[摘要]數(shù)理邏輯中的范式在課本中基本上都是直接定義，然后推演，導(dǎo)致學(xué)生不知道范式的重要性以及與生活中的聯(lián)系，無(wú)法深入理解。本文針對(duì)這一情況，深入分析了范式的定義，對(duì)比了各種范式求解方法，更為重要的是給出了范式中所包含的若干原理與方法，并且與顯示生活中的問題連接了起來(lái)，使其構(gòu)成了一個(gè)相對(duì)完整的知識(shí)體系。為解決離散數(shù)學(xué)課程中普遍存在的問題提供了一個(gè)方法。

[關(guān)鍵詞]范式 數(shù)理邏輯 離散數(shù)學(xué)

離散數(shù)學(xué)一方面充分地描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)，而且給后繼課程數(shù)據(jù)庫(kù)原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理等提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；另一方面，離散數(shù)學(xué)課程所涉及的概念、方法和理論、所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)科學(xué)所需要的概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力都可以通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)得到加強(qiáng)和鍛煉，計(jì)算機(jī)技術(shù)所需要的嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度也會(huì)通過離散數(shù)學(xué)中的概念、模型描述、證明得到充分體現(xiàn)。

范式在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，以至于有的學(xué)校將其作為選講內(nèi)容，筆者認(rèn)為這一部分知識(shí)很重要，應(yīng)該講，且應(yīng)該講透。這對(duì)學(xué)生有以下的幫助：可以深入理解數(shù)理邏輯，學(xué)會(huì)科學(xué)分析問題，找出與生活中問題的聯(lián)系，求出解決方法，全面領(lǐng)略范式的魅力，從而領(lǐng)略邏輯魅力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的動(dòng)力和能力，為解決離散數(shù)學(xué)課程中普遍存在的問題提供了一個(gè)方法。

一、目前教學(xué)中存在的問題

范式在目前的教學(xué)中往往只注重方法的講解，例如真值表法，公式轉(zhuǎn)換法，以及其它間接的求法等，一般先定義文字、短語(yǔ)等概念，然后引出主析取（合?。┓妒降龋缓缶椭苯痈嬖V學(xué)生用主析取范式解決一些問題。這樣的講解，往往使學(xué)生不能夠深入理解范式的本質(zhì)，概念難以理解，術(shù)語(yǔ)過多，往往在學(xué)過之后很快忘記。為了避免這種現(xiàn)象，我們討論以下的解決方法。

二、明確范式在整個(gè)命題邏輯中的主線作用

范式在數(shù)理邏輯教學(xué)中具有非常重要的地位，我們知道，數(shù)理邏輯是將數(shù)學(xué)延伸到了邏輯領(lǐng)域，在邏輯領(lǐng)域語(yǔ)言是一個(gè)重要的組成，如何對(duì)語(yǔ)言進(jìn)行分析，推理是非常重要的。數(shù)理邏輯將其符號(hào)化，使得爭(zhēng)辯不再需要無(wú)謂的爭(zhēng)執(zhí)，只需要坐下來(lái)靜靜地拿一支筆將要討論的問題符號(hào)化，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)演算就可以得到一個(gè)正確的結(jié)果，為了使這個(gè)結(jié)果有一個(gè)統(tǒng)一的表示形式，避免許多等價(jià)公式引來(lái)等價(jià)判斷上的困難，我們引出了范式的概念，這樣就將語(yǔ)言與邏輯聯(lián)系起來(lái)，使得讀者很容易理解為什么用“短語(yǔ)”等來(lái)定義范式中的組成成分。通過對(duì)主析取范式進(jìn)行不同的求解，我們將命題邏輯中的最基本的知識(shí)“真值表”與邏輯推演中的命題等價(jià)演算以及聯(lián)結(jié)詞的使用統(tǒng)一起來(lái)，而且我們可以通過實(shí)例使人們真切地體會(huì)主析取范式在生活中的應(yīng)用。這樣，整個(gè)知識(shí)點(diǎn)就不再離散，而是變得系統(tǒng)，并且生動(dòng)有趣了。

