摘要：本文通過對變量間直接換值方法的探討，提出了n(n>=2)個(gè)變量間不通過中間變量直接換值的一種算法，該算法思想簡單、易懂、規(guī)律性強(qiáng)，代碼編寫簡潔且不易出錯(cuò)。通過教學(xué)證明，學(xué)生能容易地深入領(lǐng)會(huì)這種直接換值算法的核心思想，在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)教學(xué)方面有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：變量；直接；換值；算法

中圖分類號：G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1引言

變量間值的交換是計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中常見的一種過程，一般的對于2個(gè)變量，例如變量A和B，當(dāng)要交換它們的值時(shí)，需要借助于一個(gè)中間變量，例如變量C，利用中間變量C提供的暫存儲空來協(xié)助完成變量A和B值的交換。如下是用c語言描述的這種算法：

int a，b，c;/*定義三個(gè)變量*/ c=a;/*c作為中間變量先保存a的值*/

a=b; /*將b的值換給a*/b=c;/*把c中預(yù)先保存的a的值換給b*/

在這種2個(gè)變量換值的算法中，中間變量必不可少，而當(dāng)參與換值操作的變量的個(gè)數(shù)為n(n>2)時(shí)，必須對參與換值的變量逐個(gè)進(jìn)行換值操作。而無論參與換值的變量個(gè)數(shù)是2還是n(n>2)，要完成這些變量間值的交換，通常的方法都需要預(yù)先定義至少一個(gè)中間變量，利用中間變量提供的內(nèi)存空間協(xié)助完成換值操作，這個(gè)多出的中間變量必然會(huì)占用一定的內(nèi)存空間。嚴(yán)重的是，當(dāng)n值很大時(shí)，實(shí)現(xiàn)換值過程的程序代碼就會(huì)過于繁冗，并且由于要反復(fù)使用中間變量，編碼過程就會(huì)顯得枯燥且容易出錯(cuò)。筆者考慮，能否有一種算法能夠不使用中間變量，而用一種統(tǒng)一的、很有規(guī)律性的公式來直接完成對n(n>=2)個(gè)變量的換值操作。本文所要討論的就是這種更簡單、更具規(guī)律性的通用性算法。

2變量間的直接換值算法

在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中，變量間的相互換值，不論參與換值的變量的數(shù)目n(n>=2)有多大，在過程式單進(jìn)程運(yùn)行的程序中，都是依次由每2個(gè)變量進(jìn)行值的交換，進(jìn)而完成所有變量的換值操作。因此，2個(gè)變量間值的交換是最基本、最常見也是較特殊的一種換值過程，下面將分別對n(n>2)個(gè)變量和2個(gè)變量間的直接換值算法進(jìn)行討論。

2.1n(n>2)個(gè)變量間的直接換值

這里討論的多個(gè)變量間的直接換值是指如下情形。例如，對于a、b、c、d、e、f、g這7個(gè)變量，如圖1題目要求將e的值換給d，d的值換給c，c的值換給b，b的值換給a，a的值換給e。這里列出的7個(gè)變量中有5個(gè)變量參與了換值操作，并且換值均是變量的初始值。對于這種多個(gè)變量間值的交換，依據(jù)題目的要求，我們總能將參與換值的變量排成一個(gè)有向序列，在這個(gè)序列中，發(fā)生換值操作的變量相鄰，箭頭所指方向是換值的正方向，進(jìn)行換值時(shí)，當(dāng)前變量沿著箭頭所指的換值序列的正方向，將自己的值賦給與它相鄰的變量。具體換值步驟如下：

首先，依據(jù)換值要求，將參與換值的變量排成一個(gè)有向換值序列，如圖1，接下來，從中任選一個(gè)變量作為“和值變量”，這個(gè)“和值變量”用來保存所有參與換值操作的變量的和值，然后，從“和值變量”開始，利用公式，沿?fù)Q值序列的正方向?qū)?dāng)前變量的值賦給與其相鄰的變量。接下來，使相鄰變量成為新的當(dāng)前變量，將其值賦給與它相鄰的變量。沿著換值序列的正方向，依次變換當(dāng)前變量進(jìn)行換值操作，直到所有的變量都得到換值為止。對于上面提到的例子：首先，依據(jù)題目要求將其中參與換值的5個(gè)變量排成一個(gè)有向換值列，如圖1所示。圖１中，箭頭的指向表示換值的正方向。接下來，從換值序列中挑選一個(gè)變量作為“和值變量”來保存所有參與換值變量的和值。如表１所示：選擇變量a作為和值變量來保存5個(gè)參與換值操作的變量的和值，然后，從變量a開始，使a成為當(dāng)前變量，利用公式e=a-b-c-d-e將ａ的初始值賦給相鄰變量ｅ；接下來使e成為當(dāng)前變量，此時(shí)變量e中保存的是a的值，利用公式d=a-b-c-d-e將e的初始值賦給相鄰變量d；后面依次利用公式改變當(dāng)前變量，完成對ｃ、ｂ、ａ的換值操作。具體步驟見表１。表1和表2分別對應(yīng)的是圖1和圖2所示換值序列的換值實(shí)現(xiàn)步驟。

