中圖分類號(hào):G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào): 1673-1875(2008)11-122-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟和理解數(shù)學(xué)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，使數(shù)學(xué)課堂因活動(dòng)而精彩。下面以圓錐的體積教學(xué)片段談?wù)勎覍?duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的思考。

教學(xué)片斷

師：要研究圓錐的體積你想選擇哪一種立體圖形來(lái)作為研究的工具？

生1：圓柱體。

師：為什么呢？

生2：因?yàn)樗蛨A錐的共同點(diǎn)很多，都有一個(gè)曲面，而且底面都是圓形。

生3：我猜想它們的體積之間有一定的聯(lián)系。

師：它們的體積大小有怎樣的關(guān)系？

生4：圓錐是圓柱的一半。

生5：圓錐比圓柱的一半少。

生6：圓錐大約是圓柱的1/3。

師：圓錐的體積究竟跟圓柱存在怎樣的關(guān)系，圓錐的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算，想不想自己探索發(fā)現(xiàn)呢？請(qǐng)各小組從實(shí)驗(yàn)器材（兩只圓柱和兩只圓錐容器）中選一只圓柱和圓錐，做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證你們的猜想。

（學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)）

師：通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生7：我們用空?qǐng)A柱裝滿米后倒入空?qǐng)A錐，三次倒完，圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3。

生8：我們是用空?qǐng)A錐裝滿米后倒入空?qǐng)A柱，三次正好倒?jié)M，說(shuō)明圓錐的體積是圓柱的3倍。

生9：我們的發(fā)現(xiàn)和第二組一樣。但是，我們只倒了一次，量了一下，發(fā)現(xiàn)米的高度正好占圓柱高的1/3，也可以說(shuō)明圓錐的體積是圓柱的1/3。

生10：我們不同意他們的觀點(diǎn)。我們發(fā)現(xiàn)，圓錐的體積是圓柱的1/4。

生11：我們這一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果：圓錐的體積是圓柱的1/2。

師：你最同意哪一種觀點(diǎn)。

生12：我同意圓錐的體積是圓柱的1/3。

師：為什么有的小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果是1/3，有的小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果不是1/3呢？請(qǐng)小組之間相互交流一下，找一找結(jié)論不一樣的原因。

生13：我發(fā)現(xiàn)他們實(shí)驗(yàn)用的圓錐和圓柱高度不等。

生14：。我發(fā)現(xiàn)他們實(shí)驗(yàn)用的圓錐和圓柱底面不等。

生15；我發(fā)現(xiàn)他們實(shí)驗(yàn)用的圓錐和圓柱底面和高都不一樣。

師：對(duì)??！只有在等底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱的1/3。如果不等底不等高，圓錐的體積有可能不是圓柱的1/3。所以V錐=1/3V柱=1/3sh。

(等底等高)

教學(xué)反思

一、充滿探究活動(dòng)的課堂是有活力的課堂

《〈數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〉指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)具有挑戰(zhàn)性、探索性的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)。

本節(jié)課圓錐的體積教學(xué)讓學(xué)生自主選用研究工具，觀察圓柱與圓錐形物體，猜想圓柱與圓錐的體積大小關(guān)系，當(dāng)出現(xiàn)不同答案，學(xué)生爭(zhēng)辯不休時(shí)，個(gè)個(gè)都急于想證明自己的猜想是正確時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生激情高昂地開(kāi)展探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，因此全課圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)科學(xué)探究活動(dòng)是學(xué)生內(nèi)心需要的，是自發(fā)的，這樣的探究活動(dòng)是生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的，這樣的數(shù)學(xué)課堂因?qū)W生主動(dòng)探究活動(dòng)而充滿生機(jī)與活力。

二、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的課堂是有魅力的課堂

數(shù)學(xué)活動(dòng)必須是有數(shù)學(xué)味的活動(dòng)，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程的活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要方面，是要重視讓學(xué)生從數(shù)學(xué)層面上來(lái)體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)所學(xué)的內(nèi)容，理解、掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

本節(jié)課教師將靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)變成學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓學(xué)生在想一想、猜一猜、驗(yàn)一驗(yàn)、、說(shuō)一說(shuō)，比一比等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，親身經(jīng)歷、探尋圓錐的體積，由于學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)圓錐體積的數(shù)學(xué)活動(dòng)的全部過(guò)程，學(xué)生對(duì)圓錐的體積計(jì)算方法理解是深刻的；由于教師給學(xué)提供了必需的實(shí)驗(yàn)材料，也為學(xué)生根據(jù)自己的需要選擇學(xué)習(xí)方式提供了空間，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程是積極主動(dòng)的，解決問(wèn)題的策略是靈活多樣的，課堂氣氛是自由活躍的，數(shù)學(xué)課堂因豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)而彰顯無(wú)窮魅力。

三、提升思維活動(dòng)的課堂是有生命力的課堂

數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心是數(shù)學(xué)思考，教師要引導(dǎo)學(xué)生參與挑戰(zhàn)性問(wèn)題的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中研究，在活動(dòng)中思考，不斷提高數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維含量，使外顯的數(shù)學(xué)活動(dòng)與內(nèi)隱的思維活動(dòng)緊密結(jié)合起來(lái)。

本節(jié)課教師引導(dǎo)學(xué)生猜想圓錐體積與圓柱體積的關(guān)系，當(dāng)出現(xiàn)不同的猜想時(shí)。引發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，動(dòng)口交流，學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)同樣的器材、同樣的方法得出不同的結(jié)論，再度引起學(xué)生的思維沖突，又通過(guò)比較實(shí)驗(yàn)器材發(fā)現(xiàn)沒(méi)有使用等底等高的圓柱和圓錐，使學(xué)生深刻地感知到“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的1/3”這個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，這節(jié)課的數(shù)學(xué)活動(dòng)伴隨著思維活動(dòng)，思維活動(dòng)滲透予數(shù)學(xué)活動(dòng)，充斥思維活動(dòng)的課堂是凸顯學(xué)生生命的課堂，是有生命力的課堂。