“平面鏡”是初中物理光學(xué)部分的重要內(nèi)容之一，平面鏡的作圖題是常見題型，在各地試卷中也是頻頻出現(xiàn).這類習(xí)題不僅能考查同學(xué)們對平面鏡成像特點(diǎn)、光的反射等基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況，還能培養(yǎng)同學(xué)們的形象識別能力和繪圖的基本素養(yǎng).有關(guān)平面鏡作圖問題雖然題目形式多樣，但總的來說還是緊緊圍繞平面鏡的作用即“成像”與“改變光路”來進(jìn)行命題.本文將通過一些典型例題的講解和評析為同學(xué)們進(jìn)行歸納、總結(jié)，以便大家能更好地掌握此類問題的解決方法.

（一）有關(guān)平面鏡的成像問題

初中物理要求同學(xué)們“會運(yùn)用對稱法作出平面鏡中的像”.同學(xué)們從探究平面鏡成像特點(diǎn)的活動中已經(jīng)了解到平面鏡所成的像是虛像，像的大小與物體的大小相等，像與物體到平面鏡的距離相等，像與物體的連線與鏡面垂直.從數(shù)學(xué)角度來分析就是平面鏡所成的像和物體關(guān)于鏡面對稱.

平面鏡成像的作圖主要有三種類型：①直接利用平面鏡成像特點(diǎn)解決問題；②運(yùn)用平面鏡成像特點(diǎn)和光的直線傳播知識共同解決問題；③將平面鏡成像的特點(diǎn)及光的反射定律結(jié)合起來解決問題.現(xiàn)分別舉例說明.

例1 如圖1所示，平面鏡MN前有一個發(fā)光點(diǎn)S，S1是它在平面鏡中所成的像，當(dāng)平面鏡轉(zhuǎn)動一個角度后，像的位置為S2，試作出轉(zhuǎn)動后平面鏡的位置M′N′.

解析 轉(zhuǎn)動前的平面鏡MN的位置和像S1的位置都已經(jīng)給出，我們可以用對稱法找到發(fā)光點(diǎn)S的位置.將發(fā)光點(diǎn)S和像S2相連，再作出連線的垂直平分線即是平面鏡的位置.

點(diǎn)評 本題是直接利用平面鏡成像特點(diǎn)進(jìn)行解題，由成像特點(diǎn)可知像與物體的連線與鏡面垂直，且像與物體到鏡面的距離相等，從數(shù)學(xué)角度來看平面鏡就是像與物體連線的垂直平分線.當(dāng)我們知道物體和像的位置時，可依據(jù)此方法確定平面鏡的位置.

例2 如圖2所示，平面鏡MN上方有一個物體AB，要使人眼在鏡前P點(diǎn)看不到鏡中的像，至少應(yīng)將鏡子上的哪一部分遮??？（要求在圖上留下作圖痕跡并將遮擋的部分用字母CD表示）

解析 根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)找到物體AB的像A′B′，然后將A′B′分別和P點(diǎn)相連，把在人眼視線范圍內(nèi)的部分擋住即可.

點(diǎn)評 本題是運(yùn)用平面鏡成像特點(diǎn)和光的直線傳播知識共同解決問題的典型示例.根據(jù)光的直線傳播原理可知，人眼要想看到物體，必須是物體發(fā)出或反射的光進(jìn)入眼睛.眼睛觀察像與觀察物體一樣，把像看成發(fā)光點(diǎn)，沿直線傳播的光線可以進(jìn)入眼睛，如果將在人眼視線范圍內(nèi)的部分遮住，人就看不見像了.

例3 如圖3所示，S′為點(diǎn)光源S在平面鏡MN中的像，SA為光源S發(fā)出的一條光線，請確定平面鏡的位置，并完成SA的反射光路.

解析 連接SS′并作出它的垂直平分線即可確定平面鏡的位置，延長SA與平面鏡的交點(diǎn)O為入射點(diǎn)，連接S′O并延長即是反射光線.

點(diǎn)評 本題是將平面鏡成像的特點(diǎn)及光的反射定律結(jié)合起來解決問題.當(dāng)物體放在平面鏡前時，物體發(fā)出或反射的光經(jīng)過平面鏡反射，人眼看到這些反射光似乎是從鏡后某點(diǎn)發(fā)出的，該點(diǎn)就是人眼所看到的像.作圖時入射光線必須從物體射出，反射光線反向延長線必定經(jīng)過像，我們可用這種方法找到物體所成的像.在確定平面鏡的位置后利用光的反射定律作出反射光線.

（二）有關(guān)平面鏡改變光路的問題

當(dāng)一束光斜射到平面鏡上時，會向另一個方向反射出去，使得光的傳播方向發(fā)生改變.光反射時遵循光的反射定律.某些情況下人們常用平面鏡來改變光的傳播方向從而達(dá)到一定的目的.有關(guān)平面鏡改變光路的問題主要有兩種題型：①確定平面鏡的位置；②確定反射光線的位置.現(xiàn)分別舉例說明：

例４ 自行車的“尾燈”是由許多很小的角反射器組成的. 角反射器其實(shí)就是兩個相互垂直的平面鏡，如圖４所示. 請在圖上準(zhǔn)確畫出所給入射光線經(jīng)兩平面鏡反射后的反射光線.