三、分析主析取范式中的原理以及其求解方法

1．分析真值表技術(shù)

在此，要首先將方法與生活相聯(lián)系，使學(xué)生與具體問題的解決聯(lián)系起來(lái)，學(xué)習(xí)致用。

例如求出G=（P∧Q）∨R的主析取范式。真值表如表1。

將公式中G的真值中1對(duì)應(yīng)的極小項(xiàng)取出來(lái)，例如第二行1所對(duì)應(yīng)的命題變?cè)狿，Q，R取值分別為0，0，1，所對(duì)應(yīng)的極小項(xiàng)為，可標(biāo)記為M0.01=M1根據(jù)真值表技術(shù)，我們?nèi)菀椎鹊狡渲魑鋈》妒綖椋?/p>

其中我們可以將極小項(xiàng)看成要完成一件事情必須具備的各種條件的一種情況，主析取范式就可以各種情況下命題變?cè)赡艿慕M合方式的一個(gè)集合。利用主析取范式，我們可以全面的考慮問題中出現(xiàn)的各種情況，避免了邏輯思維中遺漏對(duì)某些條件討論的弊端，使問題的解決痕全面。

2．等價(jià)推演

如果命題變?cè)^多，利用真值表會(huì)使工作量以級(jí)數(shù)2n的速度增加，而當(dāng)將公式初步化為析取范式以后，各短語(yǔ)中包含的原子較少時(shí)，已經(jīng)較接近主析取范式，通過增加合取缺少的變?cè)狿的 (P∨P)，然后利用各種運(yùn)算定律就可以輕松地解決問題。上例可以如下推導(dǎo)：

推導(dǎo)過程并不難，但為何如此推導(dǎo)，很少有人深究，這是不對(duì)的。我們?cè)黾佣陶Z(yǔ)中未出現(xiàn)命題變?cè)?P∨P)的形式，是與真值表法相同的，都是為了考慮到解決問題時(shí)的各種因素（即范式中的變?cè)@樣一講，事理很顯然。

3．其他方法中的原理

我們可以使用真值表法求出公式G的否定G的主析取范式G′，然后將G′中未出現(xiàn)的極小項(xiàng)進(jìn)行全析取G″就是公式G的主析取范式。課本上對(duì)此一般是通過證明公式來(lái)完成的。

嚴(yán)格的證明是必須的，但也要找出其中的通俗道理，當(dāng)這些條件使G′為假時(shí)，則G必為真，因此真值表中為0的那些真值指派必然使G為真，是G中的極小項(xiàng)，同理，當(dāng)這些條件使G′為真時(shí)，則G必為假，因此真值表中為1的那些真值指派必然使G為假，不可能是G中的極小項(xiàng)。

四、范式的應(yīng)用

1．在電路的邏輯設(shè)計(jì)方面有廣泛的應(yīng)用

加法器的設(shè)計(jì)，有兩個(gè)n 位二進(jìn)制數(shù)a，b 相加和為s(s=a+b) ，a，b 分別寫成：

2. 在生活中的應(yīng)用

安排課表，教語(yǔ)言課的教師希望將課程安排在第一或第三節(jié)；教數(shù)學(xué)課的教師希望將課程安排在第二或第三節(jié)；教原理課的教師希望將課程安排在第一或第二節(jié)。如何安排課表，使得三位教師都滿意。

五、總結(jié)

通過分析討論各種方法的適用情況，求解方法，通俗的道理，使這些形式化的數(shù)理邏輯不再枯燥，與生活生動(dòng)的聯(lián)系在一起，極大地增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，將難點(diǎn)分而化之。

參考文獻(xiàn)：

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[3]郁國(guó)瑞.主析取范式求法解析[J].河北能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，（3）.

（作者單位：山東青島農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院）