摘要：從原裝訂本上掃描文件頁面往往會(huì)導(dǎo)致掃描圖像扭曲的情況。該文簡要先介紹了SFS方法及分類。然后提出從技術(shù)的角度看利用SFS重構(gòu)掃描圖像這一問題。在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中掃描圖像有如下特征：1）一個(gè)靠近的移動(dòng)光源；2）Lambertian式光反射；3）文件偏斜。然后利用基于去除灰度和去除變形模式的方法來恢復(fù)掃描文件圖像。用以重構(gòu)書曲面的圖像，恢復(fù)掃描圖像。

關(guān)鍵詞：SFS；圖像恢復(fù)；圖像變形；圖像扭曲

中圖分類號(hào)：TN957文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044(2008)28-0184-03

Restoration of Scanned Document Image based on SFS Method

LI Jun1，2，GONG Sheng-rong1

(1.School of Computer Science Technology，Soochow University，Suzhou 215021，China;2.Wenzhou University Office Equipment，Wenzhou 325000，China)

Abstract:Scanning a document image from a bound volume often results in distortions in the scanned image.With a brief introduction of Shape from Shading (SFS method) and its classifications， this paper firstly discusses restoration of document image through SFS method from a technical point of view. Scanning document image in real-world environment is characterized by 1) a proximal and moving light source， 2) Lambertian reflection， 3) document skew. Then restore the scanned document image using a shpe based on deshaping and dewarping models.

Key words: SFS (Shape from Shading); image restoration; image warping; image distortion

1 引言

從原裝訂本上掃描文件頁面往往會(huì)導(dǎo)致掃描圖像扭曲的情況。這種變形給檔案文件圖像恢復(fù)以及用于電子圖書館文件恢復(fù)的文字辨認(rèn)帶來種種問題。鑒于這些問題以及有大量書本需要掃描。本文提出了一種基于SFS的有效的方法，從掃描文件圖像的灰度信息中發(fā)現(xiàn)書本面3D 陰影。糾正以上變形來恢復(fù)文件圖像。 該領(lǐng)域一直以來存在著種種相互關(guān)聯(lián)的技術(shù)，我們將之歸為兩類：1）基于2D文件圖片處理的恢復(fù)方法； 2）基于3D文件陰影發(fā)現(xiàn)的恢復(fù)方法。

2 SFS方法原理[2-3]及分類

明暗恢復(fù)形狀也稱基于灰度（Shape from Shading)的方法，即從圖像的灰度信息出發(fā)，利用明暗(即灰度)信息恢復(fù)物體的三維形狀，簡稱SFS技術(shù)[1]。他是一種根據(jù)物體圖像灰度的變化來求解物體表面三維形狀的方法，該方法利用光照型對(duì)圖像輻照度方程進(jìn)行逆向求解，所以只需要單幅圖像就可以解決表面重構(gòu)問題。一般情況下，物體表面的灰度分布主要與以下幾個(gè)因素有關(guān):物體表面的幾何形狀、光源的方向和強(qiáng)度、觀察者的位置以及被光線照射的物體表面的反射特性等。

現(xiàn)有的SFS方法可以劃分為四種類型：最小化法、傳播方法、局部方法和線性方法。以下做個(gè)簡單的介紹。

2.1 最小化法

最小化法通過對(duì)圖像的能量函數(shù)進(jìn)行最小化求解來獲得物體表面的梯度方向，如果單純用梯度方向表述曲面形狀，則曲面上任一點(diǎn)會(huì)有兩個(gè)未知量，方程具有病態(tài)特性，可以存在無窮多組解，因此，必須提供其它的一些約束條件來使之轉(zhuǎn)化為良性問題，這種方法稱為正則化方法。約束條件包括光強(qiáng)約束[4]、表面光滑約束、表面可積性約束、梯度約束和單位法向量約束等條件。

2.2 傳播方法

傳播方法一般從一個(gè)參考點(diǎn)或一些己知或可以求取高度的點(diǎn)開始計(jì)算，然后通過明暗信息對(duì)表面梯度方向進(jìn)行傳播重構(gòu)。例如，表面梯度方向表達(dá)為：

■

式中Lx ，Ly和LZ為光源入射方向。

2.3 局部方法

常用的局部形狀假設(shè)為球形表面[5]，顯然這種假設(shè)所確定的物體表面是光滑的。因?yàn)樗惴]有迭代過程，且確定形狀時(shí)，計(jì)算被局限在局部范圍內(nèi)，因此，局部方法的時(shí)間復(fù)雜度較小，效率較高。首先在光源坐標(biāo)系中計(jì)算表面的傾角和仰角，再轉(zhuǎn)化到觀察坐標(biāo)系中，表面點(diǎn)方向的仰角V為：

