摘要：本文以計算機圖形學教學實踐為基礎，結合圖形學自身特點，討論如何在課程教學中采用合適的教學方式安排教學內容，做到理論與實驗并重，激發(fā)學生學習興趣，使學生易于理解和掌握。

關鍵詞：計算機圖形學；實驗；教學研討

中圖分類號：G642文獻標識碼：B

計算機圖形學是一門理論與實驗并重的學科。從理論方面看，該學科主要涉及與圖形相關的概念和算法，和數(shù)

學、物理等相關學科的關系緊密，學起來有一定的難度。而實驗是理論教學的深化與補充，是抽象轉化為具體的方式，是晦澀難懂的公式變?yōu)榛钌嬅娴倪^程。通過實驗，不僅可以培養(yǎng)學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力，而且對于建立學生自信心、培養(yǎng)學生興趣也起至關重要的作用。學生對該課程是既喜歡又擔心學起來難度太大，如何上好第一次課，改變學生的態(tài)度，如何安排教學內容和實驗環(huán)節(jié)，使學生既易于接受又能反映計算機圖形學的基礎知識和最新知識。本文針對這些問題，結合教學中的實際情況淺談一下自己的看法和體會。

1課程內容介紹

在多數(shù)人的印象中，計算機圖形學和其它專業(yè)課相比較，數(shù)學公式太多，難以學習和理解。但是由于它的諸多應用非常具有吸引力，尤其它是大家所感興趣的游戲和動畫的基礎，很多學生又想接觸它。如何加強學生的這個念

頭，第一次課非常關鍵，它在很大程度上決定了學生是否選學這門課。圖形學的理論雖然抽象，但是所表示的內容卻形象，可以以此作為突破口。我們知道被稱為“圖形學之父”的Sutherland博士論文答辯時，將所研究的內容制作一部電影，邊放映邊講解，大獲成功。所以我覺得可以從一個動畫短片或游戲片段出發(fā)，將所涉及的圖形學知識融會貫通起來。因為在沒學習圖形學之前，學生很難建立圖形學知識和游戲動畫之間的聯(lián)系。他們只知道圖形學理論很抽象，游戲動畫很容易吸引學生眼球，而且也知道它們之間的關系很緊密，但具體有什么聯(lián)系卻不是很清楚。我們可以從此出發(fā)，引出圖形學的相關知識，讓學生在不知不覺中了解圖形學，接受圖形學。這樣輕松建立了相關知識點與實際應用的聯(lián)系，也解答了學生學有何用的疑問。

現(xiàn)以動畫短片《棋逢敵手》(Geri's Game)為例來說明如何引出圖形學內容。該短片講述的是Geri老頭在公園跟自己下棋的事，故事情節(jié)生動，動畫效果惟妙惟肖，很具吸引力。學生非常感興趣，這是怎么做的，采用什么技術，Geri老頭是怎么得到的等等一系列問題。我們便可以問題為導向一一解釋給學生。Geri老頭采用的是一種稱為Catmull－Clark的細分曲面造型技術，在造型之前需要準備數(shù)據，所謂巧婦難為無米之炊，一般這樣的數(shù)據是先建立一個實物的模型，然后通過三維激光掃描儀獲取的。三維掃描儀掃描實物的表面數(shù)據，其數(shù)據量大，而且?guī)в性胍簦孕枰鋈ピ?，簡化等處理。簡化后得到Geri老頭的表面骨架，然后再采用細分曲面造型技術獲取光滑逼真的模型。細分造型是一種逐層加細技術，如圖1所示，圖1(a)-(c)是不同層次的效果。從中可以看出圖(c)圖形的光滑效果最好，而圖(a)最差。但是圖(c)的數(shù)據量最大，這就需要根據不同情況選擇不同的圖形，如圖2所示，當圖形距離我們較遠時可以選擇精度不高的(a)圖形，而較近時選擇(c)圖形。在游戲動畫方面，對速度要求高，而對圖形逼真性的要求相對低，這時可以選擇數(shù)據量小的圖形。這樣通過圖形展示給學生以感性的認識，一方面易于接受，易于理解，另一方面也能增加學習的興趣。另外，形象逼真的圖形采用真實感繪制技術，場景遠近變化利用了圖形變換的知識等等。一個短篇，基本上把圖形學的相關內容都包括了，我們還可以再結合其它一些具體生動的圖形動畫介紹給學生。實際上，在圖形學授課的各個環(huán)節(jié)，為了調節(jié)枯燥的數(shù)學公式，都可以演示一些相關內容的圖形，也所謂的多媒體教學，在這方面，圖形學應該更有優(yōu)勢。

2理論與實踐并重

對計算機圖形學這樣的專業(yè)課而言，理論的學習離不開實踐，實驗是非常重要的一個環(huán)節(jié)。抽象的理論，乏味的數(shù)學公式，如果不和實驗結合，學生是體會不到學習樂趣的。通過實驗，所學的知識得以鞏固，枯燥的算法與生動的圖形之間建立聯(lián)系。學生的興趣也是通過實驗建立起來的。每次實驗報告，我都會要求學生寫下心得體會，從報告可以看出，多數(shù)學生能夠在實驗中找到快樂，能夠通過實驗建立自信心，成就感。他們說做實驗很受鍛煉，知識掌握的也更牢固。當然有的學生也提到，做實驗是一件非常辛苦的事情，特別是沒有思路或者找不到錯誤時，真的很痛苦。但是成功后的滿足，特別是做出來的那一瞬間，那種心境別人無法體會。

