劉吉超,張偉康,鄭自沖,李懷義,劉治軍,常 奎

(1.江蘇匯智高端工程機械創(chuàng)新中心有限公司,江蘇 徐州 221000;2.徐工消防安全裝備有限公司,江蘇 徐州 221100)

0 引 言

剪叉式高空作業(yè)平臺[1,2](SAWP)利用液壓油缸[3,4]驅(qū)動剪叉機構的伸縮,實現(xiàn)對平臺的升降控制,以此滿足操作者對不同高度的作業(yè)需求。

但是液壓油缸存在液壓油泄漏及能量利用率低的弊端,使其難以滿足未來電子廠、超市等場所對SAWP綠色節(jié)能的作業(yè)要求[5]。近年來,得益于電推桿[6](又稱電動線性執(zhí)行器)的發(fā)展,為解決SAWP這一問題提供了可行途徑。

與常用的液壓油缸不同,電推桿在驅(qū)動舉升機構時,它將電機的旋轉(zhuǎn)運動通過絲桿轉(zhuǎn)換成直線運動,以此控制油缸的伸縮動作。由于整個過程無液壓油的介入,不存在液壓油泄漏的情況,且其能量利用率更高。

然而,電推桿的剛性特點使其無法通過溢流閥適應舉升過程的負載變化,這對電推桿驅(qū)動的舉升機構動力參數(shù)匹配提出了更高的要求。

目前,在SAWP舉升機構動力參數(shù)匹配的研究方面,研究者們主要關注的是對剪叉臂結(jié)構和油缸鉸點位置的相關研究[7-11]。其中,牛文歡等人[8]在分析了斜置式和水平式鉸點受力特點的基礎上,得出了斜置式安裝位置更符合舉升油缸受力分配的結(jié)論。劉偉[9]建立了舉升油缸的受力模型,利用人工智能算法對油缸安裝鉸點進行了優(yōu)化,并利用ANSYS軟件對其優(yōu)化結(jié)果進行了驗證。龔建球[10]以減少油缸最大推力為目標,利用梯度下降算法對油缸安裝位置進行了優(yōu)化,并利用AMESim軟件對鉸點受力過程進行了仿真驗證。HE S等人[11]針對舉升油缸提出了基于虛功原理的油缸動力參數(shù)匹配方法,使匹配后的油缸峰值推力和穩(wěn)態(tài)推力分別減小了12%和20%。

綜上所述,現(xiàn)有舉升機構動力參數(shù)匹配方法主要聚焦舉升油缸,鮮有對電推桿驅(qū)動的舉升機構動力參數(shù)進行匹配的研究。

為此,筆者以某型6 m SAWP為載體,圍繞其舉升機構的電動化問題,通過建立舉升機構模型,對電推桿鉸點位置進行優(yōu)化,以及對機構動力參數(shù)進行匹配驗證,開展對SAWP舉升機構的電動參數(shù)匹配研究。

1 舉升機構建模

筆者以某型6 m SAWP的剪叉機構為研究對象,采用空間位置分析法[12]對剪叉機構進行建模。

6 m SAWP的剪叉機構結(jié)構原理如圖1所示。

圖1 SAWP剪叉機構原理

在圖1中:SN表示舉升機構的電推桿,點A～點J為鉸點,點A和點B分別與車輛底盤機械連接;點Oi為4層剪叉臂的質(zhì)心,i=1,2,3,4,均與各層剪叉臂的幾何中心點重合,點O5為平臺質(zhì)心。

該舉升機構電推桿的總成結(jié)構如圖2所示。

圖2 電推桿總成結(jié)構

6 m SAWP剪叉機構的具體參數(shù)如表1所示。

表1 剪叉機構參數(shù)

1.1 運動學建模

在圖1中,筆者根據(jù)空間位置分析法,構建了以A點為坐標原點,以AB和AI方向為軸和軸正方向的剪叉機構二維空間坐標系。

點S和點N的空間位置與舉升角α之間的關系為:

(1)

式中:a—點S距離點O3的水平垂直長度;b—點S距離臂EH的垂直長度;c—點N距離臂AD的垂直長度;d—點N距離點O1的水平垂直長度;l—剪叉臂的長度;α—剪叉臂與軸正方向的水平夾角,α∈[αmin,αmax]。

