反比例函數(shù)的主要知識(shí)點(diǎn)有：反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合；反比例函數(shù)的難點(diǎn)是對(duì)反比例函數(shù)及其圖像、性質(zhì)的理解和掌握.

反比例函數(shù)y=中，k是非零常數(shù)，x是非零實(shí)數(shù)，x的指數(shù)是-1；反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；雙曲線隨著|x|的增大而越來(lái)越接近x軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸相交，隨著|k|的增大，雙曲線相對(duì)于原點(diǎn)的位置越來(lái)越遠(yuǎn)；在雙曲線上任取一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積等于|k|；反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)注意前提條件：在每個(gè)象限內(nèi).

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)上，一方面要注意具體題目的分析和求解過(guò)程，另一方面要注重一些重要的數(shù)學(xué)思想方法（如變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想）的滲透；對(duì)于反比例函數(shù)的檢測(cè)，通常以選擇、填空和解答題的形式出現(xiàn).下面結(jié)合2007年中考題，談反比例函數(shù)的檢測(cè)方式.

考點(diǎn)1：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

經(jīng)檢驗(yàn)，所給4點(diǎn)中，只有點(diǎn)（2，-1）在雙曲線上，故選A.

【評(píng)注】1.反比例函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，即一、三象限的角平分線和二、四象限的角平分線；它也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).因此，若點(diǎn)（a，b）在雙曲線上，則點(diǎn)（b， a）， （-a，-b）， （-b， -a）也一定在雙曲線上.

2.雙曲線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積都相等，且等于反比例系數(shù).

練習(xí)1：（2007年甘肅省蘭州市）如圖1，P1，P2，P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，設(shè)它們的面積分別為S1，S2，S3，則（）

A.S1＜S2＜S3

B.S2＜S1＜S3

C.S1＜S3＜S2

D.S1=S2=S3

考點(diǎn)2：反比例函數(shù)的解析式

1.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

2.根據(jù)圖像寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍.

思路點(diǎn)撥：1.由點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)中的系數(shù)m，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中即可求n，最后將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出k，b的值.

2.求一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍，即是找直線部分在雙曲線部分上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值.

2.分別過(guò)點(diǎn)A，B作橫軸的垂線，垂足為C，D，則C，D的坐標(biāo)分標(biāo)為(-2，0)，(1，0)，如圖2，在直線AC的左側(cè)以及在縱軸和直線BD之間時(shí)，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方，故當(dāng)x<-2或0

2.兩個(gè)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)一定適合兩個(gè)函數(shù)的解析式，兩個(gè)函數(shù)的解析式所組成的方程組的解即是圖像的交點(diǎn)坐標(biāo).

考點(diǎn)3：反比例與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像

思路點(diǎn)撥：這里兩個(gè)函數(shù)圖像的位置由2k和k-1的符號(hào)確定，而2k與k的符號(hào)相同，所以k和k-1的符號(hào)共有3種可能性，即都為負(fù)，為正且為負(fù)，都為正.

解：1.當(dāng)k<0k-1<0，即k<0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限且反比例函數(shù)的圖像也位于二、四象限，這與選項(xiàng)A中的圖像位置一致；

2.當(dāng)k<0k-1<0，即0

3.當(dāng)k<0k-1<0，即k>1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖像位置與選項(xiàng)D中的圖像位置一致，綜上可知，本題選B.

例4：（2007年江蘇省鹽城市）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，以80千米/時(shí)的平均速度用6小時(shí)到達(dá)目的地.

1.當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，求汽車速度v（千米/時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

2.如果該司機(jī)勻速返回時(shí)，用了4.8小時(shí)，求返回時(shí)的速度.

思路點(diǎn)撥：由已知條件可求出汽車從甲地到乙地的路程，而返回路程不變，因此汽車的速度與時(shí)間成反比例.

解：汽車行駛的路程為80×6＝480（千米）

練習(xí)4：（2007年廣西壯族自治區(qū)）如圖6，一塊磚的A、B、C三個(gè)面的面積之比是4∶2∶1，如果把磚的B面向下放在地上時(shí)地面所受壓強(qiáng)為a帕，則把磚A面和C面分別向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)分別為帕、帕.

附練習(xí)答案：

（作者單位：湖北省襄樊市第19中學(xué)）