摘要：通貨膨脹預(yù)測已經(jīng)成為中央銀行制定貨幣政策的一個關(guān)鍵性變量。我們在研究國外學(xué)者對通貨膨脹預(yù)測研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)我國1990年1月到2007年11月的CPI月度數(shù)據(jù)，運(yùn)用ARIMA模型，對我國通貨膨脹進(jìn)行分析和短期預(yù)測。實(shí)證結(jié)果表明，運(yùn)用ARIMA(1，1，10)模型為我國的通貨膨脹提供了較好的預(yù)測，如果央行能依據(jù)通貨膨脹預(yù)測的結(jié)果制定相應(yīng)的貨幣政策，將有助于避免貨幣政策的時滯，有利于正確地引導(dǎo)和穩(wěn)定市場預(yù)測，最終提高貨幣政策的有效性。

關(guān)鍵詞：通貨膨脹預(yù)測；ARIMA模型；CPI

中圖分類號：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-1428(2008)08-0038-05

一、引言

目前不少西方學(xué)者認(rèn)為，通貨膨脹預(yù)測已經(jīng)成為制定貨幣政策的關(guān)鍵變量，央行的決策越來越依賴于未來的通貨膨脹走勢，而不僅僅是基于歷史信息，有些中央銀行甚至把通貨膨脹預(yù)測作為貨幣政策的中介目標(biāo)。Jorge Ivan Canales.Kri.jenko.Turgut Kisinbay，Rodo.fo Maino，and Eric Parrado(2006)對通貨膨脹預(yù)測機(jī)制作了全面的描述。他們把通貨膨脹預(yù)測機(jī)制描繪成類似一個生產(chǎn)過程，通貨膨脹預(yù)測機(jī)制包括以下內(nèi)容：數(shù)據(jù)管理、信息收集、適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計機(jī)制、合理傳導(dǎo)機(jī)制。其中最復(fù)雜的、也是最關(guān)鍵的內(nèi)容是通貨膨脹預(yù)測模型的構(gòu)建。因此，通貨膨脹預(yù)測模型也成了近年來國外金融經(jīng)濟(jì)學(xué)者的研究課題，學(xué)者們通常運(yùn)用三種系列的模型對通貨膨脹進(jìn)行預(yù)測。

從國外研究通貨膨脹預(yù)測模型來看，最具影響力的模型是基于失業(yè)率的菲利普斯曲線模型，其理論基礎(chǔ)是菲利普斯曲線：通貨膨脹與過去的失業(yè)率存在交替關(guān)系，反映的是凱恩斯學(xué)派對通貨膨脹的觀點(diǎn)。James.H.Stock Mark.W.Watson(1999)運(yùn)用美國1959年1月到1997年9月的通貨膨脹數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了基于失業(yè)率的菲利普斯曲線模型的預(yù)測效果，并比較了基于其他宏觀經(jīng)濟(jì)變量(利率、貨幣、商品價格)的預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)基于其他宏觀經(jīng)濟(jì)變量的菲利普斯曲線模型所作的預(yù)測比基于失業(yè)率的菲利普斯曲線更為有效。此外，他們還提到兩種很具有啟發(fā)性的多元預(yù)測模型的構(gòu)造方法：一是直接利用多個變量構(gòu)建模型；二是構(gòu)建一個包括一組變量的復(fù)合指數(shù)，然后利用指數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)的模型。Paul MeNelis and Peter McAdam(2004)延續(xù)了Stock和Watson的菲利普斯模型對歐洲國家的通貨膨脹進(jìn)行了檢驗(yàn)。然而An-drew AtkesonLee E.Ohanian(2001)對基于菲利普斯曲線模型的預(yù)測模型進(jìn)行了重新評價，認(rèn)為這種傳統(tǒng)的預(yù)測模型是非常有用的預(yù)測工具的觀點(diǎn)是錯誤的，他們通過對過去15年的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該模型并不能精確地預(yù)測通貨膨脹。第二種預(yù)測模型是印尼Urea Ramakrishman and Athanasios Vam-vakidis等學(xué)者(2002)利用分布滯后模型構(gòu)建的一個通貨膨脹預(yù)測模型。他們的模型不但選取了國內(nèi)的通貨膨脹因素，而且加入了外國通貨膨脹輸入的因素，主要變量有：外匯、外國通貨膨脹、貨幣供應(yīng)增長率。他們認(rèn)為這些因素對印尼的通貨膨脹具有很強(qiáng)的解釋力。Toshitaka Sekine(2001)同樣運(yùn)用了分布滯后模型作為預(yù)測通貨膨脹的主要模型，但其運(yùn)用的變量更多，主要變量包含四大塊：供給方面、需求方面、貨幣因素、國外因素。在模型中，產(chǎn)出缺口和貨幣供給因素被認(rèn)為是引起通貨膨脹的主要因素。第三種預(yù)測模型主要運(yùn)用時間序列來構(gòu)建模型。AR(au-toregression)自回歸模型是一個一元線性模型。與其他精致的預(yù)測模型相比，雖然簡單，但也常被認(rèn)為是最具有競爭力的預(yù)測模型，Stock and Waston(1999a)發(fā)現(xiàn)AR模型是在一系列的線性和非線性的模型中表現(xiàn)得最好的預(yù)測模型。Charles S.Bos，Philip Hans FransesMarius Ooms(2000)比較了ARMA(1，1)和ARIMA(1，1，1)模型，發(fā)現(xiàn)后者比前者的預(yù)測更為準(zhǔn)確，并且運(yùn)用該模型擬合了美國核心通貨膨脹的月度數(shù)據(jù)。

