［摘要］保險公司的風險不僅僅來自于由投資所帶來的風險、利率風險、死亡風險等，但其最根本的風險是無償付能力的風險。因此，破產概率成為保險公司度量風險的最基本的手段。全能壽險作為新開發(fā)的壽險，對其破產概率的估計若從經驗數據中得到則有一定的困難，在實務中，可能這樣的數據是欠缺的。本章采用隨機模擬的方法在隨機利率下研究其破產概率，希望給保險公司在精算中對破產概率的研究有一定的啟示作用。

［關鍵詞］全能壽險；破產概率；隨機模擬

［作者簡介］蘇擁英，廣東行政職業(yè)學院碩士研究生，研究方向：統(tǒng)計精算與金融數學，廣東廣州，510800

［中圖分類號］ F840.69 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-7723（2009）04-0015-0004

一、前言

對精算理論和實務來說，所研究的對象大多數是未來不確定性的隨機變量和模型，比如壽險中個體的生存時間、未來利率的變化趨勢等，在很大程度上都要依靠事先的分析和估計。對保險公司而言，不可能僅憑經驗數據和自己的主觀判斷就得出未來的數據?，F在的趨勢則是更多地采用隨機模擬方法對有關的隨機變量進行大量的案例模擬和場景測試。

二、破產概率的理論基礎

破產理論主要用于經營的穩(wěn)定性分析，研究其經營者的經營狀況。它的基本思想是考慮保險公司的盈余隨著時間的積累問題。所謂盈余是指某個初始資金加上收取保費超過理賠的那一部分。隨著時間的增加，保費及理賠都在不斷地發(fā)生變化，導致盈余也在不斷地波動，當某時刻，盈余為負時，我們就稱為破產[1]。

現假設保單組有n份保單，保單h所對應的理賠定義為Sh，我們定義隨機變量Sh的可能取值分別為：

通過該式可以分別遞推得

但是，隨著壽險業(yè)的競爭日趨激烈，為了擴大自身的競爭力，吸引更多的消費者，保險公司不斷地開發(fā)越來越多的產品。其中，許多產品的保費不再是像傳統(tǒng)的壽險產品一樣，保費是固定繳納的。而本文的新險種全能壽險就是這樣特殊的一種壽險產品。消費者在保險公司允許范圍內可以按照自己的意愿隨機繳納保費。

如前面所示，隨機繳納保費為，則盈余過程可以表示為