高等數(shù)學作為高等教育的一門重要的基礎(chǔ)課，其所起的作用十分重要。由于獨立學院招生規(guī)模的擴大，錄取分數(shù)的跨度較大，獨立學院面臨學生基礎(chǔ)參差不齊的局面，并且各個專業(yè)相差較大。如果還像以前一樣，統(tǒng)一課程，統(tǒng)一要求進行教學，不僅存在著一部分學生“吃不飽”，一部分學生“吃不消”的情況，而且教師在教學上無所適從，教學改革很難開展，也影響同學們的學習積極性。為了確保高等教育的教學質(zhì)量，我們必須采取相應的對策，更新傳統(tǒng)教育觀念、改變過去的教學組織形式、加快教學改革、加強教育教學內(nèi)涵的建設(shè)顯得尤為重要。分層教學是解決獨立學院高等數(shù)學教學現(xiàn)有難題的一個有效途徑。

一、高等數(shù)學分層教學的理論依據(jù)

分層級教學是根據(jù)英國哲學家杰里米.本瑟姆(Jeremy Bentham)的效用概念提出的， 他的功能可歸納為以下兩個方面:(1)具有使教師節(jié)約精力、突出重點、積累經(jīng)驗的好處。(2)具有防止學生浪費精力、出現(xiàn)高分低能和考試不及格現(xiàn)象的出現(xiàn)。具體是指在現(xiàn)有的師資力量和學生水平不變的條件下，改變教學管理模式，打亂原有的自然班，根據(jù)學生的知識水平、數(shù)學成績、數(shù)學能力、學習興趣和專業(yè)要求等情況組合為一個教學單位，分成不同層次的教學班。教學按分層后的教學班進行，教師的配備、教學思想和方法、教學內(nèi)容和教學基本要求等按照分層后的教學班來制定和實施，從而達到教育資源最大利用，教學效果最優(yōu)化的目的。

高等數(shù)學分層教學本著因材施教的原則，通過調(diào)整教學資源配置和教學運行機制，合理地制定教學大綱，科學地設(shè)計教學級別，使學生在各自的最近發(fā)展區(qū)域內(nèi)得到充分的發(fā)展。這種教學模式，允許學生根據(jù)個人的數(shù)學基礎(chǔ)和能力，選擇適合自己的教學方式，教師可對不同基礎(chǔ)的學生采用不同的教學方法和手段，這樣可使水平有差異的學生都能得到相應的發(fā)展，最終達到教學大綱的基本要求。

二、分層教學的必要性

1、數(shù)學學科特點和學生實際情況需要分層教學，數(shù)學是一門科學性、系統(tǒng)性非常強的學科，其內(nèi)在的知識結(jié)構(gòu)及嚴密體系，決定了數(shù)學必須遵循可按受性原則。在數(shù)學知識鏈條中，不掌握前面知識，就難以接受后面知識。不同的地區(qū)教學質(zhì)量各不相同，學生的知識基礎(chǔ)、思維能力、學習習慣、學習興趣相差懸殊。多數(shù)獨立高校目前對所有學生還是采用單一的教學模式，不同生源、不同專業(yè)、不同能力、不同追求的學生在同樣的時間、以同樣的進度、學習同樣的內(nèi)容、按同樣的標準進行考核。在一兩百人的課堂上，通常基礎(chǔ)差的學生還來不及思考問題，學習好的學生就已經(jīng)說出了答案，提出了各種各樣的想法，前者的思維受到了抑制，信心受到打擊，成了課堂上的“看客”。這些都嚴重制約了教學效果。

2、在現(xiàn)有的師資條件下，合理配備教師需要分層教學。在單一的教學模式下，多名教師要盡量保持進度、難度、授課內(nèi)容一致，以應付統(tǒng)一的考試，只要把該講的內(nèi)容都講到了，任務(wù)就算完成了，導致教師的特長得不到發(fā)揮，教學潛能得不到挖掘，對教學的興趣越來越淡。