通過對幾種模型的比較分析，發(fā)現(xiàn)菲利普斯曲線模型是一種理論驅(qū)動型模型，對理論基礎(chǔ)的依賴性相對較強(qiáng)，它也是一種先驗(yàn)性模型，涉及的經(jīng)濟(jì)變量全面，預(yù)測更為精確，但模型復(fù)雜，變量過多，且數(shù)據(jù)收集難度高。分布滯后模型和ARMA或ARIMA模型的運(yùn)用則更少依賴于理論基礎(chǔ)，屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動型模型，但分布滯后模型只能對未來一期的通貨膨脹作預(yù)測，具有較大的局限性。雖然ARIMA模型沒考慮對通貨膨脹產(chǎn)生重要影響的供求方面的變化會產(chǎn)生誤差，而且其預(yù)測的通貨膨脹轉(zhuǎn)折點(diǎn)會滯后于實(shí)際值，但ARMA或ARIMA模型是一種簡單、預(yù)測精確度較高的時序短期預(yù)測方法，很受學(xué)者們的青睞。

目前我國正面臨著日漸增大的通貨膨脹壓力，2008年2月我國的CPI指數(shù)達(dá)8.7％，創(chuàng)近12年來新高。自從2007年3月份以來，我國的CPI指數(shù)持續(xù)走高，通貨膨脹壓力持續(xù)加大，防止通貨膨脹成為我國政府宏觀調(diào)控的首要任務(wù)。通過構(gòu)建合適的通貨膨脹預(yù)測模型，利用歷史數(shù)據(jù)對未來通貨膨脹進(jìn)行預(yù)測，以期判斷未來的經(jīng)濟(jì)形勢，穩(wěn)定通貨膨脹率和穩(wěn)定通貨膨脹預(yù)期，也就成為我國中央銀行有效實(shí)施貨幣政策目標(biāo)的重要任務(wù)。本文的研究旨在構(gòu)建我國通貨膨脹預(yù)測機(jī)制，穩(wěn)定我國未來通貨膨脹水平和穩(wěn)定通貨膨脹預(yù)期，并為我國人民銀行未來的貨幣政策取向提供參考依據(jù)。

二、實(shí)證分析

(一)模型的選擇

鑒于菲利普斯曲線模型的復(fù)雜性和分布滯后模型的局限性，我們選擇一種成熟的通貨膨脹預(yù)測模型，即簡單方便、易于估計且短期預(yù)測能力強(qiáng)的時間序列(ARMA)模型，其原理是：某些時間序列是依賴于時間t的一組隨機(jī)變量，構(gòu)成該序列的單個序列值，雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻具有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。AR-MA模型是一種精確度較高的時序短期預(yù)測方法。因此本文集中估計一個ARIMA(p，d，q)，然后利用模型進(jìn)行預(yù)測，并比較預(yù)測結(jié)果和歷史數(shù)據(jù)，以期能提供更好的預(yù)測。

