高等數(shù)學(xué)作為高等教育的一門重要的基礎(chǔ)課，其所起的作用十分重要。由于獨(dú)立學(xué)院招生規(guī)模的擴(kuò)大，錄取分?jǐn)?shù)的跨度較大，獨(dú)立學(xué)院面臨學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的局面，并且各個(gè)專業(yè)相差較大。如果還像以前一樣，統(tǒng)一課程，統(tǒng)一要求進(jìn)行教學(xué)，不僅存在著一部分學(xué)生“吃不飽”，一部分學(xué)生“吃不消”的情況，而且教師在教學(xué)上無(wú)所適從，教學(xué)改革很難開(kāi)展，也影響同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性。為了確保高等教育的教學(xué)質(zhì)量，我們必須采取相應(yīng)的對(duì)策，更新傳統(tǒng)教育觀念、改變過(guò)去的教學(xué)組織形式、加快教學(xué)改革、加強(qiáng)教育教學(xué)內(nèi)涵的建設(shè)顯得尤為重要。分層教學(xué)是解決獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)有難題的一個(gè)有效途徑。

一、高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的理論依據(jù)

分層級(jí)教學(xué)是根據(jù)英國(guó)哲學(xué)家杰里米.本瑟姆(Jeremy Bentham)的效用概念提出的， 他的功能可歸納為以下兩個(gè)方面:(1)具有使教師節(jié)約精力、突出重點(diǎn)、積累經(jīng)驗(yàn)的好處。(2)具有防止學(xué)生浪費(fèi)精力、出現(xiàn)高分低能和考試不及格現(xiàn)象的出現(xiàn)。具體是指在現(xiàn)有的師資力量和學(xué)生水平不變的條件下，改變教學(xué)管理模式，打亂原有的自然班，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平、數(shù)學(xué)成績(jī)、數(shù)學(xué)能力、學(xué)習(xí)興趣和專業(yè)要求等情況組合為一個(gè)教學(xué)單位，分成不同層次的教學(xué)班。教學(xué)按分層后的教學(xué)班進(jìn)行，教師的配備、教學(xué)思想和方法、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)基本要求等按照分層后的教學(xué)班來(lái)制定和實(shí)施，從而達(dá)到教育資源最大利用，教學(xué)效果最優(yōu)化的目的。

高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)本著因材施教的原則，通過(guò)調(diào)整教學(xué)資源配置和教學(xué)運(yùn)行機(jī)制，合理地制定教學(xué)大綱，科學(xué)地設(shè)計(jì)教學(xué)級(jí)別，使學(xué)生在各自的最近發(fā)展區(qū)域內(nèi)得到充分的發(fā)展。這種教學(xué)模式，允許學(xué)生根據(jù)個(gè)人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力，選擇適合自己的教學(xué)方式，教師可對(duì)不同基礎(chǔ)的學(xué)生采用不同的教學(xué)方法和手段，這樣可使水平有差異的學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展，最終達(dá)到教學(xué)大綱的基本要求。

二、分層教學(xué)的必要性

1、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際情況需要分層教學(xué)，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)性、系統(tǒng)性非常強(qiáng)的學(xué)科，其內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)及嚴(yán)密體系，決定了數(shù)學(xué)必須遵循可按受性原則。在數(shù)學(xué)知識(shí)鏈條中，不掌握前面知識(shí)，就難以接受后面知識(shí)。不同的地區(qū)教學(xué)質(zhì)量各不相同，學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、思維能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣相差懸殊。多數(shù)獨(dú)立高校目前對(duì)所有學(xué)生還是采用單一的教學(xué)模式，不同生源、不同專業(yè)、不同能力、不同追求的學(xué)生在同樣的時(shí)間、以同樣的進(jìn)度、學(xué)習(xí)同樣的內(nèi)容、按同樣的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行考核。在一兩百人的課堂上，通?；A(chǔ)差的學(xué)生還來(lái)不及思考問(wèn)題，學(xué)習(xí)好的學(xué)生就已經(jīng)說(shuō)出了答案，提出了各種各樣的想法，前者的思維受到了抑制，信心受到打擊，成了課堂上的“看客”。這些都嚴(yán)重制約了教學(xué)效果。

2、在現(xiàn)有的師資條件下，合理配備教師需要分層教學(xué)。在單一的教學(xué)模式下，多名教師要盡量保持進(jìn)度、難度、授課內(nèi)容一致，以應(yīng)付統(tǒng)一的考試，只要把該講的內(nèi)容都講到了，任務(wù)就算完成了，導(dǎo)致教師的特長(zhǎng)得不到發(fā)揮，教學(xué)潛能得不到挖掘，對(duì)教學(xué)的興趣越來(lái)越淡。