3、教育資源限制要求分層教學。很多獨立學院的辦學資源緊張，師資、教室、資金、設(shè)備都顯不足。在這種情況下，如何做到人盡其才、物盡其用、優(yōu)化資源配置、避免無形浪費，就成為高校管理者必須解決的問題。在分級教學的模式下，學生的注意力和主動性得到充分調(diào)動，學習效率提高了；教師不再是作簡單的重復勞動，而是全身心地投入每一堂課，教學效率提高了；電腦等教學資源也不再被用來玩游戲、聊天，而是成為探索知識、輔助學習的工具，物質(zhì)資源的利用效率提高了。

4、社會對人才的需求的分層。不同的職業(yè)，不同的工作崗位，不同的社會層面，對數(shù)學能力的要求是不相同的。因此，我們不能按單一的模式培養(yǎng)人才，不能用單一的標準衡量人才。教育也是一種產(chǎn)業(yè)，市場需要我們提供多種規(guī)格的產(chǎn)品。而分級教學就很好地做到了按需教學。

三、獨立學院高等數(shù)學教學分層的幾種模式

分層教學是以學生發(fā)展存在的差異為前提，分別對待，逐級遞進，能發(fā)揮最大的教育效能，全面提高學生的素質(zhì)?？梢愿鶕?jù)生源的差異和各專業(yè)對高等數(shù)學知識水平的不同要求，在高等數(shù)學課程的教學中本著如下的基本思想：一方面在教學中以應用為目的，以夠用為尺度，把培養(yǎng)學生應用高等數(shù)學解決問題的能力與素質(zhì)放在首位。另一方面遵循“以人為本”的教學理念，按照因材施教的原則，根據(jù)專業(yè)要求和學生學習潛力、以及學生進一步提高的需求，構(gòu)建適合專業(yè)要求和學生個性發(fā)展的課程教學體系，對高等數(shù)學實施分層教學。

1、 根據(jù)生源分層

我們可以打亂全校學生的專業(yè)和班級，對學生進校數(shù)學成績和個人興趣，把教學班級可以分為A、B、C班三個普通班和一個培優(yōu)班四個層次，層層遞進。普通班A、B、C三個層次的人數(shù)比例大約各占10%，70%，15%。培優(yōu)班學生約占學生總數(shù)的5%。

A層學生的數(shù)學基礎(chǔ)相對薄弱一點，配備教學經(jīng)驗豐富有耐心的老師，并增加教學時數(shù)。教學內(nèi)容以學生必備的數(shù)學基礎(chǔ)為指針。C層次的教學方法著重于基本內(nèi)容的講解，采用“由易到難”、“精講多練”的方法，加強典型習題的練習，確保大學數(shù)學核心知識點的掌握，重視培養(yǎng)學生的學習方法和習慣。

B層的教學以本科教學大綱為基礎(chǔ)，采用較為統(tǒng)一的教學安排，著重為學生打下扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，并為將來的進一步發(fā)展積蓄實力。B層次的教學方法著重于提高課堂講授質(zhì)量，使學生牢固掌握所學知識。

C層的學生具有較好的數(shù)學基礎(chǔ)，并有志于從事科學研究和技術(shù)開發(fā)。我們在講授教學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進一步地拓寬、加深某些知識點，使學生能深入地掌握一定的數(shù)學方法和數(shù)學思維。還教授學生數(shù)學建模思想和方法：如用所學的錐面知識來建立炮彈彈頭的錐面方程；運用積分微元法的思想建立幾何物理中各種數(shù)學模型；介紹Fourier級數(shù)在處理濾波問題中的應用等。A層次教學主要采用啟發(fā)式的教學方法，注重啟迪思維，開拓能力。

培優(yōu)班的學生須有良好的數(shù)學基礎(chǔ)，并有志于從事理論探討和科學研究。課程中增添一些現(xiàn)代數(shù)學知識。要求學生不僅掌握常用數(shù)學基礎(chǔ)與方法，而且要弄清這些思想方法的數(shù)學原理，使學生在較高的起點上，用較強的數(shù)學工具去分析、研究和解決實際問題。

2、根據(jù)專業(yè)要求分層

根據(jù)各專業(yè)對數(shù)學內(nèi)容的要求(主要基于專業(yè)后繼課程學習的需要和考研數(shù)學的考試大綱)不同，可以將高等數(shù)學課程分為三個層次，即“多學時”“少學時”“文科類”。制定各層次的教學大綱，確定教學學時數(shù)，然后由各專業(yè)根據(jù)自己的要求進行選擇。

