摘 要：本文站在課標(biāo)的角度說(shuō)明了公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab不宜刪去的緣由：1、淺顯易學(xué)，不會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)；2、地位重要，統(tǒng)領(lǐng)整式乘法的公式；3、作用巨大，應(yīng)用廣泛；4、有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

關(guān)鍵詞：課標(biāo) 公式 地位 作用 不宜刪去

中圖分類號(hào):G633.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào): 1673-1875(2008)11-119-02

新課標(biāo)下的新教材，其內(nèi)容和形式都發(fā)生了很大變化，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。按照數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合運(yùn)用四個(gè)板塊螺旋式編排，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的闡述是由淺入深、逐級(jí)遞進(jìn)的，力圖順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)心理規(guī)律，強(qiáng)化各部分學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系和綜合運(yùn)用。在刪去了一些繁難的知識(shí)點(diǎn)后，也出現(xiàn)了一些知識(shí)體系零散，前后脫節(jié)和部分重要而有用的知識(shí)點(diǎn)的缺失的問(wèn)題：如乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab被刪去，事實(shí)上，這個(gè)公式是不宜刪去的。

一、該公式具有明顯的規(guī)律性，淺顯易學(xué)，不會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（試驗(yàn)稿）基本理念第1條指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生”。在學(xué)習(xí)了整式乘法中多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則之后，依據(jù)多項(xiàng)式相乘的法則，教師可引導(dǎo)學(xué)生很容易地的發(fā)現(xiàn)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其規(guī)律是兩個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)為1的同一個(gè)字母的一次二項(xiàng)式相乘，積為該字母的二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為其常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)常數(shù)項(xiàng)的積。特點(diǎn)鮮明，便于學(xué)生學(xué)習(xí)與記憶，是整式乘法公式中的一個(gè)基本公式，并不屬于繁難的知識(shí)點(diǎn)，不會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，不宜刪去。

二、該公式在整式乘法公式的體系中占有重要地位

新課標(biāo)教材在刪去了立方和與立方差公式后，保留了平方差和完全平方公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2。事實(shí)上，我們認(rèn)為平方差公式和完全平方公式，都可以看成是公式“(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab”的特例：當(dāng)公式中的a、b互為相反數(shù)時(shí)，就是平方差公式；當(dāng)公式中a、b相同時(shí)，就是完全平方公式。因此它是初中階段整式乘法的一個(gè)根本性的公式，在整個(gè)知識(shí)體系中占有重要地位，不宜刪去。

三、該公式作用巨大，應(yīng)用廣泛

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）基本理念第二條指出：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有獨(dú)特的作用”。公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，不僅在整式乘法中可發(fā)揮其作用，還可逆運(yùn)用于因式分解，分式的有關(guān)計(jì)算或化簡(jiǎn)，一元二次不等式的求解，一元二次方程的求解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)交點(diǎn)式的確定等諸多方面?？梢哉f(shuō)它的作用巨大，應(yīng)用范圍廣泛。準(zhǔn)確使用該公式，可提高學(xué)生的計(jì)算和推理能力，有很高的應(yīng)用價(jià)值。事實(shí)上，由于新課標(biāo)教材將該公式刪去，使得知識(shí)體系顯得不嚴(yán)謹(jǐn)和不完備，許多并不復(fù)雜的問(wèn)題都顯得很難解決(諸如：分解因式x2-5x-14，分式化簡(jiǎn)，解不等式x2-6x-27>0等)，不利于提高學(xué)生的運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，也使初中與高中教材內(nèi)容之間出現(xiàn)了知識(shí)脫節(jié)，正是基于這種應(yīng)用性，該公式不宜刪去。

四、該公式的學(xué)習(xí)和運(yùn)用有利于學(xué)生進(jìn)行自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。”“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。在公式學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可聯(lián)系實(shí)際：將一個(gè)邊長(zhǎng)為xm的正方形的相鄰兩邊分別增加am和bm，得到的長(zhǎng)方形的面積是多少？引發(fā)學(xué)生思考，通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、對(duì)比、實(shí)驗(yàn)、交流等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