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡記ARIMA)，是由博克思(B0x)和詹金斯(Jenkins)于上世紀(jì)70年代初提出的一種著名時間序列預(yù)測方法，所以又稱為Box-Jenkins模型。該模型的表達(dá)式如下：

w_t=φ₁w_t-1+φ₂w_t-2+…φ_pw_t-p+a_t-θ₁a_t-1…-θ_qa_t-q

式中，w_t是經(jīng)過差分后的變量，即w_t=z_t-z_t-1，φ₁，φ₂，…φ_p為自回歸系數(shù)；θ₁θ₂…θ_q為移動平均系數(shù)。

引入滯后算子后模型可表述為：φ(B)△^dz_t=θ(B)a_t，其中φ(B)為自回歸多項(xiàng)式；θ(B)為移動平均多項(xiàng)式。B為滯后算子，△為差分算子。記為B^*z_t=z_tz_t-1。

其中，AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)；MA為移動平均，q為移動平均項(xiàng)數(shù)，d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。ARIMA模型的基本思想是：將預(yù)測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值。

(二)數(shù)據(jù)和指標(biāo)的選取

我們的模型估計選取了我國1990年1月到2007年11月的CPI月度數(shù)據(jù)作為研究的對象。度量通貨膨脹的指標(biāo)通常有CPI(消費(fèi)者價格指數(shù))、生產(chǎn)者物價指數(shù)(PPI)、批發(fā)物價指數(shù)(wholesale price index)、GDP平減指數(shù)(GDP deflator)等。消費(fèi)者物價指數(shù)(CPI)(consumer price index)是用來度量一定時期內(nèi)居民所支付消費(fèi)商品和勞務(wù)價格變化程度的相對數(shù)指標(biāo)，它是反映通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。CPI指數(shù)作為生活成本指數(shù)，不僅能夠及時和明確地反映一籃子商品和服務(wù)價格的變化，而且是定期公布，廣為人知，易于獲取和明了，容易被公眾理解。選取CPI作為通貨膨脹的指標(biāo)有利于合理引導(dǎo)公眾和市場對經(jīng)濟(jì)的預(yù)期，有利于政府綜合運(yùn)用價格和其他經(jīng)濟(jì)手段，實(shí)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控目標(biāo)。

(三)實(shí)證檢驗(yàn)

1．平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

建立ARMA模型的基礎(chǔ)是時間序列必須是平穩(wěn)性的，因此首先考察序列的平穩(wěn)性。檢驗(yàn)序列平穩(wěn)化的方法有圖示法、Daniel檢驗(yàn)法、Kendallr檢驗(yàn)法、自相關(guān)函數(shù)[ACF)檢驗(yàn)法、修正的Box-Pierce Q檢驗(yàn)法等，經(jīng)驗(yàn)提示進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，可結(jié)合多種方法綜合判斷。Eviews為我們提供了ADF(擴(kuò)展的迪克－福勒檢驗(yàn))檢驗(yàn)統(tǒng)計量，單位根檢驗(yàn)的結(jié)果如表(1)所示，t-統(tǒng)計量為-1.686111，在各個臨界值的右方，因此認(rèn)為CPI是一組非平穩(wěn)的時間序列。對于ARMA模型來說，只有平穩(wěn)性序列才有意義，因此要對序列進(jìn)行一次差分。

利用Eviews對CPI進(jìn)行一階差分得到新的變量DCPI，同樣的，利用單位根檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)的結(jié)果如表2所示，t-統(tǒng)計量為-3.868811，在各個臨界值的左方，因此DCPI是一組平穩(wěn)時間序列。可以對DCPI建立ARMA(p，q)模型，也即對CPI建立ARIMA(p，d，q)模型。其中d=1。

