摘要：針對相對復(fù)雜圖像目標(biāo)對象的提取問題，本文先運(yùn)用模糊C均值聚類算法(FCM)對圖像進(jìn)行模糊分割。再根據(jù)模糊分類后的圖像，本文設(shè)計了一種圖像目標(biāo)提取方法。實驗表明，這種方法能還原模糊分類后的圖像目標(biāo)，并使背景部分替換成其他顏色，從而實現(xiàn)圖像目標(biāo)的提取。

關(guān)鍵詞：圖像分割；模糊聚類；圖像目標(biāo)提取

中圖分類號：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2008)09-11706-03

Background Segmentation Based on Improved Fuzzy C-Means Clustering

WU Li

(Wenzhou Vocational Technical College， Wenzhou 325035， China)

Abstract: Because of the complexity of the mages， this paper applies an Fuzzy C-Means Clustering(FCM) to the background segmentation. Besides， this paper proposes the method of object selection， it could quickly revert the original object which having been fuzzy segmented， and change the color of the background successfully.

Key words: image segmentation; fuzzy clustering; object selection

1 引言

圖像目標(biāo)提取是指在圖像中運(yùn)用圖像分割技術(shù)來提取熱點(diǎn)目標(biāo)對象，并將背景替換成其他背景。它廣泛應(yīng)用于影視作品和多媒體設(shè)計等。常見的圖像分割方法，如閾值分割方法有相當(dāng)大的局限性[4]，要求圖像的背景主要是藍(lán)色或者其他單色，而且目標(biāo)與背景的色彩相異度要很大，這樣就很難適用于相對復(fù)雜的背景。與閾值分割方法相比，利用模糊聚類方法在對彩色圖像進(jìn)行分割時能夠把3個彩色分量RGB作為一個整體進(jìn)行考慮，分割效果較好。模糊C均值聚類(FCM)是主要的模糊聚類方法，其基本思想是通過迭代來優(yōu)化用于表示圖像像素點(diǎn)與C類中心的相似度的目標(biāo)函數(shù)，獲取極大值，從而得到最優(yōu)聚類[3]。為此，本文將模糊聚類方法運(yùn)用于圖像分割，先利用分層聚類把圖像數(shù)據(jù)分成一定數(shù)量的色彩相近的子集，再利用子集中心點(diǎn)和分布密度對圖像進(jìn)行模糊聚類，由于聚類樣本數(shù)量顯著減少，故能保留圖像的有用信息。根據(jù)模糊分類后的圖像，本文還提出了一種目標(biāo)提取方法。該方法能快速還原模糊分類后的圖像目標(biāo)，并使背景部分替換成其他顏色，從而實現(xiàn)圖像目標(biāo)的提取。

2 模糊C均值聚類方法的設(shè)計

一幅彩色圖像通常在彩色空間中圍繞一定數(shù)量的中心點(diǎn)呈一定的密度分布，分布在各中心點(diǎn)附近的點(diǎn)構(gòu)成色彩相

近的子集，圖像點(diǎn)集S 可以看成是np個色彩相似的子集，即，，滿足，常量δ越小，子集內(nèi)色彩越接近。由于np遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)樣本大小n，因此，如果能預(yù)先確定出np個這樣的點(diǎn)集，然后利用這些點(diǎn)集的中心和分布密度進(jìn)行模糊聚類，將極大地提高FCM的運(yùn)算速度。下面用一個分層聚類方法確定np個色彩相近的樣本子集[2，3]。

將數(shù)據(jù)集Cx={x1，x2，…，xn}∈Rpn平均分為t個數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為b的子集(n=bt)，記為Cxl，l=1，2，…，t。數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的密度函數(shù)定義為該點(diǎn)鄰域內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)，xi的鄰域則定義以xi為中心，r為半徑的超球體。先定義函數(shù)，則Cxl鄰域內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)密度為：

(1)

