[摘要]本文在分析西部地區(qū)高校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，闡述了高等數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)的必要性、分層教學(xué)創(chuàng)新的基本方法與目標(biāo)，提出了在分層教學(xué)中要以人為本、因材施教的原則，同時(shí)也要立足西部實(shí)際情況，探索有西部地區(qū)特色的分層教學(xué)創(chuàng)新模式。

[關(guān)鍵詞]西部 民族高校 高數(shù) 創(chuàng)新思維 分層教學(xué)

近年來(lái)，隨著我國(guó)西部高等教育的發(fā)展，西部地區(qū)的民族高等院校所承擔(dān)的為廣大西部少數(shù)民族學(xué)生提供高等教育的責(zé)任也愈加重要，高等數(shù)學(xué)作為綜合性民族大學(xué)各門學(xué)科教育的基礎(chǔ)，具有其他學(xué)科無(wú)法比擬的覆蓋面和影響面。特別是由于與相關(guān)學(xué)科的緊密相連、相互滲透，已成為高等教育的重中之重。知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來(lái)，社會(huì)日趨多元化結(jié)構(gòu)，對(duì)人才所具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)在提高，對(duì)高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)也提出了新的要求，面對(duì)新形勢(shì)目前的高學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨諸多的挑戰(zhàn)，如何積極的應(yīng)對(duì)和妥善的解決這些問(wèn)題，成為擺在每一名西部地區(qū)高校管理者及教師面前的一個(gè)課題。

一、目前的現(xiàn)狀分析

1.近幾年隨著高?？焖贁U(kuò)招，高校生源質(zhì)量分化現(xiàn)象凸顯

以我校三本為例，現(xiàn)設(shè)有42個(gè)專業(yè)，面向全國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)，每年招收本科生3300人。招收的學(xué)生按來(lái)源可分為三部分：內(nèi)地及沿海較發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)生，貧困地區(qū)(包括民族地區(qū))的漢族學(xué)生、民族地區(qū)的少數(shù)民族學(xué)生。所占比例大約為1：2：5，從近幾年理工科專業(yè)《高等數(shù)學(xué)》課程期末考試成績(jī)分布看，在試卷難度系數(shù)比往年略低的情況下，雖然卷面成績(jī)平均優(yōu)良率一般都在18%–35%之間，但不及格率多數(shù)教學(xué)班級(jí)卻達(dá)30%以上，個(gè)別教學(xué)班級(jí)甚至出現(xiàn)一半的學(xué)生不及格，兩極分化明顯。

2.大平臺(tái)合班課和現(xiàn)代多媒體教學(xué)的推廣忽略了學(xué)生的個(gè)體差別，教學(xué)組織形式過(guò)于單調(diào)

據(jù)了解近幾年西部地區(qū)很多高校，為滿足社會(huì)對(duì)人才的需要，普遍都對(duì)各專業(yè)課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容作了相應(yīng)調(diào)整，提高了對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求，卻減少了數(shù)學(xué)的教學(xué)課時(shí)，增加了大平臺(tái)合班課，在教學(xué)中使用統(tǒng)一的教材、統(tǒng)一的大綱和教學(xué)進(jìn)度計(jì)劃，忽略了學(xué)生的個(gè)性區(qū)別、知識(shí)基礎(chǔ)的不同。由于合班課的大量增加，一名教師同時(shí)教授的學(xué)生數(shù)量比過(guò)去增加幾倍，教師普遍傾向使用多媒體作為主要甚至唯一的教學(xué)手段，卻減少了單獨(dú)指導(dǎo)學(xué)生的時(shí)間，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。教學(xué)方式的單調(diào)使教學(xué)效果大打折扣。

3.對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)質(zhì)量目標(biāo)定位模糊，教學(xué)缺乏內(nèi)在推動(dòng)力

長(zhǎng)期以來(lái)，民族地區(qū)高校為了保證人才培養(yǎng)質(zhì)量，在課程設(shè)置與教學(xué)內(nèi)容選擇上基本上采取向綜合性重點(diǎn)大學(xué)看齊的做法；很少結(jié)合自身實(shí)際去思考學(xué)生究竟需要什么樣的數(shù)學(xué)素質(zhì)，教學(xué)中普遍缺乏“以人為本”的先進(jìn)教育觀念，教學(xué)與學(xué)生個(gè)性心理的發(fā)展及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)脫節(jié)，對(duì)于學(xué)生運(yùn)用歸納猜想、總結(jié)，培養(yǎng)創(chuàng)新的思維精神和思維方式培養(yǎng)不足，而多數(shù)學(xué)生也以應(yīng)付考試為學(xué)習(xí)的主要目的，傳統(tǒng)教學(xué)缺乏內(nèi)在推動(dòng)力和創(chuàng)造力。