2．模型的識別。

找出適當(dāng)?shù)膒，d和q值，運(yùn)用B-J法最關(guān)鍵的工具是相關(guān)圖和偏相關(guān)圖。由平穩(wěn)性檢驗(yàn)可以知道CPI是一階單整的，記I(1)，即d=1。為了找到合適的p，q，對CPI的一階差分變量DCPI進(jìn)行自相關(guān)分析，圖1給出了DCPI的自相關(guān)(ACF)圖和偏自相關(guān)(PACF)圖。

通過DCPI的自相關(guān)(ACF)圖和偏自相關(guān)(PACF)圖，偏自相關(guān)系數(shù)在一階后很快的趨于0，而自相關(guān)系數(shù)在K=1，2階顯著不為零，但在第5階到第10階也顯著不為零，因?yàn)镈CPI通過了單位根檢驗(yàn)，為此我們?nèi)匀徽J(rèn)為它是一組平穩(wěn)的時間序列。可對CPI初步建立ARIMA(1，1，2)或ARIMA(1，1，10)模型。但由于自相關(guān)系數(shù)在滯后3，4階不顯著，為了更加合理的設(shè)定模型，我們可以將3，4階剔除，即在ARIMA(1，1，10)的基礎(chǔ)上得到疏系數(shù)模型ARIMA(1，1，(1，2，5，6，7，8，9，10))。同時DCPI在滯后11階以后的自相關(guān)系數(shù)都落入隨機(jī)區(qū)域內(nèi)。下面我們對這三個模型的參數(shù)進(jìn)行估計，再比較這三個模型，從中選取擬合程度較好的模型，選擇的方法主要是殘差分析，如果能通過殘差分析，說明模型的設(shè)定是合理的。其次再利用AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則。我們選取AIC和SC較小的模型作為我們的預(yù)測模型。

3．模型參數(shù)的估計。

利用我國1990年1月到2007年11月的CPl月度數(shù)據(jù)，我們對ARIMA(1，1，2)，ARIMA(1，1，10)和ARIMA(1，1，(1，2，5，6，7，8，9，10))的參數(shù)進(jìn)行估計，下面我們給出各模型的表達(dá)式：

ARIMA(1，1，2)：(1-0.906639B)*DCPI=(0.60760B+0.140934B²)a_t ……(1)

ARIMA(1，1，10)：(1+0.720431B)*DCPI=(1.140748B+0.274868B²-0.073951B³-0.030489B⁴+0.143010B⁵+0.573052B⁶+0.714229B⁷+0.513253B⁸+0.121454B⁹-0.278750B¹⁰)a_t ……(2)

ARIMA(1，1，(1，2，5，6，7，8，9，10)):(1-0.595052B)*DCPI=(-0.346478B-0.108101B¹+0.360270 B⁵-0.040052 B⁶0.357857 B⁷-0.136718 B⁸-0.031655B⁹-0.062768B¹⁰)a_t ……(3)

4．模型的檢驗(yàn)。

參數(shù)估計后，我們對ARIMA模型的適合性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對模型的殘差序列et進(jìn)行白噪聲序列。若殘差序列不是自噪聲序列，意味著殘差序列還存著有用信息沒有被提取，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。在殘差序列中不應(yīng)該存在任何的信息，若殘差序列中存在某些信息，就會使殘差序列的ACF值變高，而ACF值過高就會導(dǎo)致Q統(tǒng)計量的值過高。

我們采用Box-PierceQ檢驗(yàn)法來對模型進(jìn)行檢驗(yàn)：零假設(shè)Ho:{et}是白噪聲過程，或假設(shè)Hi:{et)不是白噪聲過程。當(dāng)在一定的置信度下，Q大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，反之Q小于臨界值，則接受HO假設(shè)。

本模型中不包含常數(shù)項(xiàng)，在顯著水平a=5％下，可知Q₁₀16.785＜X²0.95(10)=18.307 Q統(tǒng)計量小于臨界值，接受原假設(shè)，{et}是白噪聲過程，同理可證模型(2)、(3)也為白噪聲序列。這一結(jié)論表明：模型1和2均通過了檢驗(yàn)，三模型的設(shè)定均是合理的。

