[摘要] 邊際分析法是一種定量分析方法，在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，邊際分析是建立微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要工具?？梢哉f，邊際方法把數(shù)學(xué)方法引進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，使經(jīng)濟(jì)研究得以定量化。

[關(guān)鍵詞] 經(jīng)濟(jì)函數(shù) 邊際 邊際分析法 導(dǎo)數(shù)

在社會科學(xué)中，數(shù)學(xué)的首要應(yīng)用領(lǐng)域無疑是經(jīng)濟(jì)學(xué)。一個國家的繁榮富強(qiáng)是依靠高科技和經(jīng)濟(jì)管理的水平，而現(xiàn)代的科技和現(xiàn)代的經(jīng)濟(jì)管理，它的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的極其有用的重要工具。研究經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)不僅有利于改進(jìn)經(jīng)濟(jì)工作和提高管理水平，而且有利于經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的共同發(fā)展。

經(jīng)濟(jì)學(xué)是成本與收益的比較。經(jīng)濟(jì)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)規(guī)律也就是研究經(jīng)濟(jì)變量相互之間的關(guān)系。經(jīng)濟(jì)變量是可以取不同數(shù)值的量，如通貨膨脹率、失業(yè)率、產(chǎn)量、收益等等。經(jīng)濟(jì)變量分為自變量與因變量。例如，如果研究投入的生產(chǎn)要素和產(chǎn)量之間的關(guān)系，可以把生產(chǎn)要素作為自變量，把產(chǎn)量作為因變量。自變量(生產(chǎn)要素)變動量與因變量(產(chǎn)量)變動量之間的關(guān)系反映了生產(chǎn)中的某些規(guī)律。邊際分析法就是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和微分方法研究經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中微增量的變化，用以分析各經(jīng)濟(jì)變量之間的相互關(guān)系及變化過程的一種方法。

一、經(jīng)濟(jì)函數(shù)

1.需求函數(shù)和供給函數(shù)

大家可以想像到一個商品在市場上的需求肯定是與它的價格有關(guān)系，價格貴，需求量就少;價格便宜，買的人就多。我們先不考慮其他因素，可以將它簡化為一種函數(shù)關(guān)系，這樣，需求量就是價格的函數(shù)。供給，就是廠方能夠?yàn)槭袌鎏峁┒嗌佼a(chǎn)品，產(chǎn)品價格高，廠方就增加生產(chǎn)，反之供給量就減少。我們也可以把它簡化為一種函數(shù)關(guān)系。需求量與價格之間的函數(shù)就稱為需求函數(shù)，供給量與價格之間的函數(shù)就稱為供給函數(shù)。我們?nèi)菀桌斫庑枨罅繎?yīng)隨價格的增加而減少，而供給量應(yīng)隨著價格的增加而增加。

2.成本函數(shù)和收益函數(shù)

成本函數(shù)是成本與產(chǎn)量之間關(guān)系的總稱。是指在某些固定要素價格下，生產(chǎn)給定產(chǎn)出水平的最小成本。它決定于生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)及生產(chǎn)者在投入物上支付的價格。成本函數(shù)主要區(qū)分為短期成本函數(shù)和長期成本函數(shù)。收益是生產(chǎn)者(廠商)出賣其產(chǎn)品而得到的收入。它是單位產(chǎn)品價格和銷售量的乘積。它包括利潤和成本。

3.利潤函數(shù)和邊際函數(shù)

利潤函數(shù)，是按照邊際主義的經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)來定義的。生產(chǎn)問題中的價格的函數(shù)。對于指定的價格，它等于該價格在生產(chǎn)集上的最大值。這是因?yàn)樯a(chǎn)集中的商品向量的負(fù)分量部分，代表生產(chǎn)的投入，它與價格的內(nèi)積是生產(chǎn)中的成本;正分量部分代表生產(chǎn)的產(chǎn)出，它與價格的純量積是生產(chǎn)中的收入。這樣，利潤就是收入與成本之差。設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則導(dǎo)函數(shù)f’(x)稱為函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)。

二、邊際與邊際分析

邊際指處在邊緣上的“已經(jīng)追加上的最后一個單位”，或“可能追加的下一個單位”，屬于導(dǎo)數(shù)和微分的概念，就是指在函數(shù)關(guān)系中，自變量發(fā)生微量變動時，在邊際上因變量的變化，邊際值表現(xiàn)為兩個微增量的比。指每單位投入所引起的產(chǎn)出的變化。需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)和利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別稱為邊際需求、邊際供給、邊際成本、邊際收益、邊際利潤。

邊際分析方法在管理經(jīng)濟(jì)學(xué)中有較多的應(yīng)用。如對效用、成本、產(chǎn)量、收益、利潤、消費(fèi)、儲蓄、投資、要素、效率等等的分析多有邊際概念。它主要分析企業(yè)在一定產(chǎn)量水平時，每增加一個單位的產(chǎn)品對總利潤產(chǎn)生的影響。邊際分析法的最優(yōu)點(diǎn)實(shí)際就是函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)高等數(shù)學(xué)的知識用數(shù)學(xué)的方法求得極值就是對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，當(dāng)它的一階導(dǎo)數(shù)為0時，即找到極值點(diǎn)。

在根據(jù)邊際分析法做出決策時就是要對比邊際成本與邊際收益。在實(shí)際問題中，首先要根據(jù)問題的具體意義，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的最大值和最小值。若問題的最大值和最小值的客觀存在是明顯的，且在所限定的區(qū)間內(nèi)，只有惟一的駐點(diǎn)，那么，這個惟一駐點(diǎn)的函數(shù)值。一定是所求的最大值或最小值。例如：已知某商品的需求函數(shù)為（為商品的價格），總成本函數(shù)為，若工廠有權(quán)自定價格，求每天生產(chǎn)多少個單位產(chǎn)品，才能使利潤達(dá)到最大？此時價格為多少？

邊際成本的經(jīng)濟(jì)意義是生產(chǎn)第2000個單位產(chǎn)品時每多生產(chǎn)1個產(chǎn)品所追加的成本為16元。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，邊際分析法的提出不僅為我們做出決策提供了一個有用的工具，而且還使經(jīng)濟(jì)學(xué)能運(yùn)用數(shù)學(xué)工具。邊際分析所表示的自變量與因變量之間變動的關(guān)系可以用微分來表示。由此數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中可以得到廣泛應(yīng)用。對推動經(jīng)濟(jì)學(xué)本身的發(fā)展和解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題起到了重大作用。

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