同理,可以得到點O1～點O5的空間位置與的關系,即式(2):

(2)

所以平臺底端距離鉸點A的垂直高度H以及電推桿兩個鉸點間的長度lSN與α的關系為:

(3)

在α空間域內(nèi),平臺升降速度vp與電推桿伸縮速度vl隨時間t變化的運動學表達式為式(4):

(4)

1.2 動力學模型

根據(jù)虛功原理[13]可知,升降過程中的驅(qū)動桿推力Fl的做功與剪叉機構的勢能之間滿足以下關系:

(5)

式中:pi—圖1中第i層剪叉臂的中心質(zhì)量,i=1,2,3,4;p5—平臺的質(zhì)量;pm—負載質(zhì)量;g—重力加速度。

α與電推桿和x軸負方向的夾角關系可表示為:

(6)

式中:θ—電推桿與x軸負方向的夾角,θ∈[0°,90°)。

根據(jù)式(1,2),由α變化引起的點S、點N以及點O1～點O5的空間位置變化量,可進一步表示為:

(7)

(8)

故有:

(9)

(10)

式中:Pl—電推桿輸出端功率。

則電推桿電機輸出功率Pm可表示為:

(11)

式中:il—電推桿總成能量傳輸效率;Tm—電機輸出扭矩;nm—電機輸出轉(zhuǎn)速。

基于上述機理分析,筆者利用AMESim軟件構建了舉升機構仿真模型,如圖3所示。

圖3 舉升機構仿真模型

當平臺舉升速度、升降高度、平臺負載、電推桿長度等參數(shù)確定后,可利用式(4,9-11)確定電推桿的總成動力參數(shù)。

1.3 優(yōu)化問題模型

由式(9)可知,在剪叉臂結(jié)構確定的情況下,α由αmin增加到αmax的過程中,驅(qū)動桿最大推力Fl_max的大小取決于4個值,即a、b、c、d。也就是說,在保證平臺舉升性能不變的情況下,選擇合理的點S、點N可實現(xiàn)Fl_max的最優(yōu)化選擇,從而達到優(yōu)化電推桿動力參數(shù)的目的。

為此,可構建電推桿推力靜態(tài)優(yōu)化問題模型:

(12)

式中:ΔlSN_max—電推桿的最大伸縮量。

式(12)中給出的剪叉機構鉸點優(yōu)化問題屬于單目標、多變量、非線性靜態(tài)優(yōu)化問題。

筆者將從全局優(yōu)化、人工智能尋優(yōu)以及梯度下降尋優(yōu)3個角度設計鉸點優(yōu)化方法,以此確定出最佳鉸點信息。

2 鉸點位置優(yōu)化

2.1 基于全局優(yōu)化的優(yōu)化方法

全局優(yōu)化是指從符合條件的可行解中找出最優(yōu)的一組解,其中遍歷法[14]是全局優(yōu)化方法的典型方法之一。

針對式(12)所述的靜態(tài)非線性離散優(yōu)化問題,筆者采用遍歷法進行最優(yōu)解的求取,其實現(xiàn)過程如圖4所示。

圖4 基于遍歷法的鉸點優(yōu)化流程圖

2.2 基于人工智能尋優(yōu)的優(yōu)化方法

人工智能尋優(yōu)是根據(jù)自然規(guī)律或生物行為設計的尋優(yōu)方法,基典型特征是求解過程不需要遵循嚴格的解析機理,可以很好地應對復雜問題的求解。其中,粒子群算法[15]是一種典型的人工智能算法,可有效解決帶約束條件的、離散非線性最優(yōu)問題。相較于現(xiàn)有工作提出的遺傳算法[16],該算法收斂速度快,降低了算法落入局部極小值點的概率。

根據(jù)粒子群算法的求解機制,可將問題模型式(12)中的變量定義為由m個個體組成的種群X:

(13)

其中,種群X中的每一個個體的信息都是潛在的可行解。

由此,可根據(jù)式(12)得出算法的適應度函數(shù):

Fit=Fl_max(Xi),i=1,2,…,m

(14)

Fit(Xi)的值越小,表明對應的個體i的信息Xi越優(yōu)。為此,個體i根據(jù)自身空間位置信息、移動速度以及種群中適應度值最優(yōu)的個體的空間位置信息,按以下規(guī)則更新自身移動速度和位置信息:

(15)

根據(jù)粒子群算法可得到問題式(12)的求解過程,如圖5所示。

圖5 基于粒子群算法的鉸點優(yōu)化流程圖

2.3 基于梯度下降尋優(yōu)的優(yōu)化方法

梯度下降方法是典型的、通過解析手段求解非線性函數(shù)極值問題的方法徑之一。其中,fmincon函數(shù)是MATLAB函數(shù)工具箱中提供的一種常用的利用梯度下降原理求解極值的方法[17，18],尤其適用于具體多約束條件的優(yōu)化問題求解。

根據(jù)fmincon函數(shù)的語法規(guī)則,有:

(16)

由此可得式(12)的對應元素內(nèi)容,即:

(17)

(18)

式中:xopt—最優(yōu)解;fopt—最小推力;fun—求解函數(shù);x0—變量初始值;[Al;bl;Aeq;beq]—線性約束;ub、lb—變量的上、下邊界;nonlcon—非線性向量函數(shù)約束;options—默認優(yōu)化參數(shù)。

根據(jù)上述語法定義好對應的元素內(nèi)容后,即可在MATLAB中完成其最優(yōu)解的求取。

3 性能對比實驗

為了驗證電推桿參數(shù)匹配的有效性,筆者以上述舉升機構模型為平臺,利用以上3種優(yōu)化方法來確定電推桿的最優(yōu)鉸點位置;隨后采用剪叉式高空作業(yè)平臺的舉升性能指標,對電推桿動力參數(shù)進行具體匹配;最后將以上操作獲得的結(jié)果與液壓驅(qū)動結(jié)果進行對比分析。

3.1 鉸點位置優(yōu)化實驗

為有效分析所述3種優(yōu)化方法在鉸點優(yōu)化效果方面的差異,實驗將在相同的計算平臺上完成。計算條件如下:處理器Intel(R) Core(TM) i5-4210U CPU @2.39 GHz,內(nèi)存12 GB,操作系統(tǒng)Windows 10 64bits。

所述優(yōu)化算法的初始條件設置如下:

(19)

采用3種優(yōu)化方法得出了鉸點位置信息以及對應的優(yōu)化結(jié)果,如表2所示。

表2 鉸點優(yōu)化結(jié)果

在不同的鉸點位置下,電推桿的推力變化曲線如圖6所示。

圖6 不同鉸點位置下電推桿推力變化曲線

圖6給出了舉升角度α由αmin增加到αmax的過程中,利用3種優(yōu)化方法得出的鉸點,仿真出的電推桿推力變化曲線。

結(jié)合表2和圖6分析可知:(1)雖然3種優(yōu)化方法在同一計算平臺上完成優(yōu)化需要的時間不盡相同,但是優(yōu)化出的最大推力值近乎一致,且3種優(yōu)化方法得出的推力變化曲線高度重合;(2)相較于未進行鉸點優(yōu)化的電推桿來說,經(jīng)過鉸點優(yōu)化后的電推桿在保證平臺舉升高度不變,在滿足電推桿伸縮長度限制的情況下,還可以有效降低電推桿的最大推力,進一步縮短電推桿的伸縮長度;(3)3種優(yōu)化方法優(yōu)化后的電推桿對應的最大推力均降低了約8.96%,伸縮長度均降低了0.111 m。

由此可見,3種優(yōu)化方法均可通過鉸點優(yōu)化來降低電推桿的最大推力和伸縮長度。同時,考慮到3種優(yōu)化算法的優(yōu)化效果近乎相當,故在對舉升系統(tǒng)進行實際參數(shù)匹配時,可以根據(jù)實際計算條件選擇合適的優(yōu)化算法。

下面以表2中的遍歷法所得到的優(yōu)化結(jié)果為基礎,按表1所選研究對象的舉升性能指標進行電推桿參數(shù)的具體匹配。

3.2 動力參數(shù)匹配及實驗驗證

筆者根據(jù)表2確定的鉸點位置以及表1所述的設計參數(shù)要求,分別利用式(3,4,9,10)計算電推桿所需要的動力參數(shù)。

最后匹配出的電推桿動力參數(shù)如表3所示。

表3 電推桿動力參數(shù)

