文章編號：1672-5913(2008)18-0029-02

摘要：本文在分析離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步分析了在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中增加實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的必要性，最后討論了離散數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)的具體安排、實(shí)施效果和下一步計劃。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；計算機(jī)專業(yè)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

中圖分類號：G642.423 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

1引言

離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象，致使在實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、學(xué)習(xí)目的不明確、學(xué)習(xí)效果不理想等現(xiàn)象。因此，如何激發(fā)學(xué)生對這門課程的興趣，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而提高課程的教學(xué)質(zhì)量，對學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步的科學(xué)研究都有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文結(jié)合課程組近年來離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐，分析了離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀和在教學(xué)中增加實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的必要性，討論了實(shí)驗(yàn)教學(xué)具體安排。

2離散數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

目前國內(nèi)離散數(shù)學(xué)課程大致可以分為三個層次：一、少數(shù)頂尖院校(清華，北大、南京大學(xué)等)為強(qiáng)化基礎(chǔ)理論，將離散數(shù)學(xué)課程分拆為多門課程，如北大分成三門：集合論與圖論、數(shù)理邏輯、代數(shù)系統(tǒng)與組合數(shù)學(xué)，他們的學(xué)時達(dá)200學(xué)時左右。二、大多數(shù)部屬重點(diǎn)院校的離散數(shù)學(xué)課程，兼顧信息科學(xué)技術(shù)所涉及的離散結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的講授，內(nèi)容較為寬廣深入，講授課時大約在80～120學(xué)時。三、相當(dāng)一部分院校要求略低，只講授和信息技術(shù)應(yīng)用有關(guān)的離散結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過調(diào)查，目前大多數(shù)院校是屬于第三種情況。教學(xué)模式大多數(shù)以“課堂講授+課后作業(yè)+習(xí)題課”為主，部分學(xué)校引入了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)交流平臺和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)。

我校計算機(jī)與通信工程學(xué)院下設(shè)三個專業(yè)：計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程專業(yè)和通信工程專業(yè)，都將離散數(shù)學(xué)列為專業(yè)基礎(chǔ)必修課程。計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)從2003級開始將離散數(shù)學(xué)拆分為集合與圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)與數(shù)理邏輯，學(xué)時達(dá)到102個學(xué)時，其中集合與圖論增加了12學(xué)時的上機(jī)實(shí)驗(yàn)。

3離散數(shù)學(xué)增加實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的必要性

作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，離散數(shù)學(xué)有著自身的特點(diǎn)：定義定理多、方法性強(qiáng)、有窮性。在教學(xué)過程中，學(xué)生普遍質(zhì)疑學(xué)習(xí)這門課程到底有什么用，反映求解方法靈活，不易掌握。筆者在教學(xué)實(shí)踐中，不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，積極探索教學(xué)方法，在提高自身素質(zhì)的同時，力求有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和能動性，從而提高教學(xué)質(zhì)量。經(jīng)調(diào)研，針對離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)研究多數(shù)側(cè)重教學(xué)內(nèi)容探討和教學(xué)方法及手段的改進(jìn)，對于實(shí)踐教學(xué)涉及的很少。

通過幾年的教學(xué)實(shí)踐，筆者深刻體會到將實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)引入離散數(shù)學(xué)課程理論教學(xué)有以下幾方面優(yōu)勢：

(1) 符合認(rèn)知事物的規(guī)律

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律可以知道，學(xué)生學(xué)習(xí)理解知識，總是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，從實(shí)踐升華到認(rèn)識，再實(shí)踐，再認(rèn)識的螺旋式上升，漸漸推進(jìn)和深入的。離散數(shù)學(xué)課程很多知識點(diǎn)過于抽象，學(xué)生難以理解。通過上機(jī)實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生加深對相應(yīng)知識點(diǎn)理解與消化，進(jìn)一步加深理解離散數(shù)學(xué)在計算機(jī)解決問題中的重要作用，提高利用計算機(jī)解決問題的能力和軟件開發(fā)的能力。

(2) 學(xué)生成為教學(xué)活動中的主體

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動中，學(xué)生的學(xué)習(xí)由以老師講授為主，被動的接受老師的思想和知識，變?yōu)橹鲃拥膶W(xué)習(xí)，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，更有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。教師角色將逐步發(fā)生變化，由傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中的知識講授者變成信息組織、編織者，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、幫助者、促進(jìn)者。