■

其中Ex ，Ey ，為圖象灰度沿x， y方向上的導(dǎo)數(shù)，α和β分別為光源方向s0的傾角和仰角。

2.4 線性化方法

線性化方法的思路是通過將反射圖線性化，將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題。這個(gè)思路基于這樣的假設(shè)，反射圖中的低階項(xiàng)起主要作用。保證了求解結(jié)果的收斂性，并降低了計(jì)算復(fù)雜度。我們以Pnetlnad的方法為例，來介紹這種線性化方法。

Penilnad使用了反射圖的線性逼近。反射圖可以寫為：

■

3 文件圖像的掃描及相關(guān)問題

3.1 掃描圖像的理想狀態(tài)

圖1顯示了圖像掃描儀的結(jié)構(gòu)和書的坐標(biāo)系。[6]

掃描儀包括一個(gè)光源L，一個(gè)線性CCD感應(yīng)器C，一個(gè)鏡子M，一個(gè)透鏡E。感應(yīng)器C沿著掃描線S接到1D圖像 (0≤i≤圖像長度I)，并隨著L，M，和E移動(dòng)。這樣一連串的P(i)圖像形成了一個(gè)2D圖像P(i，j)(0≤j≤圖像長度J )。原點(diǎn)O位于掃描平面的一個(gè)點(diǎn)，也就是2D圖像的P(0，0)上。

1) X軸位于掃描平面且與書脊平行。

2) Y軸位于掃描平面上且與書邊（橫向）平行，上有掃描儀采集到的書表面的數(shù)值。

3) Z軸與x-y 平面垂直，上面標(biāo)有書表面的正數(shù)值。

3.2.1理想的3D視覺模式

假設(shè)一：文中討論的方法是建立在全面的圓筒形書本表面的基礎(chǔ)上。所謂圓筒形，意思是書脊邊沿的高度是一致的，而所謂全面，指的是一個(gè)平滑的橫截面陰影，有圓形的，橢圓的，雙曲線的，拋物線的。

假設(shè)二：書表面Lambert式的，也就是說，在所有的方向都沒有反射映像，反射光線的亮度也是相同的。

首先來考慮一個(gè)理想的SFS問題，滿足以下條件：

1) 一個(gè)遠(yuǎn)的固定光源。這意味著整個(gè)掃描目標(biāo)表面上的光照強(qiáng)度和光源方向是衡量。

2) Lambert式反射。

3) 無文件偏斜：書脊平行于掃描儀的線性定向光源，也就是說，ε =0

在此理想狀態(tài)下的SFS問題可以公式化為：

Io(p)=Is*k*cos?漬(p)

Io(p)表示在p點(diǎn)觀測(cè)到的反射光強(qiáng)度，p點(diǎn)是掃描圖像中的一個(gè)2D點(diǎn)。Is表示照明強(qiáng)度，k是表面的漫反射系數(shù)，?(p)表示光源方向和書本表面與p相對(duì)應(yīng)的3D點(diǎn)的表面法線的夾角。

3.3 實(shí)際掃描狀態(tài)的3D視覺模式

針對(duì)的現(xiàn)實(shí)掃描狀態(tài)，通過考慮如下三個(gè)因素，將SFS問題公式化：

因素1：就近的移動(dòng)的光源。掃描儀的線性定向光源在掃描過程中移動(dòng)，并位于離書表面很近的地方。這意味著光照強(qiáng)度會(huì)隨著書表面的位置變化而變化。

因素2：Lambert式反射，書表面是Lambert式的，也就是說CCD感應(yīng)器所觀測(cè)到的反射光強(qiáng)度只與入射角的余弦成比例。

因素3：文件偏斜 。需要掃描的書本并沒有必要與線性定向光源平行排列。

3.3.1 就近的移動(dòng)的光源（因素1）

有了一個(gè)就近的移動(dòng)光源，掃描目標(biāo)表面上的照明強(qiáng)度就不再是衡量，現(xiàn)在點(diǎn)p上的照明強(qiáng)度是p所在位置和與p相對(duì)應(yīng)的光源的函數(shù)，用公式表示如下：

I0(p)=Is(s(p)，l(p))·k·cos?漬(p)

s(p)和l(p)分別表示書本表面的3D點(diǎn)和與p相對(duì)應(yīng)的光源的位置。

3.3.2 Lambert式反射和不規(guī)則的漫反射系數(shù)分布（因素2）

通過將Lambert式反射和不規(guī)則的漫反射系數(shù)分布特點(diǎn)合并在一起，可以將問題用公式化為：

I0(p)=Is(s(p)，l(p))·k（s(p)）·cos?漬(p)