如果數(shù)據(jù)點(diǎn)xc1l∈Cxl具有最大的分布密度，即，那么子集Cxl的第1個聚類中心為：

(2)

其中，Cc1l為xc1l鄰域內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)集。找出第1個聚類中心后，接著在集合{Cxl-Cc1l}里查找具有最大密度函數(shù)值的數(shù)據(jù)點(diǎn)xc2l，并將其鄰域內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)的質(zhì)心作為第2個聚類中心cenc2l。重復(fù)同樣的過程，直至，k為獲得的中心個數(shù)。

令l=1，2，…，t重復(fù)上述過程，可獲得第一層聚類的中心點(diǎn)集和對應(yīng)的分布密度，把這些聚類的中心重新組合成一個新的數(shù)據(jù)集，對這個數(shù)據(jù)集再進(jìn)行第二層聚類運(yùn)算，密度函數(shù)由式(5)改為式(7)。

(3)

其中，nc，D(1)(x)分別為第一層獲得的中心個數(shù)和中心密度。如此，可得聚類中心Ccj，j=1，2，…，np，np為第二層獲得的中心個數(shù)。

這樣，通過分層聚類把樣本大小為n的數(shù)據(jù)集根據(jù)一定的相似性準(zhǔn)則分成np個子集，即，中心點(diǎn)構(gòu)成的數(shù)據(jù)集記為Cxc={x1c，x2c，…，xnpc}，每個中心xic對應(yīng)的數(shù)據(jù)密度即子集Si，大小記為Dc(xic)。

FCM算法是一種迭代優(yōu)化的運(yùn)算方法，其需要反復(fù)計算uik和vi。當(dāng)樣本數(shù)量n很大時，該計算極為耗時。利用分層聚類，可以根據(jù)一定的相似性準(zhǔn)則，先把整個彩色圖像點(diǎn)集S分為np個子集Sk (k=1，2，…， np)，再在這些子集上進(jìn)行模糊聚類，將會極大地提高聚類速度[7]。

由于每個子集Sk內(nèi)像素點(diǎn)的色彩比較接近，到中心點(diǎn)vi的距離可以近似地用Sk的中心xkc到vi的距離來表示，即：

(4)

模糊矩陣U的大小由原來的n×c變?yōu)閚p×c，隸屬度的計算公式為(5)，但對于距離的計算，則用式(4)。c個聚類中心的計算公式為：

則xk屬于第i類。

實際應(yīng)用中，可以對式(1)、式(3)的r值進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整以獲得合適的np值。設(shè)rmin取為數(shù)據(jù)點(diǎn)各分量上的標(biāo)準(zhǔn)偏差的最小值[2]，rmin/2和rmin/10分別是式(1)、式(3)中r比較理想的取值。由于np遠(yuǎn)小于n，利用式(4)、式(5)、式(6) 和式(7)進(jìn)行模糊聚類，計算速度將會得到很大提高。

3 模糊C均值聚類方法的實現(xiàn)

分層聚類算法具體實現(xiàn)步驟可以分為兩個部分，如下所示：

3.1 第一層聚類運(yùn)算

(1)將數(shù)據(jù)集Cx均分為t個數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為b的子集(n=bt)，記為Cxl，l=1，2，…，t。

(2)初始化l=1。

(3)按以下步驟求各子集的聚類中心。

①根據(jù)式(1)計算Xli鄰域內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)密度。

②設(shè)k=1。

③在集合里查找具有最大密度函數(shù)值Dckl的數(shù)據(jù)點(diǎn)xckl，滿足

其中，Cckl為xckl鄰域內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)集。

④根據(jù)式(2)求子集Cxl的第k個聚類中心。

⑤如果，轉(zhuǎn)步驟3(c)，k=k+1；否則，轉(zhuǎn)步驟4。

(4)如果l=t，結(jié)束運(yùn)算；否則，轉(zhuǎn)步驟3，l=l+1。

3.2 第二層聚類運(yùn)算(與第一層聚類運(yùn)算的步驟3相似)

