中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào): 1673-1875(2009)02-148-01

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。重視與加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，這對(duì)于抓好雙基、培養(yǎng)能力，以及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)都具有十分重要的作用。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)中鍛煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。例如，字母代數(shù)思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、方程函數(shù)思想等。下面簡(jiǎn)要?dú)w結(jié)一下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有關(guān)數(shù)學(xué)思想。

一、用字母、符號(hào)、圖象表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的思想

數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科的一個(gè)顯著區(qū)別，在于數(shù)學(xué)中充滿了字母、符號(hào)、圖形和圖象，它們按照一定的規(guī)則表達(dá)數(shù)學(xué)的內(nèi)容。這些字母、符號(hào)、圖象、圖形就是數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)符號(hào)（數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)或關(guān)系符號(hào)）表示數(shù)學(xué)內(nèi)容，比用自然語言表示要簡(jiǎn)短得多。

二、轉(zhuǎn)化的思想

把未知的問題朝向已知方向轉(zhuǎn)化，把難的問題朝較易的方向轉(zhuǎn)化，把繁雜的問題朝簡(jiǎn)單的方向轉(zhuǎn)化，把生疏的問題朝熟悉的方向轉(zhuǎn)化?；瘹w，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思，把有待解決的未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為已熟悉的規(guī)范性問題或已解決過的問題，從而求得問題解決的思想。

三、數(shù)形結(jié)合的思想

形與數(shù)是互相聯(lián)系，也是可以相互轉(zhuǎn)化的。把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題，或者將圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中一種十分重要的思想方法，統(tǒng)稱為數(shù)形結(jié)合的思想方法。從表面上看，中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容可分為形與數(shù)兩大部分，代數(shù)是研究數(shù)與數(shù)量關(guān)系的主要學(xué)科。然而事實(shí)上，在中學(xué)數(shù)學(xué)各分科教學(xué)中都滲透了數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容與思想。例如，研究實(shí)數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合，研究函數(shù)與其圖象相結(jié)合，研究平面上的直線與二元一次方程結(jié)合等等。

四、分類討論的思想

有些數(shù)學(xué)問題較復(fù)雜，不能一下子以統(tǒng)一的形式解決，這時(shí)可考慮先把整個(gè)研究范圍分解為若干個(gè)局部問題，分別加以研究，然后再通過組合各個(gè)局部的解答而得到整個(gè)問題的解答，這種思想就是分解組合思想，其方法稱為分類討論法。研究含字母的絕對(duì)值問題，一元二次方程根的討論，解不等式，函數(shù)單調(diào)性的研究，圓周角與對(duì)同弧的圓心角關(guān)系定理，等等，無不體現(xiàn)了分組討論的思想。

五、整體代換的思想

整體代換是運(yùn)用整體思想處理問題的一種方法，其基本思想是把問題中的某些對(duì)象作為一個(gè)整體考慮，從而發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)在聯(lián)系，找到求解的思路。運(yùn)用整體思想解題的關(guān)鍵是“整體”的選擇與確定。

六、方程函數(shù)思想

方程與函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，占了相當(dāng)多的份量，其中某些內(nèi)容既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。方程的思想和函數(shù)的思想是處理常量與變量的重要思想，在解決一般數(shù)學(xué)問題中具有重大的意義。對(duì)一個(gè)較為復(fù)雜的問題，常常先通過分析等量關(guān)系，列出一個(gè)或幾個(gè)方程或函數(shù)關(guān)系式，再解方程（組）或研究這函數(shù)的性質(zhì)，就能很好地解決問題。