摘要：多年來(lái)，數(shù)學(xué)教育的思維價(jià)值，特別是對(duì)以平面幾何為載體的邏輯思維價(jià)值在我國(guó)數(shù)學(xué)教育界一直受到充分的肯定和童視新世紀(jì)以來(lái)，則把對(duì)數(shù)學(xué)思維的教學(xué)擴(kuò)展到一個(gè)更為寬廣的領(lǐng)域，特別是突出了與計(jì)算機(jī)技術(shù)密切相關(guān)的“算法”思想，更為進(jìn)一步的是代數(shù)思維在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的重要地位和作用，從世界范圍來(lái)看，尤其在歐美國(guó)家，則有許多數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家明確提出“數(shù)字化時(shí)代”，代數(shù)已經(jīng)成為通向高等教育和機(jī)遇的大門(mén)，成功參與民主社會(huì)和科技市場(chǎng)離不開(kāi)抽象代數(shù)思維。

關(guān)鍵詞：代數(shù)思維；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，價(jià)值觀

一、引論

早在1994年2月，全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)(NCTM)就通過(guò)了一個(gè)關(guān)于“為每個(gè)人的代數(shù)(algebra for everyone)”的報(bào)告，該報(bào)告指出，所有中學(xué)生都應(yīng)該有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)代數(shù)的基本思想和方法，而學(xué)校中的代數(shù)教學(xué)和學(xué)生的成績(jī)并不理想，進(jìn)而，在美國(guó)人們開(kāi)始關(guān)注代數(shù)思維(algebraic thinking)的教學(xué)研究，提出：以前教給少數(shù)學(xué)生的代數(shù)，現(xiàn)在要為每一個(gè)提供工作和高等教育機(jī)會(huì)的公民的設(shè)計(jì)，這其中包括，通過(guò)代數(shù)核心思想(big idea)的教學(xué)，促進(jìn)所有的人對(duì)代數(shù)思想的理解、促進(jìn)有效的教學(xué)，由此，需要重新考慮一切：標(biāo)準(zhǔn)、課程、教學(xué)、評(píng)價(jià)及專(zhuān)業(yè)發(fā)展等，“為所有人的代數(shù)(algebra for a11)”，旨在使每個(gè)學(xué)生都能在代數(shù)學(xué)習(xí)中獲得成就，“為所有人的代數(shù)”要求重新定義“代數(shù)”，“代數(shù)”不能再被看作支離破碎的片斷和沒(méi)有意義的符號(hào)游戲，而是由代數(shù)思維貫穿的整體，同時(shí)這種代數(shù)思維還將延伸到幾何、概率等領(lǐng)域的課程中，在這一目標(biāo)的影響下，“代數(shù)思維”已經(jīng)成為一個(gè)包含數(shù)學(xué)教與學(xué)的短語(yǔ)，這種教與學(xué)將為學(xué)生在代數(shù)以及其它領(lǐng)域取得成功經(jīng)驗(yàn)做好準(zhǔn)備。

二、數(shù)學(xué)思維模式的范疇解讀

代數(shù)思維的教學(xué)主要涉及兩個(gè)方面：發(fā)展數(shù)學(xué)思維模式和基本代數(shù)思維模式，

1 發(fā)展數(shù)學(xué)思維工具可以概括成3個(gè)基本范疇：?jiǎn)栴}解決技能、表征技能和推理技能，這里描述的是數(shù)學(xué)背景下的分析程序，一般的思維工具是可以用在許多科目領(lǐng)域，并且大多學(xué)者在工作場(chǎng)所和日常生活中的規(guī)則上普遍利用這些心智習(xí)性，

(1)問(wèn)題解決就是當(dāng)你不知道如何做的時(shí)候，去尋找問(wèn)題解決策略，學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)就更容易人手處理問(wèn)題，并發(fā)現(xiàn)如何解決，此外，既然真實(shí)世界并沒(méi)有答案的鑰匙，那么就應(yīng)留給學(xué)生用多樣的方法去探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)，或設(shè)計(jì)有多種解法的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教學(xué)中，不僅讓學(xué)生去發(fā)展好的問(wèn)題解決技能，而且去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的用途，

(2)利用和獲得數(shù)字信息多種表征的聯(lián)系能力，并提供定量的交流工具，數(shù)學(xué)關(guān)系可被展示為不同的形式，包括可視(例如圖表、圖像或曲線圖)、數(shù)字(例如表格、清單)、符號(hào)和口頭等形式，通常一個(gè)好的數(shù)學(xué)探索應(yīng)包括許多這樣的表征，因?yàn)槊總€(gè)形式都對(duì)理解呈現(xiàn)的思想有所貢獻(xiàn)，創(chuàng)造、解釋和翻譯不同表征的能力帶給學(xué)生有力的數(shù)學(xué)思維工具。

