[摘要]思維的深度和廣度是思維的兩個(gè)特性，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度要強(qiáng)化一題多解，重視一題多變。訓(xùn)練學(xué)生思維的深度，要培養(yǎng)學(xué)生追根溯源的習(xí)慣，并注重知識(shí)的系統(tǒng)性。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 追根溯源 系統(tǒng)性

人類能夠認(rèn)識(shí)世界，掌握事物發(fā)展的本質(zhì)及規(guī)律，從而改造世界，這與人類的思維是分不開的。人類的認(rèn)知能力的

發(fā)展依賴于思維能力的發(fā)展。智育的核心在于培養(yǎng)一個(gè)人思維能力的發(fā)展，而數(shù)學(xué)學(xué)科本身恰能最有效地促進(jìn)人的思維能力，思維的深度和廣度是思維的兩個(gè)重要特性，發(fā)展學(xué)生思維的深度和廣度是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。下面就結(jié)合自身的教學(xué)談一談，如何發(fā)展學(xué)生思維的深度和廣度的。

一、強(qiáng)化一題多解，拓寬思維廣度

一題多解，是指在問題解決過程中，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，用自己的方法解決問題，這樣群體中就會(huì)出現(xiàn)多種解題方法，而后，在集體中對(duì)各種方法進(jìn)行匯報(bào)、交流。我們不難發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，通過學(xué)生的獨(dú)立思考獲得了問題的解決，鍛煉了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力，思維得到深化。更重要的是，在各自的方法交流、匯報(bào)過程中，學(xué)生對(duì)各種方法進(jìn)行比較、分析、理解，獲得了多種解題方法，促進(jìn)了學(xué)生從多個(gè)角度思考問題，打破原有的思維方式和習(xí)慣，拓展了學(xué)生思維的廣度。

在一題多解的教學(xué)中，教師要注重選擇素材，便于學(xué)生獲得多樣的解題方法。另外，教師還要最大限度地激發(fā)學(xué)生的智力資源，使學(xué)生的思維得到最大程度的拓展。

二、重視一題多變，促進(jìn)思維的廣度的發(fā)展

一題多變是把題目中的條件或問題進(jìn)行變化。學(xué)生在解決問題過程中，思考的方向、角度、技巧，根據(jù)條件的發(fā)展變化不斷發(fā)生變化，從多個(gè)角度尋找解決問題的新方向、新方法。

例如：已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，求這個(gè)多邊形的度數(shù)？

變式1，已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°，求這個(gè)多邊形的度數(shù)？

變式2，已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和？

變式3，已知一個(gè)正多邊形的外角等于45°，求這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和？

變式4，已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角與某一個(gè)外角的度數(shù)總和等于1180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？

通過一題多變，為學(xué)生從不同角度去觀察問題、思考問題，用不同方法解決問題提供了豐富的材料。使學(xué)生的思維突破定勢(shì)，獲得更廣闊的發(fā)展非常有價(jià)值。

三、培養(yǎng)追根溯源的習(xí)慣，發(fā)展思維的深度

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。要善于思考，多問“為什么”，才能掌握其內(nèi)在規(guī)律。多問，古往今來(lái)就受到很多先哲的重視。陶行知在詩(shī)中說(shuō)：“何事，何故，何人，何時(shí)，何如，何地，何去，好像弟弟和哥哥，還有一個(gè)西洋派，姓名顛倒叫幾何。若向八賢常請(qǐng)教，雖是笨人不會(huì)錯(cuò)”。著名華裔物理學(xué)家李政道先生在國(guó)內(nèi)的多次演講中也提出學(xué)習(xí)不應(yīng)是“學(xué)答”，而是“學(xué)問”，即首先得“學(xué)會(huì)問”。

掌握數(shù)學(xué)的基本概念、公式和定理等基本知識(shí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，背得爛熟是沒有多大價(jià)值的，要真正理解它們。怎樣才算真正理解它們？不僅要弄懂它們的內(nèi)涵和外延，還要了解引入的必要性以及與其它知識(shí)的聯(lián)系等。做題時(shí)同樣要多問“為什么”，不能做完題就了事，還要知道是怎么做的，為什么這樣做，還可以怎么做，本題的分析方法、解法在其它問題中是否用到過等。只有多問為什么，才不會(huì)停留在知識(shí)的表面和膚淺的理解，真正把握知識(shí)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的思維深度。

四、注重知識(shí)的系統(tǒng)性，拓展思維的深度

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分之間的橫向聯(lián)系，善于尋找它們之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生從系統(tǒng)的高度思考問題，把握問題的實(shí)質(zhì)。例如，在學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，通過與已經(jīng)學(xué)過的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系相類比，很容易得到圓與圓的位置關(guān)系。把知識(shí)放在系統(tǒng)中學(xué)習(xí)，方便記憶，便于理解。最重要的是，在把知識(shí)進(jìn)行分類、梳理、綜合、尋找規(guī)律的過程中培養(yǎng)了思維的深刻性。

數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心，又有研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)以深刻性和廣闊性為基礎(chǔ)，因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中利用數(shù)學(xué)知識(shí)這一載體，創(chuàng)造機(jī)會(huì)提高學(xué)生的思維能力，打開學(xué)生的智慧之門。

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（作者單位：河北青縣幼兒師范學(xué)校）