[摘 要] 期權(quán)產(chǎn)品的出現(xiàn)是我國金融市場發(fā)展的必然趨勢，大量學(xué)者對期權(quán)的各個方面進(jìn)行了深入的數(shù)學(xué)研究。本文撇去高深的數(shù)學(xué)，先簡單的介紹如何判斷看漲期權(quán)價(jià)格有失偏頗，從而從其中獲得套利機(jī)會，然后介紹了具體的套利操作，并對各種情況下的利潤進(jìn)行的比較，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

[關(guān)鍵詞] 看漲期權(quán) 套利 期權(quán)組合

一、研究對象及相關(guān)假設(shè)

按照期權(quán)相關(guān)合約的買進(jìn)和賣出性質(zhì)劃分，期權(quán)可以劃分為看漲期權(quán)(call）、看跌期權(quán)(put），本文的研究對象是看跌期權(quán)(call)。期權(quán)按交割時(shí)間分為美式期權(quán)和歐式期權(quán)，本文所闡述的套利方案在美式，歐式期權(quán)下可以運(yùn)用。

套利方案的實(shí)行必須有完備的市場條件，必須符合下列假設(shè):市場上有大量期權(quán)的買者和買者，可以自由交易；市場參與者可以賣空，可以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金;在期權(quán)有效時(shí)間內(nèi)，無紅利給付。

二、期權(quán)套利機(jī)會的發(fā)現(xiàn)

我們知道影響期權(quán)價(jià)格的因素有:股票價(jià)格s，時(shí)間t，無風(fēng)險(xiǎn)利率r，紅利δ，浮動率σ，執(zhí)行價(jià)格k。看漲期權(quán)價(jià)格表示為C(S，K，t)，我們知道對于看漲期權(quán)，股價(jià)在期權(quán)責(zé)任開始后價(jià)格越高，期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值越高；執(zhí)行價(jià)K越大，則期權(quán)的價(jià)格越低，所含的內(nèi)涵價(jià)值也越低，即C(S，K，t)>C(S，Ker(T-t)，t)（其中S，Ker(T-t)>K）；在無紅利條件下，期權(quán)行使時(shí)間t越長，其期權(quán)的價(jià)格也會越高，即C(S，K，T)>C(S，K，t)（其中T>t）。若市場上出現(xiàn)違背上述等式的期權(quán)出現(xiàn)，意味著套利機(jī)會的出現(xiàn)。

然而市場是很復(fù)雜的，當(dāng)多個因素同時(shí)變動時(shí)，我們應(yīng)該如何發(fā)現(xiàn)微小的套利機(jī)會呢？我們知道了C(S，K，T)>C(S，K，T)（其中T>t），也知道隨著K的增大，期權(quán)價(jià)格會增加，但是在一定的上升空間內(nèi)，仍然存在微小的套利機(jī)會。我們假設(shè)兩個因素都發(fā)生了變化，期權(quán)C(S，K，t)的執(zhí)行價(jià)從K變成了Ker(T-t)，即變成C(S，Ker(T-t)，T)，其中(Ker(T-t)>K，T>t），如果C(S，K，t)的價(jià)格仍然大于C(S，K，Ker(T-t)，T)，則存在套利機(jī)會。任何執(zhí)行價(jià)小于Ker(T-t)的期權(quán)C(S，T)都存在套利機(jī)會，都可以從下列方案進(jìn)行套利。

三、看漲期權(quán)的套利操作

看漲期權(quán)(C)C(S，Ker(T-t)，T)的價(jià)格低于C(S，K，t)，那么C(S，K，t)價(jià)格就貴了，此時(shí)我們應(yīng)該賣掉貴的C(S，K，t)，買入價(jià)格較低的C(S，Ker(T-t)，T)（T>t）。首先我們可以獲得期權(quán)費(fèi)的差價(jià)C(S，K，t)－C(S，Ker(T-t)，T)。在從買賣期權(quán)的0時(shí)點(diǎn)起，隨著時(shí)間的推移，我們可以做如下操作：

1.在時(shí)間t，如果此時(shí)的價(jià)格St≤K，購買方不會要求你以高價(jià)K賣給他市場價(jià)格更低的為St的股票，故此時(shí)C(S，K，t)失效，不會給你帶來損失。到時(shí)間T，你對期權(quán)C(S，Ker(T-t)，T)只有權(quán)利而沒有責(zé)任，所以在T時(shí)刻注定沒有損失。若T時(shí)刻的股票價(jià)格ST≤K，則可以放棄權(quán)利，不會造成任何損失；若T時(shí)刻的股票價(jià)格STfK，則還可以獲得ST-K的溢價(jià)。

2.在時(shí)間t，如果此時(shí)的價(jià)格StfK，那么購買你賣出的C(S，K，t)的買者肯定會向你購買C(S，K，t)，這時(shí)你借入股票St平倉，賣出借來的股票St后，得到數(shù)額為K的資金，存入銀行，銀行的利率為r。在時(shí)間T，存入的資金變?yōu)镵er(T-t)，此時(shí)：

(1)如果ST≤Ker(T-t)，以ST的價(jià)格買入借來的股票，歸還t時(shí)刻借來的股票。還會獲得Ker(T-t)-ST的溢價(jià)。

(2)如果STf Ker(T-t)，以事先規(guī)定的執(zhí)行價(jià)格Ker(T-t)買入股票歸還t時(shí)刻借來的股票，不會造成任何損失。

四、操作結(jié)果分析

1.各個階段的損益。以上操作按時(shí)間的順序的將各個階段的損益總結(jié)于下圖，最后的利潤就是各個階段損益的積累，具體如下圖：

2.總損益。分別將A、B、C、D方案的總損益按時(shí)間價(jià)值積累于期末時(shí)間T，經(jīng)過計(jì)算和簡化，得到下表：

在期末，A，B，C，D都能獲得期權(quán)的價(jià)差所帶來的收益；B還能獲得正的ST-K的溢價(jià)；C能獲得正的Ker(T-t)-ST的溢價(jià)。

參考文獻(xiàn):

[1]John.C Hull.Options，F(xiàn)utures and other derivatives，4th edition

[2]R.L.McDonald，Derivatives Markets (Second Edition)， 2006

[3]Abraham Weishaus，F(xiàn)inancial Economics， first edition

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文