(3)思考和推理能力是數(shù)學(xué)上成功的基礎(chǔ)，歸納推理包括考察特定的案例，定義模式和這些案例的關(guān)系，并且延伸模式和關(guān)系，演繹推理包括通過(guò)考察問(wèn)題的結(jié)構(gòu)得到結(jié)論，但是，通常沒(méi)有標(biāo)明，邏輯的數(shù)學(xué)解決要常規(guī)地利用這些形式的推理。

2 基本代數(shù)思想的學(xué)習(xí)，這里指在具體和熟悉環(huán)境中的代數(shù)學(xué)習(xí)，這會(huì)為后繼深入、抽象的代數(shù)學(xué)習(xí)獲得更強(qiáng)的發(fā)展基礎(chǔ)，在這個(gè)框架中，代數(shù)思想有3個(gè)類(lèi)別：代數(shù)作為抽象的算術(shù)，代數(shù)作為語(yǔ)言，代數(shù)作為學(xué)習(xí)方程和數(shù)學(xué)建模的工具。

(1)代數(shù)作為概括和抽象的算術(shù)，探索數(shù)字的性質(zhì)，同時(shí)在最初的幾年中發(fā)展數(shù)的意義(sense，也有人稱(chēng)為數(shù)感)和運(yùn)算的意義(sense)，可以為正式的發(fā)展建立堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，例如，在對(duì)象復(fù)雜的彼此聯(lián)系中探索上下文，兒童將更有可能在代數(shù)語(yǔ)境(context)中常用到的比例推理技能，并且，一個(gè)教師如果能幫助學(xué)生用概念上與概括的代數(shù)程序一致的方法來(lái)理解算術(shù)的明確程序，那么就能幫助學(xué)生建立相互聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，使他們?cè)陂_(kāi)始正式代數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)能夠正確刻畫(huà)出來(lái)。

(2)代數(shù)作為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，語(yǔ)言的理解包括明白變量和變量表達(dá)式的概念，以及解決的含義，它包含適當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)字系統(tǒng)的性質(zhì)，它要求讀、寫(xiě)和在公式、表達(dá)式、等式和不等式中操作數(shù)字與符號(hào)表征的能力，簡(jiǎn)言之，若要流利的掌握代數(shù)語(yǔ)言需要理解它的詞匯的含義(例如符號(hào)和變量)，也需要靈活地使用它的語(yǔ)法規(guī)則(例如數(shù)學(xué)性質(zhì)和慣例)。

(3)代數(shù)通常被當(dāng)作學(xué)習(xí)方程和數(shù)學(xué)模型的工具，在真實(shí)世界中尋找、表達(dá)、概括模式和規(guī)則；用等式、表格和圖像表征數(shù)學(xué)思想；利用輸入輸出模式(working withinput and output patterns)；發(fā)展坐標(biāo)圖像的技能，這些都是建立代數(shù)技能的數(shù)學(xué)過(guò)程和程序，方程和數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)了對(duì)代數(shù)思想的應(yīng)用的討論。

三、數(shù)學(xué)思維方式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生建立、擴(kuò)大或重新組合數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)就是促使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地得到優(yōu)化和發(fā)展。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己理解的深度、廣度，結(jié)合自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)在學(xué)生頭腦中的反映，是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐漸積累起來(lái)的數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)。從數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組成要素來(lái)看，主要是數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等以及它們之間的聯(lián)系方式，數(shù)學(xué)思想方法以及作為數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)的非認(rèn)知因素等。其中，數(shù)學(xué)的概念、定理、公式、法則及它們之間的聯(lián)系方式是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“硬件”，是進(jìn)行有效數(shù)學(xué)活動(dòng)的“物質(zhì)基礎(chǔ)”，但它們本身并不具備能動(dòng)性；數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一個(gè)主要成分，蘊(yùn)涵在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)之中，發(fā)揮著紐帶作用，決定著知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)方式。學(xué)生一旦理解和掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就會(huì)形成條件化的知識(shí)，這樣，當(dāng)學(xué)生面臨問(wèn)題時(shí)，便能迅速、準(zhǔn)確地從頭腦中檢索、提取與任務(wù)相關(guān)的知識(shí)，形成問(wèn)題與知識(shí)之間的豐富聯(lián)結(jié)，并最終選擇出解決問(wèn)題的最佳方案，而這也正是良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最主要的特征。可見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中最積極活躍的因素。另外，從數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程來(lái)看，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是以原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過(guò)同化或順應(yīng)轉(zhuǎn)化而形成的。但無(wú)論是同化過(guò)程，還是順應(yīng)過(guò)程，本質(zhì)上都是已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新數(shù)學(xué)知識(shí)之間相互作用，實(shí)現(xiàn)從舊的平衡向新的平衡轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而轉(zhuǎn)化正是數(shù)學(xué)思想方法的核心與精髓。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)能否優(yōu)化和發(fā)展，與其對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握有很大的關(guān)系。數(shù)學(xué)思想方法決定著數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的狀況，是學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的前提條件。

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值不僅表現(xiàn)在以上方面，事實(shí)上，它體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的多個(gè)方面，如數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生個(gè)性心理品質(zhì)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生正確世界觀的形成等。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教育價(jià)值的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，從而提高數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量。