3、教育資源限制要求分層教學(xué)。很多獨(dú)立學(xué)院的辦學(xué)資源緊張，師資、教室、資金、設(shè)備都顯不足。在這種情況下，如何做到人盡其才、物盡其用、優(yōu)化資源配置、避免無(wú)形浪費(fèi)，就成為高校管理者必須解決的問(wèn)題。在分級(jí)教學(xué)的模式下，學(xué)生的注意力和主動(dòng)性得到充分調(diào)動(dòng)，學(xué)習(xí)效率提高了；教師不再是作簡(jiǎn)單的重復(fù)勞動(dòng)，而是全身心地投入每一堂課，教學(xué)效率提高了；電腦等教學(xué)資源也不再被用來(lái)玩游戲、聊天，而是成為探索知識(shí)、輔助學(xué)習(xí)的工具，物質(zhì)資源的利用效率提高了。

4、社會(huì)對(duì)人才的需求的分層。不同的職業(yè)，不同的工作崗位，不同的社會(huì)層面，對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求是不相同的。因此，我們不能按單一的模式培養(yǎng)人才，不能用單一的標(biāo)準(zhǔn)衡量人才。教育也是一種產(chǎn)業(yè)，市場(chǎng)需要我們提供多種規(guī)格的產(chǎn)品。而分級(jí)教學(xué)就很好地做到了按需教學(xué)。

三、獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)分層的幾種模式

分層教學(xué)是以學(xué)生發(fā)展存在的差異為前提，分別對(duì)待，逐級(jí)遞進(jìn)，能發(fā)揮最大的教育效能，全面提高學(xué)生的素質(zhì)。可以根據(jù)生源的差異和各專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)水平的不同要求，在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中本著如下的基本思想：一方面在教學(xué)中以應(yīng)用為目的，以夠用為尺度，把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力與素質(zhì)放在首位。另一方面遵循“以人為本”的教學(xué)理念，按照因材施教的原則，根據(jù)專業(yè)要求和學(xué)生學(xué)習(xí)潛力、以及學(xué)生進(jìn)一步提高的需求，構(gòu)建適合專業(yè)要求和學(xué)生個(gè)性發(fā)展的課程教學(xué)體系，對(duì)高等數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)。

1、 根據(jù)生源分層

我們可以打亂全校學(xué)生的專業(yè)和班級(jí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)校數(shù)學(xué)成績(jī)和個(gè)人興趣，把教學(xué)班級(jí)可以分為A、B、C班三個(gè)普通班和一個(gè)培優(yōu)班四個(gè)層次，層層遞進(jìn)。普通班A、B、C三個(gè)層次的人數(shù)比例大約各占10%，70%，15%。培優(yōu)班學(xué)生約占學(xué)生總數(shù)的5%。

A層學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱一點(diǎn)，配備教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富有耐心的老師，并增加教學(xué)時(shí)數(shù)。教學(xué)內(nèi)容以學(xué)生必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為指針。C層次的教學(xué)方法著重于基本內(nèi)容的講解，采用“由易到難”、“精講多練”的方法，加強(qiáng)典型習(xí)題的練習(xí)，確保大學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)的掌握，重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。

B層的教學(xué)以本科教學(xué)大綱為基礎(chǔ)，采用較為統(tǒng)一的教學(xué)安排，著重為學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并為將來(lái)的進(jìn)一步發(fā)展積蓄實(shí)力。B層次的教學(xué)方法著重于提高課堂講授質(zhì)量，使學(xué)生牢固掌握所學(xué)知識(shí)。

C層的學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并有志于從事科學(xué)研究和技術(shù)開(kāi)發(fā)。我們?cè)谥v授教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步地拓寬、加深某些知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生能深入地掌握一定的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維。還教授學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和方法：如用所學(xué)的錐面知識(shí)來(lái)建立炮彈彈頭的錐面方程；運(yùn)用積分微元法的思想建立幾何物理中各種數(shù)學(xué)模型；介紹Fourier級(jí)數(shù)在處理濾波問(wèn)題中的應(yīng)用等。A層次教學(xué)主要采用啟發(fā)式的教學(xué)方法，注重啟迪思維，開(kāi)拓能力。

培優(yōu)班的學(xué)生須有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并有志于從事理論探討和科學(xué)研究。課程中增添一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)。要求學(xué)生不僅掌握常用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與方法，而且要弄清這些思想方法的數(shù)學(xué)原理，使學(xué)生在較高的起點(diǎn)上，用較強(qiáng)的數(shù)學(xué)工具去分析、研究和解決實(shí)際問(wèn)題。

2、根據(jù)專業(yè)要求分層

根據(jù)各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的要求(主要基于專業(yè)后繼課程學(xué)習(xí)的需要和考研數(shù)學(xué)的考試大綱)不同，可以將高等數(shù)學(xué)課程分為三個(gè)層次，即“多學(xué)時(shí)”“少學(xué)時(shí)”“文科類”。制定各層次的教學(xué)大綱，確定教學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)，然后由各專業(yè)根據(jù)自己的要求進(jìn)行選擇。