(1)把經(jīng)過第一層聚類運(yùn)算得到的聚類中心重新組合成一個新的數(shù)據(jù)集，設(shè)Cx為這些聚類中心xi(i=1，2，…，nc)的集合；

(2)根據(jù)式(3)計算xi的密度函數(shù)值Di；

(3)設(shè)k=1；

(4)在集合里查找具有最大密度函數(shù)值Dck的數(shù)據(jù)點(diǎn)xck，滿足。然后，根據(jù)式(2)，求子集Cx的聚類中心cenk (第k個聚類中心)；

(5)如果，轉(zhuǎn)步驟4，k=k+1；否則，結(jié)束運(yùn)算，得到各聚類中心cenj ，j=1，2，…，np，np為第二層獲得的聚類中心個數(shù)。

綜上所述，利用模糊C均值聚類算法(FCM)進(jìn)行彩色圖像分割的方法如下所示：

(1)首先利用分層聚類算法對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，獲得np個子集；

(2)對中心集Ccx按照數(shù)據(jù)密度的值從大到小重新排序，并對c賦值；

(3)以Ccx中前c個元素初始化中心點(diǎn)集V；

(4)利用式(4)、式(5)、式(6) 和式(7)進(jìn)行模糊聚類；

(5)選取合適的矩陣范數(shù)（如歐幾里德距離）比較Jm(k)和Jm(k+1)，若，則停止迭代，轉(zhuǎn)到第6步；否則k=k+1，轉(zhuǎn)到第4步；

(6)利用V重新計算U并根據(jù)式(8)分割圖像。

4 圖像目標(biāo)提取

根據(jù)模糊C均值聚類算法，將整個圖像點(diǎn)集分類為有限的C個子集，任一像素點(diǎn)必須完全屬于某一子集，這就為下一步的圖像目標(biāo)提取作好準(zhǔn)備。圖像目標(biāo)提取可以分為以下兩個步驟。

(1)在FCM模糊分類后的照片中，用矩形工具選擇目標(biāo)樣本集。設(shè)置一個標(biāo)志數(shù)組flag(pic.width)(pic.height)，當(dāng)flag=0時，表示背景，當(dāng)flag=1時，表示目標(biāo)，初始值默認(rèn)為全0。同時設(shè)置目標(biāo)樣本數(shù)組ObjectPixel(3，C)，3表示RGB三個值，C表示劃分的類數(shù)。遍歷該矩形選中的每一像素，將該像素點(diǎn)的標(biāo)志設(shè)為1，并將該像素值與目標(biāo)樣本數(shù)組做比較，看是否已經(jīng)存在，如果已存在，便不作保存，否則，將該像素值保存于目標(biāo)樣本數(shù)組中。

(2)遍歷原圖像中的每一像素，將其像素值與目標(biāo)樣本相比較。如果相同，則置該像素的flag為1，將其像素值設(shè)為最初的像素值，還原目標(biāo)圖像；否則flag為0，并將該像素值設(shè)為其他背景色，替換背景圖像。

5 實驗分析

為了說明FCM算法在圖像分割中的適用效果，本文用皮鞋照片來說明實際分割效果。

如實驗結(jié)果所示，F(xiàn)CM能將原圖中皮鞋和背景劃分為不同的類，從而將兩者準(zhǔn)確的區(qū)分開來。

在將整個圖像點(diǎn)集分類為有限的c個子集后，下一步是圖像目標(biāo)提取。為了說明FCM算法的有效性，本文在圖2的基礎(chǔ)上進(jìn)行演示，先選取目標(biāo)樣本，然后用紅色背景代替原來的藍(lán)色過渡的背景。其結(jié)果如下圖所示：

從以上照片的實驗結(jié)果可以看出，運(yùn)用FCM算法和對圖像目標(biāo)的提取可以具有相對復(fù)雜背景的圖像進(jìn)行分割，提取目標(biāo)對象，因此具有更加廣闊的實用前景。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”