“多學時”層次，注重數(shù)學思想的傳授，加強學生數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)與解決問題能力的提高，充分調(diào)動學生的積極性和主動性；

“少學時”層次，以不影響后續(xù)專業(yè)課學習為原則對教學內(nèi)容作較大幅度的刪減和濃縮，制定相應的教學大綱。在教學中，目標是減內(nèi)容、減學時，但不減難度，對少學時內(nèi)容精選、精講，在教學中突出重點，加強理論基礎(chǔ)，側(cè)重培養(yǎng)學生基本運算能力和分析問題、解決問題的能力。

“文科類”稱為文科數(shù)學。以文化素質(zhì)教育為主，著眼于數(shù)學思想、概念和數(shù)學應用。

2、 在相同專業(yè)中根據(jù)學生數(shù)學基礎(chǔ)分層

此種分層方式是在第2種分層方法基礎(chǔ)上對專業(yè)內(nèi)部分為A、B兩級。

A級設(shè)定的教學要求是以現(xiàn)代數(shù)學思想為指導，改革照本宣科的講課方式，讓學生在聽講、課堂討論以及參加數(shù)學軟件實驗課等過程中經(jīng)受歸納類比與邏輯推理、直接想象與抽象思維、運算變換與分析應用諸方面的訓練。講授其基本內(nèi)容和方法，強調(diào)其應用性，使學生應用于建模的知識更為廣博。這些內(nèi)容可考慮以講座或討論班方式，也可以采取同學自己報告、討論、辯論、教師進行答疑、輔導的方式。在A級的教學中，還應注意研究生試題考點的講解。

B級設(shè)定的教學要求是加強基礎(chǔ)，補缺補漏，通過有針對性的講課方式，使同學們能理解接受并掌握高等數(shù)學的基本概念、運算思想和方法，能達到本科教育基本要求，使同學們初步具有應用數(shù)學思想和知識的能力。

四、高等數(shù)學分層級教學應注意的問題

1、在教學組織過程中，應注意依據(jù)高等數(shù)學教學的總體要求，制定切實可行的高等數(shù)學分層級教學大綱。根據(jù)培養(yǎng)目標的不同，兼顧學生不同需求與不同的接受能力，不同的專業(yè)對數(shù)學基礎(chǔ)內(nèi)容的不同要求，制定不同的教學大綱。另外，分層教學后，還要有與之相配套的考試大綱，達到因材施教，學有所獲，個性發(fā)展的教學目的。

2、 實行滾動式動態(tài)管理，切實提高分層次教學質(zhì)量為給每個學生一個公平競爭的機會，進一步采取了滾動式分層次教學動態(tài)管理：在一年級的下半學期，根據(jù)學生平時的學習差異，對所學知識的掌握程度來進行重新分層。這樣，大大增強了學生們的競爭意識和危機感，將學習中的壓力變?yōu)閯恿Γぐl(fā)了學生的學習熱情。

3、在師資建設(shè)方面，分級教學對教師提出了更高的要求。面對不同層次的學生，教師必須放棄絕對權(quán)威的角色，應成為學習的設(shè)計者、幫助者、監(jiān)控者，使每個學生個體得到不同程度的提高，全體學生共同提高。

4、推進考試考查方式的改革，嘗試建立合理的評價體系在開展分層次教學的同時，積極推進考試考查方式的改革，將學生的學習成績分成兩部分：平時成績和考試成績。采用以平時作業(yè)、階段測驗和期末考試相結(jié)合的學生成績評定機制。

分級教學的模式適合于不同類型的獨立院校。不得不承認，每個院校內(nèi)的學生與學生之間是有差異的，各院?？梢愿鶕?jù)自己的學生的特點在分級教學時提出不同的教學要求。這種打破自然班級的教學模式能夠滿足不同學生在不同課程上的不同需求。

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（作者：系長江大學信息與數(shù)學學院教師，從事高等數(shù)學教學及學生事務(wù)工作。）