由于計算機圖形學是專業(yè)限選課，學時不多。我們一般安排32個上課學時和16個實驗學時。為了增加學生的知識面，我們的實驗是在Sun工作站Solaris操作系統(tǒng)下采用gcc編譯器進行，編程時調用OpenGL庫中的圖形函數(shù)。通常安排4個學時熟悉這些內容。這樣根據剩余學時安排五個小實驗：直線生成、裁剪、幾何變換、曲線生成以及真實感圖形繪制，還有一個綜合性實驗：做一個簡單的圖形系統(tǒng)。題目的要求隨著難易程度變化。直線生成算法比較簡單，學生編寫的程序應具有通用性，適用于任何直線。裁剪算法是為了確定顯示區(qū)域內的圖形，實驗一般要求實現(xiàn)線段裁剪算法，算法易于實現(xiàn)，考慮到易操作性，采用交互式的畫線方式，即以鼠標點擊繪圖區(qū)的位置確定線段的起點和終點，其中涉及消息映射和屏幕坐標到世界坐標轉化等相關知識。幾何變換幾乎在每個圖形系統(tǒng)或圖形應用軟件都有使用，其主要包括旋轉、平移、縮放以及復合變換等內容。學生對三維圖形更感興趣，尤其是較復雜的圖形。在做該實驗時，通常先介紹一些三維圖形的相關知識，包括幾何圖形表示、存儲形式以及讀文件操作等，一般以簡單的OBJ數(shù)據文件為例。然后讓學生實現(xiàn)三維圖形的幾何變換。另外，考慮到該實驗包括幾個操作，增加了菜單選擇功能。曲線曲面也是圖形學的核心內容，生成方法有兩種：一種是逐層遞推的方法，另一種是根據參數(shù)曲線定義。學生根據自己的理解選擇不同的方法實現(xiàn)。在曲線生成的基礎上，增加鼠標拖動控制點改變曲線曲面形狀的功能。真實感實驗是為了增加學生學習的興趣，通過調用OpenGL的庫函數(shù)做出一些漂亮的效果，讓學生感覺到圖形學功能很強大，一些看似復雜的效果實現(xiàn)起來也簡單，只需調用OpenGL中現(xiàn)成的庫函數(shù)。綜合性實驗報告我也鼓勵學生做一些自己感興趣的東西，比如有的學生對游戲很感興趣，基礎也較好，想做一個小游戲，我是完全許可的。應該來說，安排的實驗任務重，覆蓋內容多，在有限學時內完成這些實驗是不可能的，需要學生在課外做許多準備工作。而且，有些知識點較難，學生難以消化。針對這種情況，實驗部分也分了解和掌握兩種情況，這樣做的一個目的就是想增加學生的知識面。

3教學內容安排

計算機圖形學知識更新快，內容深而廣，如何在有限的學時內安排教學內容，使講解的知識難度適中，既兼顧基礎知識又可以反映計算機圖形學的最新成果和技術，同時，既兼顧理論又兼顧實驗。另外，在學生可以接受的情況下盡可能介紹三維知識。

我們的教學內容主要分這幾部分內容：光柵圖形學，圖形變換，幾何造型，真實感圖形繪制。而且，各部分內容貫穿OpenGL的相關知識。前兩部分比較基礎，內容相對簡單，課時盡可能安排緊湊，理論講的相對深入。但是對于幾何造型，尤其是曲線曲面造型部分，內容的深淺需要根據學生情況來把握。曲面難度較大，一般只介紹大致的思路及做一些演示。對于曲線，如果講得比較深入，對于基礎不好的學生來說也難以接受。我曾嘗試采用分段多項式的形式推導B樣條基函數(shù)，不少同學聽得很費力，甚至影響后面知識的學習?，F(xiàn)在講這部分內容時，我只是介紹基函數(shù)的由來，告訴學生基函數(shù)是根據曲線的性質和定義推導出來的，不是隨隨便便指定的，這樣學生比較容易接受。實際上，無論Bezier曲線或B樣條曲線，都是曲線造型技術中的經典算法，但也存在缺點。目前比較流行的曲線造型技術是細分算法，它有很多很好的性質，如多分辨率，應用簡單等。由于其比較新，很多教科書中尚未介紹。一般我從應用層的角度將三次B樣條細分和四點插值細分等典型算法介紹給學生，介紹他們的特點以及實現(xiàn)技術。真實感圖形繪制部分，涉及數(shù)學、物理、心理學等方面的知識，理論較深，不太適合本科生學習。但由于其做出來的圖形太漂亮，很具吸引力。而且，用OpenGL的庫函數(shù)實現(xiàn)并不難，所以這部分內容我一般是介紹一些基本概念，然后做一些程序演示。一方面增加學習的興趣，另一方面讓他們意識到，有些知識盡管理論比較深，但由于有現(xiàn)成的類似OpenGL庫函數(shù)這樣的技術支撐，也容易實現(xiàn)。很多東西并不是想象的那么神秘，那么可怕。

4結語

計算機圖形學是一門理論內容深，應用范圍廣的課程。本文就如何組織教學內容談了自己的見解和體會，目的在于提高學生學習興趣，讓學生在易于接受的情況下學到更多有用的知識。實踐表明方法具有一定的可行性，普遍學生反映，通過課程的學習體會到了圖形學的博大精深，增加了圖形學的學習興趣。但也有部分同學感覺有些內容講解不夠深入，難以理解。所以，如何在有限的學時內更好地組織教學，還有待進一步探討。相信通過學習、思考和實踐可以做得更好。

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