具有探索性和開放性的教學問題,給學生提供自主探索的機會。讓學生觀察、實驗、歸納、分析和整理的過程中去理解一個數(shù)學問題的提出和形成。通過這種形式,使學生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)得到落實。在這樣的教學過程中,學生一方面獲得了知識,另一方面體會到知識產(chǎn)生過程中的思想方法。因此,數(shù)學思想方法的領悟是培養(yǎng)學生創(chuàng)造意識和能力的源泉。

三、重視數(shù)學思想、方法的教學是發(fā)展數(shù)學思維的需要

數(shù)學思想方法對促進學生思維的健全發(fā)展,培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)具有重要的作用。在數(shù)學教學中,學生的邏輯思維首先表現(xiàn)在各種數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)過程及其推導證明過程,利用邏輯推理的方法從已知命題到結論是我們數(shù)學教學較為重視的內(nèi)容,一方面教師應要求學生掌握基本的數(shù)學證明方法,但同時對有關證明的更深一層的認識也應讓學生有所體會。如公理化得思想方法,如果在學生掌握了一般方法以后,仍然停留在以做大量題目為手段訓練學生的證明技巧上。這樣,學生學會的只是如何從一個結論出發(fā)證明另一個結論,而對于證明的意義和必要性卻缺乏理解,這樣的邏輯思維訓練,也是有失偏頗的。因此,教師應通過介紹公理化的思想方法等手段,讓學生全面認識證明的意義、方法,以便加強學生的數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。

四、重視數(shù)學思想方法的教學有助于學生形成良好的數(shù)學認知結構

數(shù)學學習的過程是數(shù)學認知結構的建立、擴大或重新組合的過程。所謂數(shù)學的認知結構,就是學生頭腦里的數(shù)學知識按照自己的理解深度、廣度,結合自己的感受、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點,組合成一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結構。學生的認知結構是從所接受的知識結構轉(zhuǎn)化而來的,在轉(zhuǎn)化的過程中,都是以學生原有的認知結構為基礎的。因此,學生的數(shù)學認知結構建立的是否牢固、合理,與其對數(shù)學思想、方法的掌握有很大的關系。在數(shù)學教學中,注重數(shù)學思想方法的滲透,一方面可以使呈現(xiàn)給學生的數(shù)學知識具有較好的結構性,另一方面,便于學生良好的數(shù)學認知結構的形成。在此過程中,數(shù)學思維方法同樣發(fā)揮著重要的作用。

總之,數(shù)學思想方法在整個數(shù)學教學體系中發(fā)揮著極其重要的作用,它是數(shù)學的靈魂與核心。數(shù)學知識與數(shù)學思想、方法的積累有助于發(fā)展學生的思維和創(chuàng)新能力,同時也助于提高對所學知識的運用能力。因此,重視數(shù)學思想、方法的運用是數(shù)學教學的關鍵所在。