通過對這種方法的反復(fù)研究，我們可以得出：在所形成的換值序列中，各個(gè)變量的地位是平等的，保存所有變量和的值的“和值變量”的選擇是任意的。如表1所示，選擇變量a來作為“和值變量”，我們當(dāng)然也可以選擇其他變量來保存和的值。不過一旦選定保存和值的變量(如變量a)，就必須從此變量開始，使它第一個(gè)成為當(dāng)前變量，沿著換值序列的正方向，將當(dāng)前變量的值賦給它的相鄰變量(如變量e)，沿正方向依次變換當(dāng)前變量(如依次為e、d、c、b)，依次完成對各變量相鄰變量(依次為d、c、b、a)的換值操作。

值得一提的是：和值變量的選擇是任意的；給各個(gè)變量換值的公式在形式上是統(tǒng)一的(即：等待得到換值的變量

=和值變量-除和值變量外的所有參與換值的變量的和)；換值序列的正方向取決于當(dāng)前變量將要換值給哪個(gè)變量；換值過程中，第一個(gè)得到換值的變量一定是“和值變量”在換值序列正方向上的相鄰變量。

本算法對于n=2同樣適用，當(dāng)n＝2時(shí)就成為常見的兩個(gè)變量間值的互換，即就是如下2.2所討論的情形。

2.22個(gè)變量間的直接換值

n=2時(shí)，首先依據(jù)換值的要求形成如圖2所示的環(huán)狀換值序列。如表2所示是分別以變量a、b作為和值變量時(shí)的換值步驟，這就是有些程序設(shè)計(jì)書里介紹的2個(gè)變量間的直接換值算法。

這里分別選擇變量ａ和ｂ作為和值變量，從各自的實(shí)現(xiàn)步驟中同樣可以看出：對于兩個(gè)變量間的直接換值，和值變量的選擇是任意的，保存和值的變量一旦選定，其換值的步驟是固定的，換值的公式也是統(tǒng)一的。

3結(jié)束語

本算法找到了n(n>=2)個(gè)變量間直接換值的方法，我們熟識的兩個(gè)變量的直接換值是這種算法中的一個(gè)實(shí)例。該算法的核心思想是：“對于n(n>=2)個(gè)參與換值的變量，先選擇一個(gè)變量作為“和值變量”來保存所有參與換值的變量的和值，然后用“和值變量”的值減去除“和值變量”以外的其余n-1個(gè)變量的值，得到其中1個(gè)變量的初始值，將這個(gè)值賦給應(yīng)該換得該值的變量，用同樣的公式反復(fù)運(yùn)算，直到完成對所有變量的換值操作”。在換值過程中，從換值開始一直到最后一個(gè)變量完成換值前，一直存在著一個(gè)“完全”的狀態(tài)：即就是：總有1個(gè)變量保存著n個(gè)變量的和值，其余n-1個(gè)變量各自保存著n－1個(gè)變量的初始值。我們暫且稱這種狀態(tài)為“全態(tài)”，這種狀態(tài)的存在可以保證每次運(yùn)算總能得到其中1個(gè)變量的初始值。一旦選定保存和值的變量，后續(xù)步驟必須嚴(yán)格按照確定的換值序列的順序依次進(jìn)行換值，這樣才能保證“全態(tài)”的存在。

本算法的創(chuàng)新點(diǎn)：目前對于變量間不通過中間變量而直接換值的算法，往往只是針對2個(gè)變量，這就很難發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，在實(shí)際的C語言教學(xué)中，學(xué)生也就很難深入的理解這種直接換值算法的思想。作者突破這種常見的2個(gè)變量間直接換值的算法思想，總結(jié)出多個(gè)變量間直接換值的內(nèi)在規(guī)律，提出了n(n>=2)個(gè)變量間直接換值的一種通用算法。在實(shí)際教學(xué)中，通過講授這種算法，學(xué)生能很容易地深入理解到變量間直接換值算法的核心思想，在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)教學(xué)方面具有一定的實(shí)際意義。該算法在TC2.0環(huán)境下通過編碼實(shí)現(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)證為實(shí)用、可行，具體實(shí)現(xiàn)中，代碼編寫簡潔、規(guī)律性強(qiáng)、不易出錯(cuò)且簡單易懂。

參考文獻(xiàn)：

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