［摘要］在現實的證券市場中，由于受諸多因素的影響，股票價格變動與交易量的關系難以精確得到。因此，文章在模糊數環(huán)境下，建立股票價格變動與交易量關系的模型，并對模型進行回歸分析，最后給出回歸問題的解。

［關鍵詞］股票；交易量；價格變動；模糊數；回歸分析

［作者簡介］張新文，廣州大學數學與信息科學學院碩士研究生，研究方向：隨機分析及其應用，廣東廣州，510006；宋紅宇，廣州大學數學與信息科學學院碩士研究生，研究方向：數量經濟與金融工程，廣東廣州，510006

［中圖分類號］ F830.91 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-7723（2009）04-0013-0002

一、引言

長期以來，股票市場中金融資產的價格變動與交易量的關系一直是金融學術界、投資實務界共同關心的問題。金融產品的供給和需求是通過交易實現的，價格只是引導交易從而實現資源配置的信號之一。交易是一個動態(tài)的過程，投資者作為金融產品的需求與供給者，通過交易量的調整來表達對價格水平的意見。因此，股票價格變動與交易量之間關系的研究日益受到國內外學者的關注。在國外，比較著名的早期文獻[1][2]從理論上對交易量與價格相關關系進行解釋。以Wang J為代表的研究工作站在市場微觀結構的角度上進行建模，指出由于存在信息不對稱和流動性需求，處于優(yōu)勢的一方為了激勵另一方進行交易會使交易量與價格變化正相關[3]。在國內，吳沖鋒等研究了成交量對價格的影響[4]；陳怡玲等發(fā)現中國股市的股票日成交量與當日價格變化之間存在正相關關系[5]；陳收等研究了證券市場中股票成交量對投資組合的優(yōu)化的影響，將成交量問題與投資組合問題緊密地結合起來[6]；王杉等建立了中國股票市場的簡單量價關系模型，分析了我國股票市場上價格變化和交易量之間的關系[7]。

在現實的證券市場中，由于受諸多因素影響，股票價格變動與交易量的關系難以精確得到，固采用模糊數來刻畫股票價格變動與交易量的關系則顯得更為合理與實際。因此，本文基于王杉提出的中國股票市場的簡單量價關系模型，在模糊數的環(huán)境下，建立股票價格變動與交易量關系的模型，并對模型進行回歸分析，最后給出回歸問題的解。這樣為含有模糊信息的復雜量價關系提供了一個更自然、更切合實際的數學描述。

二、模糊數及其線性運算和距離

為了討論方便，下面先給出一些相關的概念和性質：

定義2.1設R為實數集，如果：