求代數(shù)式的值時(shí)，可以直接代入進(jìn)行計(jì)算，也可以先化簡再求值，往往后者比前者更為簡便.根據(jù)已知條件求代數(shù)式的值，需要我們正確把握代數(shù)式的整體特征，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒右越獯?現(xiàn)舉例說明如下.

一、直接代入求值

例1當(dāng)x＝-2，y＝1時(shí)，代數(shù)式x²-xy的值為.

解：當(dāng)x＝-2，y＝1時(shí)，x²－xy=(-2)²-(-2)×1=6.所以，本題應(yīng)該填：6.

說明：所給代數(shù)式中沒有同類項(xiàng)時(shí)，往往直接將字母的值代入其中進(jìn)行求值.

二、先化簡，再代入求值

例2計(jì)算：5m²-［3m-(2m-3)+5m²］，其中m=-3.

解：方法一：原式=5m²-［3m-2m+3+5m²］

=5m²-（m+3+5m²）

=5m²-m-3-5m²

=(5m²-5m²)-m-3

=-m-3.

當(dāng)m=-3時(shí)，原式= -m-3=3-3=0.

方法二：原式=5m²-3m+(2m-3)-5m²

=(5m²-5m²)-3m+(2m-3)

=-3m+2m-3

= -m-3.

當(dāng)m=-3時(shí)，原式= -m-3=3-3=0.

說明：求代數(shù)式的值時(shí)，如果代數(shù)式可以化簡，先化簡再求值往往比較簡捷.在運(yùn)用去括號(hào)法則時(shí)，可以由內(nèi)向外去括號(hào)，也可以由外向內(nèi)去括號(hào)，特別要注意去括號(hào)時(shí)正負(fù)號(hào)的變化.去括號(hào)的過程中，如果遇到同類項(xiàng)，應(yīng)該先合并同類項(xiàng).

三、應(yīng)用整體思想求代數(shù)式的值

例3已知：n=-1.求代數(shù)式2(n²-2n+1)-(n²-2n+1)+3(n²-2n+1)的值.

分析：仔細(xì)觀察所給代數(shù)式的整體特征，不難發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)都有n²-2n+1，因此，我們先把(n²-2n+1)看成一個(gè)整體進(jìn)行合并.

解：原式=(2-1+3)(n²-2n+1)

=4(n²-2n+1).

當(dāng)n=-1時(shí)，n²-2n+1=(-1)²-2×(-1)+1=4，所以，原式=4(n²-2n+1)=4×4=16.

說明：對(duì)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并時(shí)，要善于觀察問題的整體特征，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行解答.

例4已知：a-b=-3，b-c=2.求代數(shù)式(a-b)²+2(b-c)²-3(a-c)²的值.

分析：要求代數(shù)式(a-b)²+2(b-c)²-3(a-c)²的值，條件中沒有分別給出a、b、c的值，而是給出a-b與b-c的值，因此解決本題的關(guān)鍵在于要知道a-c的值.我們可以將a-b與b-c進(jìn)行合并，求得a-c的值.

解：因?yàn)閍-b=-3，b-c=2，

所以(a-b)+(b-c)=-1，即a-c=-1.

當(dāng)a-b=-3，b-c=2，a-c=-1時(shí)，

(a-b)²+2(b-c)²-3(a-c)²=(-3)²+2×22-3×(-1)²

=9+8-3×1=14.

說明：本題運(yùn)用整體思想將兩個(gè)代數(shù)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，使問題巧妙得解.

例5已知：代數(shù)式3a+4b的值為3.求代數(shù)式2(2a+b)+5(a+2b)的值.

解：原式=4a+2b+5a+10b

=9a+12b

=3(3a+4b).

所以，當(dāng)3a+4b=3時(shí)，原式=3(3a+4b)=9.

說明：本題從代數(shù)式運(yùn)算的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)所給條件的整體特征與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后應(yīng)用整體的思想加以解答.這種解題策略，同學(xué)們一定要好好地掌握！