在這一過(guò)程中，教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)恰當(dāng)?shù)纳罨膯?wèn)題情境，給學(xué)生探究新知?jiǎng)?chuàng)造了條件，留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上，利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)自主探究和合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，去感悟新知識(shí)，這種感悟本身就伴隨著較強(qiáng)的興奮感，使學(xué)生產(chǎn)生一種成功的喜悅，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式大有裨益。該公式在運(yùn)用時(shí)，對(duì)學(xué)生而言，具有一定的挑戰(zhàn)性，主要是運(yùn)用該公式進(jìn)行因式分解：x2+px+q=（x+a）(x+b)，其中ab=q，且a+b=p，學(xué)生并不能很輕松地將q分解成兩個(gè)數(shù)的積，而又恰好這兩個(gè)數(shù)的和等于p，如因式分解x2-x-12，其中-12=1×(-12)=2×(-6)=3×(-4)=4×(-3)=6×(-2)=12×(-1)，只有3+(-4)=-1，因此x2-x-12＝（x+3）(x-4)。教師可以利用這種認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲，在進(jìn)行方法示范后，讓學(xué)生自主練習(xí)，掌握技巧，讓學(xué)生“用力跳一跳就能摘到桃子”，這一過(guò)程需要學(xué)生自主探究，在遇到困難時(shí)可與同伴交流探討，才能逐漸掌握，可以培養(yǎng)學(xué)生直面困難，迎難而上的學(xué)習(xí)品質(zhì)，也有利于學(xué)生養(yǎng)成合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在通過(guò)一定量的題組練習(xí)，學(xué)生已掌握因式分解的技巧后，教師可引導(dǎo)學(xué)生歸納出運(yùn)用公式x2+px+q=(x+a)(x+b)的規(guī)律，即：當(dāng)q為正數(shù)時(shí)，分解為兩個(gè)同號(hào)的數(shù)的積，其符號(hào)與p的符號(hào)相同；當(dāng)q為負(fù)數(shù)時(shí)，分解為兩個(gè)異號(hào)的數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大因數(shù)的符號(hào)與p的符號(hào)相同。使學(xué)生從本質(zhì)上掌握該知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解，達(dá)到靈活運(yùn)用，從而開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，提升學(xué)生的思維品質(zhì)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程，都可以給學(xué)生提供“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”的平臺(tái)，使師生和生生關(guān)系更加密切，有利于學(xué)生從被動(dòng)接受向主動(dòng)參與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，基于該公式具有較高的教學(xué)價(jià)值，不宜刪去。

綜上所述，該公式符合課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，是“有用”的數(shù)學(xué)，是“易學(xué)”的數(shù)學(xué)，是“有價(jià)值”的數(shù)學(xué)，它是一個(gè)很重要的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)?，F(xiàn)行的滬科版課標(biāo)教材將該公式內(nèi)容安排在七年級(jí)下冊(cè)第八章《整式乘除與因式分解》練習(xí)題中(其他教材難尋其蹤影)，而在之后的分式等內(nèi)容中都未見(jiàn)到它的應(yīng)用，這是值得商榷的。華師大的張奠宙教授在一次學(xué)術(shù)報(bào)告中指出：“盡管課程改革取得了很大的成績(jī)，但是在實(shí)踐中也暴露出一些重大的缺失。”其中一個(gè)缺陷就是“去數(shù)學(xué)化”；“《標(biāo)準(zhǔn)》的制定，多半憑一般的教育理念決定數(shù)學(xué)內(nèi)容取舍，缺乏從數(shù)學(xué)規(guī)律加以認(rèn)識(shí)?！币虼?，我們希望隨著課程改革的不斷深入，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在適當(dāng)?shù)恼{(diào)整后，能將公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)+ab作為一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)安排在教材中，發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)課·程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)

[2]張奠宙.堅(jiān)持改革方向，進(jìn)行適度調(diào)整[S].數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)評(píng)述

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