另外，我們將參數(shù)估計后的檢驗(yàn)結(jié)果匯總列入表(3)。比較表(3)中各個模型的檢驗(yàn)結(jié)果，ARIMA(1，1，10)的AIC、SC的值都較小，且試預(yù)測值顯示其預(yù)測的精度更高，調(diào)整后的決定系數(shù)也優(yōu)于前者。因此認(rèn)為ARIMA(1，1，10)是較適合對我國通貨膨脹進(jìn)行預(yù)測的模型。

(四)預(yù)測

ARIMA模型最主要的功能是能夠進(jìn)行預(yù)測，特別是短期預(yù)測方面。B-J方法采用L步預(yù)測，即根據(jù)已知n個時刻的序列觀測值y₁y₂…y_n，對未來n+L個時刻的序列值作出估計，線性最小方差預(yù)測(Minimum Mean Squared Error LMMSE)是最常用的一種方法。下面我們給出了利用和ARIMA(1，1，10)預(yù)測1990.1-2007.11的通貨膨脹情況，如圖2所示CPIF，以及預(yù)測值的殘差圖，如圖3。由預(yù)測圖和殘差圖可以看出，模型的短期預(yù)測的偏差較小。

基于BOX-JENKINS方法的分析預(yù)測簡單明了，主要應(yīng)用于預(yù)測頻度高的短期預(yù)測。與其他傳統(tǒng)的方法相比，BOX-JENKINS方法的顯著優(yōu)點(diǎn)是動態(tài)建模型，因此分析預(yù)測精確度更高，但是由于BOX-JENK-INS方法僅對單一種時間序列進(jìn)行分析，而不對其他相互關(guān)聯(lián)和相互作用的時間序列分析，這就決定了它的局限性。不能對某一特殊事件的短期影響進(jìn)行預(yù)測是單變量時間序列預(yù)測模型的缺陷。隨著預(yù)測期限的延長，預(yù)測的誤差將逐步增大。殘差圖所示即預(yù)測值與實(shí)際值的偏差。

三、結(jié)束語

上述實(shí)證分析表明，我國的通貨膨脹月度數(shù)據(jù)是一組一階單整的時間序列，因此用ARIMA(p，d，q)為我國通貨膨脹預(yù)測構(gòu)建模型比較合適。通過比較ARIMA(1，1，2)，ARIMA(1，1，lO)和ARIMA(1，1，(1，2，5，6，7，8，9，10))模型的擬合效果，以及各模型的AIC、SC值，我們發(fā)現(xiàn)ARIMA(1，1，10)模型較好地擬合了我國過去的CPI數(shù)據(jù)，能提供適合的預(yù)測。

此外，實(shí)證分析還表明，我國的EPI數(shù)據(jù)具有很長的滯后階數(shù)，即通貨膨脹具有較長的滯后期，這意味著，央行僅對當(dāng)前的通貨膨脹形勢所采取的宏觀調(diào)控措施，需要經(jīng)過一個滯后期才能顯現(xiàn)出政策效果，即CPI指數(shù)需要經(jīng)過一段很長的滯后期才能回歸到央行設(shè)定的目標(biāo)區(qū)間以內(nèi)。從2007年3月以來，面臨一路攀升的CPI指數(shù)和通貨膨脹壓力，政府一直沒有停止過宏觀調(diào)控措施，但是中央銀行的貨幣政策的滯后性使得宏觀政策效果不盡如人意。實(shí)證結(jié)果表明，運(yùn)用ARIMA(1，1，10)模型為我國的通貨膨脹提供了較好的預(yù)測，如果央行能依據(jù)通貨膨脹預(yù)測的結(jié)果制定相應(yīng)的貨幣政策，將有助于避免貨幣政策的時滯，并且使貨幣政策從被動變?yōu)橹鲃樱屖袌鰧ω泿耪叩娜∠蚝筒僮饔休^明晰的認(rèn)識，從而積極地、正確地引導(dǎo)和穩(wěn)定市場預(yù)期，最終提高貨幣政策的有效性。

(責(zé)任編輯：姜天鷹)