因此，民族地區(qū)高校近幾年來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)不能令人滿意，教學(xué)改革缺乏實(shí)質(zhì)推進(jìn)。時(shí)代要求西部高校必須創(chuàng)新教學(xué)理念，積極探索教改，在發(fā)展中解決目前存在的問(wèn)題。

二、高等數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)的內(nèi)涵

分層次教學(xué)是基于素質(zhì)教育理念下的一種全新的教學(xué)模式，要求我們采取因時(shí)制宜、因人制宜，面向全體、注重差異、因材施教的教學(xué)策略。它具有差異性、層次性、針對(duì)性、實(shí)效性和發(fā)展性五大特征。分層次教學(xué)極大地調(diào)動(dòng)了教師和學(xué)生的積極性，在不降低要求的前提下，針對(duì)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，采用不同的教學(xué)方法和教學(xué)手段，從而啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造的表現(xiàn)，增進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造才能，其內(nèi)涵是教師通過(guò)課程內(nèi)容和有計(jì)劃的教學(xué)活動(dòng)，以激發(fā)和增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造行為的一種教學(xué)模式。

分層次教學(xué)應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)具有如下特征。

1.教學(xué)活動(dòng)要始終以學(xué)生為主體，注重根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、個(gè)人愛(ài)好和興趣，利用數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題的廣泛性因人制宜、因時(shí)制宜，靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法。

2.教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)的思想與方法發(fā)揮想象力，善于引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考問(wèn)題。

3.高校要提供自由、和諧、相互激勵(lì)的學(xué)習(xí)環(huán)境，營(yíng)造博學(xué)、努力、積極進(jìn)取的教學(xué)氛圍。

4.在教學(xué)中要理論聯(lián)系實(shí)際，注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容的物理背景和幾何意義。培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型的能力。

三、培養(yǎng)分層次教學(xué)的方法與目標(biāo)

1.改革現(xiàn)有的教學(xué)觀念和教學(xué)內(nèi)容

一是樹立以人為本、以問(wèn)題解決為中心的教學(xué)觀。這一方面要求數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”、“問(wèn)題是教學(xué)的心臟”這一雙重準(zhǔn)則，另一方面要求數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者這一基本的教學(xué)規(guī)律。二是調(diào)整、精簡(jiǎn)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，突出基本概念的建立、基本數(shù)學(xué)思想方法的介紹和基本運(yùn)算技能的訓(xùn)練。增加學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的應(yīng)用，增加用數(shù)學(xué)軟件包求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，以問(wèn)題解決形式介紹數(shù)學(xué)建模的思想和方法。三是將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)適當(dāng)融入到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，并滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的創(chuàng)造性思維。

2.教學(xué)模式與方法、手段改革

（1）實(shí)施分層次教學(xué)首先要有創(chuàng)造性的教師團(tuán)隊(duì)和立足國(guó)際化的先進(jìn)教材，借鑒發(fā)達(dá)國(guó)家在數(shù)學(xué)教學(xué)中“問(wèn)題解決”的教學(xué)思維方式為我所用。

1945年美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家George Polya發(fā)表了對(duì)后世影響深遠(yuǎn)的經(jīng)典巨著《怎樣解題》一書，他的著作把傳統(tǒng)的單純解題發(fā)展為通過(guò)解題獲得新知識(shí)和新技能的學(xué)習(xí)過(guò)程，他的目標(biāo)不是找出可以機(jī)械地用于解決一切問(wèn)題的“萬(wàn)能方法”，而是希望通過(guò)對(duì)于解題過(guò)程的深入分析，特別是由已有的成功實(shí)踐，總結(jié)出一般的方法或模式，使得在以后的解題中可以起到啟發(fā)的作用。

按照Polya的思想，對(duì)于問(wèn)題的解答正常人思維的自然過(guò)程分成四個(gè)階段——弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧，從而描繪出解題理論的一個(gè)總體輪廓，也組成了一個(gè)完整的解題教學(xué)系統(tǒng)，既體現(xiàn)常識(shí)性，又體現(xiàn)由常識(shí)上升為理論(普遍性)的自覺(jué)努力。

（2）體現(xiàn)以人為本、因材施教的教育理念，推進(jìn)分層次教學(xué)