“多學(xué)時(shí)”層次，注重?cái)?shù)學(xué)思想的傳授，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)與解決問(wèn)題能力的提高，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性；

“少學(xué)時(shí)”層次，以不影響后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)為原則對(duì)教學(xué)內(nèi)容作較大幅度的刪減和濃縮，制定相應(yīng)的教學(xué)大綱。在教學(xué)中，目標(biāo)是減內(nèi)容、減學(xué)時(shí)，但不減難度，對(duì)少學(xué)時(shí)內(nèi)容精選、精講，在教學(xué)中突出重點(diǎn)，加強(qiáng)理論基礎(chǔ)，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生基本運(yùn)算能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

“文科類”稱為文科數(shù)學(xué)。以文化素質(zhì)教育為主，著眼于數(shù)學(xué)思想、概念和數(shù)學(xué)應(yīng)用。

2、 在相同專業(yè)中根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分層

此種分層方式是在第2種分層方法基礎(chǔ)上對(duì)專業(yè)內(nèi)部分為A、B兩級(jí)。

A級(jí)設(shè)定的教學(xué)要求是以現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，改革照本宣科的講課方式，讓學(xué)生在聽(tīng)講、課堂討論以及參加數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)課等過(guò)程中經(jīng)受歸納類比與邏輯推理、直接想象與抽象思維、運(yùn)算變換與分析應(yīng)用諸方面的訓(xùn)練。講授其基本內(nèi)容和方法，強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性，使學(xué)生應(yīng)用于建模的知識(shí)更為廣博。這些內(nèi)容可考慮以講座或討論班方式，也可以采取同學(xué)自己報(bào)告、討論、辯論、教師進(jìn)行答疑、輔導(dǎo)的方式。在A級(jí)的教學(xué)中，還應(yīng)注意研究生試題考點(diǎn)的講解。

B級(jí)設(shè)定的教學(xué)要求是加強(qiáng)基礎(chǔ)，補(bǔ)缺補(bǔ)漏，通過(guò)有針對(duì)性的講課方式，使同學(xué)們能理解接受并掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、運(yùn)算思想和方法，能達(dá)到本科教育基本要求，使同學(xué)們初步具有應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和知識(shí)的能力。

四、高等數(shù)學(xué)分層級(jí)教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題

1、在教學(xué)組織過(guò)程中，應(yīng)注意依據(jù)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的總體要求，制定切實(shí)可行的高等數(shù)學(xué)分層級(jí)教學(xué)大綱。根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)的不同，兼顧學(xué)生不同需求與不同的接受能力，不同的專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容的不同要求，制定不同的教學(xué)大綱。另外，分層教學(xué)后，還要有與之相配套的考試大綱，達(dá)到因材施教，學(xué)有所獲，個(gè)性發(fā)展的教學(xué)目的。

2、 實(shí)行滾動(dòng)式動(dòng)態(tài)管理，切實(shí)提高分層次教學(xué)質(zhì)量為給每個(gè)學(xué)生一個(gè)公平競(jìng)爭(zhēng)的機(jī)會(huì)，進(jìn)一步采取了滾動(dòng)式分層次教學(xué)動(dòng)態(tài)管理：在一年級(jí)的下半學(xué)期，根據(jù)學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)差異，對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度來(lái)進(jìn)行重新分層。這樣，大大增強(qiáng)了學(xué)生們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和危機(jī)感，將學(xué)習(xí)中的壓力變?yōu)閯?dòng)力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

3、在師資建設(shè)方面，分級(jí)教學(xué)對(duì)教師提出了更高的要求。面對(duì)不同層次的學(xué)生，教師必須放棄絕對(duì)權(quán)威的角色，應(yīng)成為學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)者、幫助者、監(jiān)控者，使每個(gè)學(xué)生個(gè)體得到不同程度的提高，全體學(xué)生共同提高。

4、推進(jìn)考試考查方式的改革，嘗試建立合理的評(píng)價(jià)體系在開(kāi)展分層次教學(xué)的同時(shí)，積極推進(jìn)考試考查方式的改革，將學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)分成兩部分：平時(shí)成績(jī)和考試成績(jī)。采用以平時(shí)作業(yè)、階段測(cè)驗(yàn)和期末考試相結(jié)合的學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定機(jī)制。

分級(jí)教學(xué)的模式適合于不同類型的獨(dú)立院校。不得不承認(rèn)，每個(gè)院校內(nèi)的學(xué)生與學(xué)生之間是有差異的，各院校可以根據(jù)自己的學(xué)生的特點(diǎn)在分級(jí)教學(xué)時(shí)提出不同的教學(xué)要求。這種打破自然班級(jí)的教學(xué)模式能夠滿足不同學(xué)生在不同課程上的不同需求。

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（作者：系長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院教師，從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)生事務(wù)工作。）