解析 本題中只要直接根據(jù)光的反射定律畫出反射光線即可.

點(diǎn)評 這是利用平面鏡來改變光的傳播方向的典型實(shí)例.光射到鏡面上會反射，反射光線的位置是由入射光線和鏡面的位置決定的.碰到這類作圖題，通常先畫出法線，然后根據(jù)反射角等于入射角即可畫出反射光線.當(dāng)光射向角反射器時，經(jīng)過兩次反射后它能使光線沿原光線相反的方向反射回去.自行車尾燈的作用就是當(dāng)后面汽車的燈光照到它上面時，它能將光按原路反射回去，引起后面司機(jī)的注意.

（三）綜合運(yùn)用數(shù)理知識解決實(shí)際問題

平面鏡通常是指反射面平滑的鏡子.在實(shí)際生活中，我們也可以把一些諸如平靜的水面、光亮的金屬表面、平板玻璃等看成是平面鏡.下面來看幾道常見的生活應(yīng)用題.

例５ 如圖５（甲）所示，電工要從房A處拉導(dǎo)線到河岸安裝一盞路燈O后再到房B處，路燈O應(yīng)選在何處所用導(dǎo)線最短？小芳將河岸當(dāng)作平面鏡，用光學(xué)作圖法很簡單地確定了路燈O的位置，請畫出小芳的作圖.

解析 如圖５（乙）所示，先找到房A關(guān)于河岸（把它當(dāng)作平面鏡）對稱的點(diǎn)A′，連接A′B，A′B與河岸相交的點(diǎn)即為路燈O的位置.光是沿直線傳播，反射時也總是沿最短的路線傳播的.由平面鏡成像特點(diǎn)可知，像與物體關(guān)于鏡面對稱，物體和像到鏡面上任一點(diǎn)的距離都相等，那么AO等于A′O，A′OB是一條直線，長度最短，所以AO+OB最短.

點(diǎn)評 本題設(shè)計新穎，要求用光學(xué)作圖法來確定河岸上路燈的位置，解題時可以認(rèn)為光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后通過B點(diǎn).完成光路的關(guān)鍵是確定入射點(diǎn)，入射點(diǎn)既是入射光線和鏡面的交點(diǎn)，又是反射光線和鏡面的交點(diǎn)，而反射光線的反向延長線必定經(jīng)過像點(diǎn)，因此只要找到像點(diǎn)，就可確定反射光線、入射點(diǎn)和入射光線了.

例６ 如圖６（甲)所示，GF是一條小河，豎直的堤岸GM、NF高出水面0.75m，一位身高1.5m的同學(xué)DE站在離岸3m的地方恰好從水中看到河對岸電桿AB的頂部的像，已知電桿高4.5m，距離河岸3m，在圖中完成光路并求出水面寬度.

解析 本題是利用幾何光學(xué)測距離的典型例題.在解此類問題時依據(jù)的物理原理有：平面鏡成像特點(diǎn)、眼睛看到物體在平面鏡中所成虛像的原理等.應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識是：相似三角形對應(yīng)邊成比例.

如圖６（乙）所示AB為電桿，A′為桿頂?shù)南?，河面寬度為MN，DE為站在岸邊的同學(xué).由題意可知BC=NF=0.75m，AB=4.5m， BM=NE=3m，DE=1.5m，AC=CA′=0.75+4.5=5.25m.在△NFO和△DEN中有DE/EN=NF/OF，1.5/3=0.75/OF，OF=1.5 （m），在△NFO和△A′CO中有NF/OF=CA′/CO，0.75/1.5=5.25/CO，CO=10.5（m），GO=CO-BM=10.5－3=7.5（m），MN=GO+OF=7.5+1.5=9（m）.

點(diǎn)評 與幾何光學(xué)部分聯(lián)系比較緊密的是數(shù)學(xué)中的幾何問題，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時要特別注意幾何知識的復(fù)習(xí).另外，準(zhǔn)確合理地畫出草圖也是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們在平時的訓(xùn)練中要注意培養(yǎng)自己用草圖表示物理情景的能力.

平面鏡類作圖題的實(shí)質(zhì)是光的反射定律的應(yīng)用，同學(xué)們應(yīng)對光學(xué)的基礎(chǔ)知識高度重視并學(xué)會運(yùn)用光學(xué)知識解決一些具體的實(shí)際問題.當(dāng)然作為作圖題我們還要注意解題的規(guī)范性.如：實(shí)際光線要畫成實(shí)線，光的反向延長線、法線、虛像等要用虛線表示，用箭頭表示光的傳播方向，平面鏡的非反射面用短斜線表示等等.只有做到以上要求，同學(xué)們才能真正掌握作圖的技巧，順利地完成有關(guān)平面鏡的作圖問題.