在電路的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們往往覺得串聯(lián)電路的識(shí)別很簡(jiǎn)單，計(jì)算題的難度也不大，而它的電路變化題和電路故障分析題通常比并聯(lián)電路難。但若巧用串聯(lián)電路分壓原理，就能方便快捷地解決上述問題。

1 串聯(lián)電路分壓原理的內(nèi)容和推導(dǎo)

（1）內(nèi)容：如圖1所示，電阻R1和R2串聯(lián)在電路中，已知R1兩端的電壓為U1，R2兩端的電壓為U2，則有U1U2=R1R2。

（2）推導(dǎo)：根據(jù)歐姆定律變形得U1=I1R1，U2=I2R2。又因?yàn)镽1和R2串聯(lián)，所以I1=I2，即

故U1U2=I1R1I2R2=R1R2。

即串聯(lián)電路中R1為R2的幾倍，R1兩端的電壓U1就是R2兩端的電壓U2的幾倍。

2 串聯(lián)電路分壓原理的巧用

（1）簡(jiǎn)化具體運(yùn)算

例1 如圖2，R1=4Ω，R3=20Ω，開關(guān)S閉合時(shí)，電壓表○V1的示數(shù)為5V，○V2的示數(shù)為9V，求R2的阻值。

解 分析可知，R1、R2、R3串聯(lián)在電路里，○V1表測(cè)R1和R2的總電壓，○V2表測(cè)R2和R3的總電壓。根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理得

R1+R2R2+R3=U1+U2U2+U3，

所以4+R2R2+20=59，解得R2=16Ω。

（2）分析電路的變化

例2 如圖3所示，電源電壓保持不變，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R2的滑片P向右滑動(dòng)時(shí)，電壓表的示數(shù)如何變化？

解 當(dāng)滑動(dòng)變阻器R2的滑片P向右滑動(dòng)時(shí)，R2增大，R1不變，R1與R2的比值減小。根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理U1U2=R1R2，所以U1與U2的比值也減小。由串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)U=U1+U2，而電源電壓不變，容易得到變阻器兩端的電壓U2變大。

若該題用歐姆定律和串聯(lián)電路的特點(diǎn)解：當(dāng)滑動(dòng)變阻器R2的滑片P向右滑動(dòng)時(shí)，R2增大，而R1不變，R總=R1+R2，則總電阻變大。又因?yàn)殡娫措妷翰蛔儯鶕?jù)歐姆定律I=UR得出：電路中的電流變小。定值電阻R1的大小不變，根據(jù)歐姆定律變形U1=IR1得，R1兩端的電壓U1變小。電源電壓不變，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)，得到變阻器兩端的電壓變大。與前面的方法相比就顯得較繁瑣。

例3 如圖4所示，在探究電流與電阻的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，電源電壓不變，若保持滑動(dòng)變阻器阻值不變，當(dāng)電阻R由5Ω換為10Ω后，它兩端的電壓會(huì)，這時(shí)就必須，使R兩端的電壓。

解析 控制變量的研究方法要求：本實(shí)驗(yàn)在變換R的情況下還要保持R兩端的電壓不變。根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理UU滑=RR滑，不難看出：在R滑不變，R變大時(shí)，R兩端的電壓U變大；反之，若要保持R兩端的電壓不變，也就是UU滑不

變，RR滑必須不變，所以在R變大時(shí)，R滑須變大。

（3）判斷電路故障

例4 如圖5所示，某同學(xué)在測(cè)小燈泡功率的實(shí)驗(yàn)時(shí)，閉合開關(guān)后，燈泡不亮，電流表無示數(shù)，電壓表有示數(shù)且為電源電壓。其故障的原因可能是（ ）

A.燈泡被短路。 B.燈泡開路。

C.電流表開路。 D.電壓表被短路。

解析 因?yàn)殡妷罕碛惺緮?shù)且為電源電壓，說明燈幾乎分到了全部電壓，滑動(dòng)變阻器幾乎沒有分到電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理ULU滑=RLR滑，可判斷故障可能是燈泡電阻很大，為開路（此時(shí)也相當(dāng)于電壓表與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)）或滑動(dòng)變阻器電阻幾乎為0，即它短路。再由電流表無示數(shù)和燈泡不亮，判斷故障是燈開路。因此正確的選項(xiàng)是B。

（4）指導(dǎo)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

例5 有一個(gè)阻值未知的電阻器Rx，我們要測(cè)出它的阻值。但手邊只有一個(gè)電池組、一個(gè)開關(guān)、一個(gè)電壓表、一個(gè)已知阻值為R0的電阻和若干條導(dǎo)線。請(qǐng)你想辦法測(cè)出Rx的阻值，寫出你設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案。

解析 根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理UxU0=RxR0，可見將Rx和R0串聯(lián)后，只要用電壓表分別測(cè)出Rx和R0兩端的電壓Ux和U0（實(shí)驗(yàn)電路如圖6），就可得到Rx的阻值Rx=UxU0R0。

可以巧用串聯(lián)電路分壓原理來解決的問題還有很多，這里不再一一例舉。希望通過以上示例，能讓同學(xué)們得到啟發(fā)，以便能在解決相關(guān)問題時(shí)，也能巧用它。