分層次教學(xué)體現(xiàn)在教材、教法、檢測(cè)等多方面，以實(shí)現(xiàn)教師的“知識(shí)供給曲線”和學(xué)生的“知識(shí)需求曲線”的最佳擬合。教材分層次由專業(yè)類別所決定。選擇不同類別層次的教材，以滿足不同專業(yè)類別的人才對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的需求。

教學(xué)內(nèi)容分層次是與學(xué)生分層次緊密相連的。不妨將學(xué)生分成A、B、C三個(gè)層次。

A層次的學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在完成本科教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過(guò)專題講座、研討班等形式，進(jìn)一步拓寬和加深某些教學(xué)內(nèi)容。在這一系列活動(dòng)中，主要采用發(fā)散式、問(wèn)題式教學(xué)方法，重在啟迪創(chuàng)造性思維。

B層次學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，占學(xué)生中大部分比例，是實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)過(guò)程的主體。側(cè)重于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的夯實(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的掌握，同時(shí)強(qiáng)化創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。

C層次學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，占學(xué)生中較小的比例。在完成基本教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，應(yīng)加大課后輔導(dǎo)、答疑力度，加大課后習(xí)題訓(xùn)練，確?；局R(shí)的掌握。作業(yè)和測(cè)試分層次體現(xiàn)在基本題和綜合題的選擇及其比例上?；绢}對(duì)應(yīng)于所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，注重于內(nèi)容的鞏固、充實(shí)、適應(yīng)和完整。綜合題是所學(xué)知識(shí)的橫縱向聯(lián)接和延伸，注重于內(nèi)容的啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性、發(fā)散性和創(chuàng)造性。在以B次學(xué)生為主體的前提下，基本題的比例約占60%–70%，綜合題的比例約占30%–40%。當(dāng)然，這個(gè)比例不是絕對(duì)的，大多數(shù)的基本題中也蘊(yùn)含發(fā)散性元素。

（3）綜合運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段，積極探索有西部特色的高校數(shù)學(xué)教學(xué)模式

針對(duì)西部地區(qū)民族高校地處欠發(fā)達(dá)地區(qū)、少數(shù)民族學(xué)生較多、學(xué)生基礎(chǔ)普遍較薄弱的客觀現(xiàn)實(shí)情況，積極探索運(yùn)用多種教學(xué)手段激活學(xué)生的創(chuàng)新性，比如許多數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際，而問(wèn)題的解決又能更好地指導(dǎo)實(shí)際，在教學(xué)中將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、邏輯推理以直觀化教學(xué)的方式傳授，例如：高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念來(lái)自于物理學(xué)中的瞬時(shí)速度v(t)，電學(xué)中的電流強(qiáng)度I(t)，化學(xué)中的反應(yīng)速度c′(t)，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本=ω′(x)，幾何中曲線的斜率f′(x)等等。理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的物理背景，幾何解釋，實(shí)際涵義，對(duì)于學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際具有非常重要的作用；以多角度、多種方式啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維和想象力。

比如高等數(shù)學(xué)中計(jì)算不定積分：

由于被積函數(shù)是反三角函數(shù)和冪函數(shù)之商，所以可以采用分部積分法

將（2）代入（1）得：

如果我們啟發(fā)學(xué)生換個(gè)思路，同樣做變量代換則x=sint，于是

四、結(jié)語(yǔ)

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革勢(shì)在必行，民族地區(qū)高校由于教學(xué)經(jīng)費(fèi)緊張，教學(xué)基礎(chǔ)設(shè)施相對(duì)發(fā)達(dá)地區(qū)落后，加上師資缺乏，教學(xué)思想和觀念滯后，改革進(jìn)展面臨的困難更大。正因?yàn)槿绱耍鞑扛咝Ｔ诟母锇l(fā)展過(guò)程中要更加注重以人為本的教學(xué)理念，充分發(fā)揮高校全體教職人員的主觀能動(dòng)性，大力推進(jìn)分層次教學(xué)的改革，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，并與相關(guān)各學(xué)科發(fā)展相聯(lián)系，與現(xiàn)代教學(xué)手段相配合，根據(jù)教學(xué)需要因材施教、因人施教，創(chuàng)造適于實(shí)際應(yīng)用的西部高校教學(xué)新模式，為我國(guó)的西部人才培養(yǎng)發(fā)揮更大的作用。

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本文為北方民族大學(xué)自然科學(xué)基金（2006Y036）

(作者單位：寧夏銀川北方民族大學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)院;寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院)