(3) 增強(qiáng)了課程之間的銜接，有助于學(xué)生對課程體系的了解與認(rèn)識

以離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為例。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中將操作對象間的關(guān)系分為四類：集合、線性結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。離散數(shù)學(xué)中集合與圖論的各章節(jié)就反映了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中四大結(jié)構(gòu)的知識。通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)設(shè)計再在計算機(jī)上加以實(shí)現(xiàn)，不僅鞏固學(xué)生的理論知識，而且有助于學(xué)生對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。

(4) 有助于增進(jìn)師生交流

教學(xué)是教師與學(xué)生互動的過程。通過面對面的實(shí)驗(yàn)輔導(dǎo)，特別是對于大課堂授課的情況，無形中增進(jìn)了師生之間的認(rèn)識和理解，從而縮短了師生間的距離。學(xué)生就在首先接受教師的前提下，接受其所講授的課程，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

因此，改革離散數(shù)學(xué)課程，增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)課時，已經(jīng)成為迫切的需要。

4實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐

我校計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)將離散數(shù)學(xué)拆分為集合與圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)與數(shù)理邏輯分兩個學(xué)期上。集合與圖論總學(xué)時54學(xué)時，實(shí)驗(yàn)學(xué)時12學(xué)時。代數(shù)結(jié)構(gòu)與數(shù)理邏輯總學(xué)時48學(xué)時，暫時沒有開設(shè)實(shí)驗(yàn)。

(1) 集合論部分

二元關(guān)系是離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要內(nèi)容，也是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機(jī)理論等課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或數(shù)學(xué)工具。然而， 在實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)計算機(jī)專業(yè)學(xué)生對這部分知識很難深刻理解和掌握。原因之一是許多教材沒有從計算機(jī)學(xué)科的角度進(jìn)行考慮，偏重于從數(shù)學(xué)的層面進(jìn)行理論描述。因此，在二元關(guān)系的教學(xué)中我們嘗試引入了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(見表1)，主要針對關(guān)系的性質(zhì)(自反性、反自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性) 和關(guān)系運(yùn)算，以及等價關(guān)系相關(guān)知識點(diǎn)。讓學(xué)生將已經(jīng)學(xué)過的線性代數(shù)、程序設(shè)計等知識與關(guān)系的學(xué)習(xí)相結(jié)合，增加學(xué)生對關(guān)系知識的親切感，降低學(xué)習(xí)過程的難度。

(2) 圖論部分

圖是一類相當(dāng)廣泛的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，有著極其豐富的內(nèi)容。其應(yīng)用已涉及計算機(jī)科學(xué)、信息論、控制論、網(wǎng)絡(luò)理論等諸多領(lǐng)域。特別對于計算機(jī)專業(yè)學(xué)生來說圖論是直接后繼課程數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中樹與圖的理論基礎(chǔ)。這部分上機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計結(jié)合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(見表2)，主要針對圖的表示與基本性質(zhì)、樹的表示與性質(zhì)等知識點(diǎn)，一方面幫助學(xué)生理解難點(diǎn)，另一方面直接為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程打下基礎(chǔ)。

課程組從我校計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)2002級開始試行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，從2003級開始正式執(zhí)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱。從學(xué)生的反饋信息來看，增開學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增進(jìn)了對相應(yīng)知識點(diǎn)的理解，同時有效提高了學(xué)生的編程能力。尤其是本專業(yè)繼本課程之后緊接著開設(shè)了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程，該課程授課教師也反映圖論部分的上機(jī)安排有助于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程中樹形及圖狀結(jié)構(gòu)部分的教學(xué)。

課程組下一步計劃在此基礎(chǔ)上改進(jìn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計，結(jié)合相關(guān)后續(xù)課程，以利用理論知識解決實(shí)際問題的形式來組織實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。同時準(zhǔn)備將代數(shù)結(jié)構(gòu)與數(shù)理邏輯部分的上機(jī)實(shí)驗(yàn)納入新的教學(xué)計劃，完善實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)。

4結(jié)論

如何激發(fā)學(xué)生對課程的興趣，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而提高課程的教學(xué)質(zhì)量，是教學(xué)研究的核心問題之一。對于理論性強(qiáng)、內(nèi)容抽象的離散數(shù)學(xué)課程來說，增加上機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)能夠充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，加深學(xué)生對知識的理解，同時對后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。同時我們充分利用現(xiàn)有的多媒體與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，逐步形成“抓好課堂講授、上機(jī)實(shí)驗(yàn)、課后作業(yè)三個基本環(huán)節(jié)，采取多種形式課后輔導(dǎo)與交流”的教學(xué)模式。課程組將在完善實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步加強(qiáng)課程體系建設(shè)，不斷改進(jìn)離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式，深化教學(xué)改革。

參 考 文 獻(xiàn)

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