摘要：提出在理論教學(xué)上利用EXCEL的數(shù)值計(jì)算和畫圖表功能，幫助學(xué)生理解理論計(jì)算結(jié)果，同時(shí)初步掌握數(shù)值計(jì)算的一些基本方法。

關(guān)鍵詞：EXCEL；數(shù)值計(jì)算

中圖分類號(hào)：TP39文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2008)16-21332-03

Application of EXCEL in Theoretical Teaching

LIU Dan，YANG Chu-ping

(Department of physics， South China Agricultural University， Guangzhou 510642， China)

Abstract: By use of EXCEL in numerical calculation and drawing figure， helping students understand theoretical results and study the basic method of numerical calculation are presented in the paper.

Key words: EXCEL;Numerical calculation

在理工專業(yè)課程教學(xué)過程中，總是存在一些理論分析結(jié)果的定量表達(dá)式，這些表達(dá)式雖然嚴(yán)謹(jǐn)，但物理意義不是很明確，特別是公式中若干變量對(duì)結(jié)果如何影響、影響的程度如何，并不容易發(fā)現(xiàn)。因此，應(yīng)用一些數(shù)值計(jì)算工具，把所求的物理結(jié)果與若干影響該結(jié)果的若干因素的關(guān)系計(jì)算出來并用曲線圖來表現(xiàn)，能夠加深學(xué)生對(duì)物理結(jié)論的認(rèn)識(shí)和理解。常用的數(shù)值計(jì)算軟件例如Matlab、VC++雖然功能強(qiáng)大，但需要編程和調(diào)試，比較費(fèi)時(shí)、繁瑣。能不能找到一種比較簡單的、不需要編程就可以數(shù)值計(jì)算理論結(jié)果又有畫圖表功能的軟件工具呢？通過教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)采用EXCEL電子表格[1]這種工具可以實(shí)現(xiàn)上述目的。EXCEL具有比較完備的初等函數(shù)庫和表格數(shù)值計(jì)算功能，只要把相應(yīng)的數(shù)值代入由函數(shù)組成的物理公式的表達(dá)式，就可以立刻得出計(jì)算結(jié)果，然后借助EXCEL的畫圖表功能，就可以把計(jì)算結(jié)果用圖表顯示出來，非常清楚、直觀地顯示各個(gè)因素對(duì)物理結(jié)果的影響。

在專業(yè)課《光學(xué)》的教學(xué)中，利用有關(guān)干涉、衍射和偏振[2]等幾個(gè)例子闡述我們的做法。

1 應(yīng)用EXCEL的幾個(gè)例子

1.1 單色譜線線寬對(duì)干涉條紋的影響

在光的干涉中，理想情況總是考慮單一波長的情況。實(shí)際上，光源的非單色性諸如雙線結(jié)構(gòu)和單一譜線線寬將影響干涉條紋強(qiáng)度分布和襯比度。下面采用數(shù)值計(jì)算方法定量研究單一譜線線寬對(duì)干涉條紋的影響。

考慮單一譜線（中心波數(shù)為k0=2π/λ0）的線寬后干涉條紋強(qiáng)度i(ΔL)和襯比度γ與光程差ΔL關(guān)系可以分別通過式（1）和（3）表示出來，采用的譜密度分布 簡化模型為（2）式。

襯比度為

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數(shù)值計(jì)算后的光強(qiáng)隨光程差的變化曲線如圖1所示；襯比度變化曲線如圖2所示。兩個(gè)圖顯示隨著光程差的增大，光強(qiáng)和襯比度呈現(xiàn)幅度逐漸下降的起伏。也可以改變上述的譜密度分布模型，研究不同譜密度分布模型下光強(qiáng)和襯比度受光程差影響的特點(diǎn)。