根據(jù)表3參數(shù),筆者選擇某型電推桿作為舉升機構仿真模型的驅(qū)動桿,同時將其與剪叉式高空作業(yè)平臺的原始液壓系統(tǒng)進行對比實驗。

實驗選擇的電池組參數(shù)為24 V—80 Ah,電池荷電狀態(tài)(state of charge,SoC)在常溫下的使用范圍為30%～80%。

實驗后得到了兩種驅(qū)動方式對應的驅(qū)動性能對比結(jié)果,如圖7所示。

圖7 兩種驅(qū)動方式對應的驅(qū)動性能對比

其中:舉升角度隨舉升時間變化的曲線如圖7(a)所示,隨舉升時間變化的推力曲線如圖7(b)所示,隨舉升時間變化的平臺升降速度曲線如圖7(c)所示,兩種驅(qū)動系統(tǒng)完成一個升降動作對應的電池SoC隨時間變化的曲線如圖7(d)所示。

由圖7(a)可知:兩種驅(qū)動方式在舉升角度α由αmin增加到αmax的過程中,所用時間近乎一致,舉升和下降時間分別約為24.5 s和26 s,滿足表1所示升降時間的設計要求;

由圖7(b)可知:在完成相同舉升動作的前提下,電推桿的推力變化范圍為31 733.4 N～48 699.1 N,液壓油缸的推力范圍為34 356.4 N～53 721.7 N,前者的最大推力比后者小5 022.6 N,平順性也要比后者更突出,尤其在舉升、下降動作起始階段,后者的推力波動明顯;

由圖7(c)可知:液壓油缸在舉升及下降起初的2 s內(nèi),平臺速度波動范圍明顯大于電推桿的速度變化范圍;此外,當兩種驅(qū)動方式速度穩(wěn)定后,液壓油缸對應的平臺速度范圍為0.16 m/s～0.278 m/s,電推桿對應的平臺速度范圍為0.17 m/s～0.274 m/s,滿足表1所述的升降速度≤0.4 m/s的要求;

由圖7(d)可知:由于電推桿的機械傳輸效率要比液壓油缸的高,在舉升階段時,電推桿的電能消耗量比油缸小;且在平臺下降過程中,電推桿同樣可以依托電機,將平臺的部分勢能以能量回收的方式存儲在電池組中,使電池組處于充電狀態(tài),液壓油缸則不具備該功能。

具體來說,一個升降循環(huán)后,電推桿和液壓油缸對應的SoC下降值分別為0.06%和0.323%,這說明電推桿的電能利用率要比液壓油缸提高約81.3%。

由以上分析可得:在保證平臺推力和升降速度與液壓油缸相當?shù)那闆r下,電推桿比液壓油缸的電能利用率提高約81.3%,說明舉升系統(tǒng)的電動化不僅可以克服液壓油泄漏的問題,還可以通過勢能回收提高電能的利用率,從而降低電池組的總裝機容量,為降低整機制造成本提供可能。

4 結(jié)束語

為了解決剪叉式高空作業(yè)液壓驅(qū)動機構的液壓油泄漏和能量利用率低的問題,筆者對基于電推桿驅(qū)動的舉升機構動力參數(shù)進行了匹配研究;以某型6 m SAWP為載體,圍繞其舉升機構的電動化問題,通過建立舉升機構模型,對電推桿鉸點位置進行優(yōu)化,以及對機構動力參數(shù)進行匹配驗證,完成了對電推桿參數(shù)的匹配驗證。

主要研究結(jié)論如下:

(1)鉸點優(yōu)化方法通過對電推桿空間安裝位置進行尋優(yōu),實現(xiàn)了對電推桿最大推力和幾何長度的參數(shù)優(yōu)化,提升了電推桿動力參數(shù)的匹配效果;

(2)在平臺舉升性能不變的情況下,電推桿可有效完成液壓油缸的動作要求,并且其能量利用率比液壓油缸提高約81.3%,有效解決了油缸液壓油泄漏和能量利用率低的問題。

在后續(xù)研究中,筆者將利用ProE軟件和整車試驗平臺,對電推桿參數(shù)的有效性做進一步驗證,從而實現(xiàn)電推桿的實車應用。