摘要：圖像復(fù)原是一種去除或減輕在獲取數(shù)字圖像過程中發(fā)生的圖像質(zhì)量下降的方法。該文主要對(duì)維納濾波復(fù)原，盲去卷積算法復(fù)原和約束最小二乘方濾波復(fù)原進(jìn)行了探討，同時(shí)對(duì)上述算法進(jìn)行了仿真實(shí)現(xiàn)，并分析了實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：圖像復(fù)原；維納濾波；盲去卷積；約束最小二乘方

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2008)28-0202-02

The Application on Image Restoration Algorithm Based on Matlab

ZHOU Shan

(1.Department of Mathematics， East china Nomal University， Shanghai 200062， China; 2.Department of Mathematics， Jinggangshan University， Jian 343009， China)

Abstract: The destination of image restoration is to recover image that has been degraded and make sure that the processed image as near as possible to the original image. In this paper， the EM algorithm， Wiener filtering algorithm and NAS - RIF algorithm are discussed and These algorithms are simulated and the experimental results are analyzed.

Key words: image restoration; wiener filter; blind deconvolution; constrained least squares

1 引言

圖像復(fù)原就是在研究圖像退化原因的基礎(chǔ)上，以退化圖像為依據(jù)，根據(jù)一定的先驗(yàn)知識(shí)設(shè)計(jì)一種算子，從而估計(jì)出理想場(chǎng)景的操作。一般得到一幅數(shù)字化圖像后都會(huì)先使用圖像復(fù)原技術(shù)進(jìn)行處理，然后再作增強(qiáng)處理。由于不同應(yīng)用領(lǐng)域的圖像有不同的退化原因，所以對(duì)同一幅退化圖像，不同應(yīng)用領(lǐng)域要采用不同的復(fù)原方法。圖像復(fù)原可以看成是圖像退化的的逆過程，對(duì)退化復(fù)原一般可采用兩種方法：一種方法適用于圖像缺乏先驗(yàn)知識(shí)的情況下，此時(shí)可對(duì)退化過程(噪聲和模糊)建立模型，進(jìn)行描述。并尋找一種去除和削弱其影響的過程，從而改善圖像質(zhì)量。另一方面若對(duì)于原始圖像有足夠的先驗(yàn)知識(shí)，則對(duì)原始圖像建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)它對(duì)退化圖像進(jìn)行擬合，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)檢測(cè)問題。但大多數(shù)情況下退化過程是不可知的，由于圖像模糊的同時(shí)，噪聲和干擾也會(huì)同時(shí)存在，這也為復(fù)原過程帶來困難和不確定性

本文針對(duì)當(dāng)前主流的的圖像復(fù)原算法進(jìn)行分析，歸納和總結(jié)，并進(jìn)行Matlab的仿真實(shí)驗(yàn)，為人們的不同的應(yīng)用場(chǎng)合及不同的圖像數(shù)據(jù)條件下選擇不同的復(fù)原算法提供了一定的依據(jù)。

2 維納濾波的復(fù)原方法

維納濾波恢復(fù)的思想是在假設(shè)圖像信號(hào)可以看成平穩(wěn)隨機(jī)過程的前提下，按照使恢復(fù)的圖像與原圖像的均方差最小原則來恢復(fù)圖像，即

■ (1)

為此，當(dāng)采用線性濾波來恢復(fù)時(shí)，恢復(fù)問題就歸結(jié)為找合適的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hw(x，y)，使 ■=hw(x，y)*g(x，y)滿足(1)

由Andrews和Hunt推導(dǎo)滿足這一要求的傳遞函數(shù)為:

■

則有 ■

這里H*(u，v)是成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的復(fù)共軛， Hw(u，v)就是維納濾波器的傳遞函數(shù)， Pn(u，v)是噪聲的功率譜， Pf(u，v)是輸入圖像的功率譜。

根據(jù)上述的維納濾波原理，利用Matlab 編程實(shí)現(xiàn)圖像的復(fù)原處理。

3 盲去卷積復(fù)原

假設(shè)一個(gè)受污染的圖像g(m，n)可以原始圖像f(m，n)與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(m，n)的卷積如下：

g(m，n)=f(m，n)*h(m，n)

傳統(tǒng)的線性圖像恢復(fù)計(jì)算都是假設(shè)PSF，即h(m，n)是已知的，但在很多情況下原始圖像f(m，n)需要借助h(m，n)來估測(cè)。普遍采用快速傅立葉變換為基礎(chǔ)的算法。在圖像與頻率域間交替變換運(yùn)算，并在每個(gè)過程中將限制條件考慮進(jìn)來，在第r次迭代時(shí)，傅立葉的條件限制可寫成：

■

α是相加性噪聲能量，這種方法據(jù)有較小的計(jì)算量，并且對(duì)噪聲的有好的抗拒力缺點(diǎn)是不保證迭代會(huì)收斂，初始圖像對(duì)結(jié)果有相當(dāng)大的影響。

根據(jù)上述的盲去卷積原理，利用Matlab 編程實(shí)現(xiàn)圖像的復(fù)原處理：

■

4 約束最小二乘方濾波復(fù)原

約束最小二乘方復(fù)原方法主要是針對(duì)有約束退化模型而言的，估計(jì)值滿足以下方程:

■

表示為傅立葉變換的形式

■ (2)

當(dāng)是一個(gè)不為零的變量是，(2)式是為參變維納濾波器，這種圖像復(fù)原方法只需有關(guān)噪聲均值和方差的知識(shí)就能夠?qū)γ恳环o定的圖像進(jìn)行復(fù)原，以得到最優(yōu)的效果。有時(shí)該方程的解振蕩的非常厲害，為了減小振蕩，可以建立一種基于平滑測(cè)度的最優(yōu)準(zhǔn)則進(jìn)行復(fù)原。

■(為平滑矩陣。)

根據(jù)上述的約束最小二乘方濾波原理，利用Matlab 編程實(shí)現(xiàn)圖像的復(fù)原處理:

■

5 結(jié)論與展望

本文通過對(duì)上述三種算法的研究和利用Matlab 仿真實(shí)現(xiàn)得出以下結(jié)論:從復(fù)原圖像質(zhì)量來看:盲去卷積算法的復(fù)原效果較差，在復(fù)原過程中存在一定的環(huán)，這些環(huán)是由圖像灰度變換較大的部分或圖像的邊界產(chǎn)生的。對(duì)于嚴(yán)重模糊的觀測(cè)圖像，最小二乘方濾波復(fù)原可以獲得較滿意的復(fù)原效果，并且復(fù)原質(zhì)量會(huì)更好一些。在實(shí)際應(yīng)用中，要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來選擇最佳參數(shù)進(jìn)行圖像復(fù)原。 對(duì)于今后圖像復(fù)原算法的研究，應(yīng)以提高復(fù)原算法的有效性和效率為主要研究方向，不斷提高復(fù)原圖像的質(zhì)量和速度，并降低算法的復(fù)雜度。

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