1.2 光柵衍射光強(qiáng)分布

N縫光柵衍射的光強(qiáng)分布公式為

■

其中■表示單縫衍射因子，■，數(shù)值計(jì)算采用a=2λ表示縫寬；■表示縫間干涉因子，■，數(shù)值計(jì)算采用d=4λ表示光柵常數(shù)。分別數(shù)值模擬縫間干涉因子（圖3）和N縫光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線（圖4），其中令I(lǐng)0=1，N=10。在圖3、圖4中，可以分別改變a，d，N的數(shù)值觀察縫干涉條紋光強(qiáng)曲線形狀的變化。

1.3 偏振光的振幅反射率和強(qiáng)度反射率

由菲涅耳公式可以得到偏振光的振幅反射率和強(qiáng)度反射率隨入射角i1的變化公式。P分量、s分量的振幅反射率公式分別為（5）、（6）式

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相應(yīng)的P分量、s分量的強(qiáng)度反射率公式分別為（7）、（8）式

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數(shù)值計(jì)算時(shí)設(shè)光從空氣n1=1到玻璃n2=1.5，（5）、（6）式隨入射角的變化曲線如圖5所示；（7）、（8）式隨入射角的變化曲線如圖6所示。可以改變n1，n2，了解不同介質(zhì)界面對(duì)振幅和強(qiáng)度反射率曲線的影響。

2 總結(jié)

對(duì)于利用EXCEL進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和畫圖表，通過實(shí)踐我們有如下幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)：

1)理論公式中的幾個(gè)自變量各占一列，便于改變自變量的取值從而研究它對(duì)理論結(jié)果的影響。EXCEL表格中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是某個(gè)參量的取值一旦發(fā)生變化，后面其它用到該參數(shù)的列的結(jié)果也發(fā)生改變。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，對(duì)理論結(jié)果的表達(dá)式，把其中影響結(jié)果的幾個(gè)參數(shù)分別占用EXCEL表格的一列，需要觀察的受該某個(gè)參量影響的函數(shù)表達(dá)式也占用一列，這樣便于改變被研究參數(shù)的取值。例如為了分別研究光柵衍射光強(qiáng)公式中不同的 、 和 對(duì)曲線形狀的影響，這三個(gè)參數(shù)可各占一列。

2)決定取值間隔的參量也占一列。由于取值間隔的大小會(huì)影響圖表中曲線形狀的精度，因此需要單獨(dú)一列數(shù)據(jù)，通過這列數(shù)據(jù)的改變調(diào)整數(shù)值點(diǎn)間隔的疏密。

3)可以把整個(gè)理論公式在一列中列式運(yùn)算得出結(jié)果，也可以把它拆成幾個(gè)小函數(shù)各占一列，再合成最后的結(jié)果，后者使公式中各函數(shù)的關(guān)系清晰明了。

4)EXCEL中的圖表種類很多，常用的是折線類，其他類型圖表的應(yīng)用需要進(jìn)一步探索。

5)對(duì)于EXCEL函數(shù)庫中沒有的函數(shù)，可以考慮用EXCEL中的初等函數(shù)進(jìn)行展開后表示出來。

總之，采用EXCEL可以用表格的形式對(duì)物理結(jié)果進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并用圖表顯示，同時(shí)可以改變計(jì)算參量，觀察圖表的變化。當(dāng)然，采用EXCEL進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和畫圖表也有不足的地方，由于它本來只用于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，無論函數(shù)種類還是圖表種類都遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上Matlab。此外，上述一些定量結(jié)果，教材中也給出相應(yīng)的關(guān)系曲線。但利用EXCEL把結(jié)果親自計(jì)算并畫出變化曲線，對(duì)結(jié)果將有強(qiáng)烈的真實(shí)感受，并加深對(duì)課本知識(shí)的理解，同時(shí)體會(huì)數(shù)值計(jì)算的一些方法和技巧。

參考文獻(xiàn)：

[1] EXCEL97 中文電子表格[M]（第2版）.沈陽：遼寧人民出版社，2002.

[2] 趙凱華，新概念物理教程《光學(xué)》[M]，北京：高等教育出版社，2004:136，199，279-280.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。