其中k（s(p)）表示在s(p)上的漫反射，而cos?漬(p) 表示反射系數(shù)參數(shù)。

3.3.3 文件傾斜（因素3）

最后，我們考慮文件傾斜角度ε。圖像強(qiáng)度p(i，j)（像素值）和反射光強(qiáng)度的關(guān)系可以表示如下：

p(i，j)= α·I0(i，j)+ β=α·Is(z(y(i，j))) ·k(x(i，j)，y(i，j)) ·cos?漬( y(i，j)) + β

1) p(i，j)：被掃描圖像上(i，j)處的圖像強(qiáng)度

2) α，β：分別表示掃描儀中的光電轉(zhuǎn)換的增益和偏置。

3) x(i，j)，y(i，j)：分別表示與p(i，j)相對(duì)應(yīng)的3D點(diǎn)的x和y坐標(biāo)。

4) z(y(i，j))：在被掃描圖像中與p(i，j)相對(duì)應(yīng)的書本表面上的3D點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)假設(shè)一，z值在x軸上是穩(wěn)定不變的。z(y(i，j))表示掃描平面與書本表面的距離。

4 文件圖像恢復(fù)

4.1 去除陰影模式

如果在掃描時(shí)，文件頁面是平的，所有的Z值都為0，也就是說z(y(i，j))=0，頁面表面的法線是垂直的，也就是?漬(y(i，j))=Ψ，點(diǎn)(x(i，j)，y(i，j)，0)的光學(xué)圖像灰暗度P*(i，j)為：

P*(i，j)= α·k(x(i，j)，y(i，j))·Is(0) cosΨ+ β

其中，k(x(i，j)，y(i，j)) Is(0)由前面計(jì)算出，α，β和Ψ是已知的常量。因此，恢復(fù)系統(tǒng)通過重新計(jì)算每個(gè)像素的圖像強(qiáng)度。

4.2 恢復(fù)變形模式

將去除陰影模式所生成的圖像作為輸入，接下來要建立的是恢復(fù)變形模式。去掉變形是建立在書本表面聚合的shape∈Z(yn)的基礎(chǔ)上的，注意，沿y軸的變形是由直交投影造成的。沿x軸的透視變形，是由透視投影造成的。因此，恢復(fù)變形模式包含了三部分：1）沿x軸的恢復(fù)，2）沿y軸的恢復(fù)。

4.2.1 沿x軸的恢復(fù)

圖2顯示了在x-z平面在yn(y0≤yn≤yN)處的一個(gè)切片，其中P1P2表示書本表面垂直于X軸的一條線，P'1P'2表示CCD感應(yīng)器感測(cè)到的掃描平面上與P1P2相對(duì)應(yīng)的一條線。

yn上的每個(gè)像素重新生成圖像灰暗度P**(i，j)，從而恢復(fù)x軸的變形（將P'1P'2延伸到P1P2的長度，從透視方程式可知，這種延伸對(duì)于每個(gè)yn都是一樣的，且與z(yn)成比例）。

■

其中

1) P*(i(xr，y(i，j))，j(xr，y(i，j)))：由新生成的像素值，與3D點(diǎn)(xr，y(i，j))，z(y(i，j))相對(duì)應(yīng)。

2) xr: P'1P'2上的x(i，j)對(duì)應(yīng)的P1P2上的x值。xr的計(jì)算公式如下：

■

其中x(i，j)，y(i，j)可計(jì)算得出，f是已知常量。

1) floor(xr)：返回小于或等于xr的最大整數(shù)。

2) ceil(xr)：返回大于或等于xr的最小整數(shù)。

4.2.2 沿y軸的恢復(fù)

沿y軸的變形只是由直交投影造成的，相鄰的y值yn-1和yn之間的true寬度為■。因此，沿y軸的恢復(fù)由以下兩個(gè)步驟來完成：首先，將計(jì)算出的估計(jì)true寬度w加起來，然后使用上一部分所討論到的相似方法，沿y軸將掃描圖象拉長到true寬度。

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5 結(jié)論

本文通過分析實(shí)際掃描狀態(tài)的一些問題，通過建立實(shí)際模式用以重構(gòu)書曲面的3D模式，然后利用基于去除灰度和去除變形模式的方法來恢復(fù)掃描文件圖像。最后，通過比較與原圖像的差異，結(jié)果表明這些圖像和光度測(cè)定的變形基本被去除，該方法大大加快了速度，而且恢復(fù)結(jié)果很好。

參考文獻(xiàn)：

[1] Horn B K P. Shape from shading: a method for obtaining the shape of a smooth opaque object from one view: (PhD thesis). Massachusetts: MIT，1970.

[2] 郝平.基于圖像灰度的自由曲面重構(gòu)算法研究[D].大連理工大學(xué)，2005.

[3] 滿臣 基于圖像灰度的三維重構(gòu)遞推算法的研究[D].大連理工大學(xué)，2005.

[4] Pentland A P.Local shading analysis.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1984，6(2):170-187.

[5] Pentland A P.Local shading analysis.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1984，6(2):170-187.