數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)在注重基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，還應(yīng)突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)練習(xí)的發(fā)展性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、方法進(jìn)行舉一反三、觸類旁通的能力。由于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)不同，思維發(fā)展也不一致，對于一些思維層次比較高的學(xué)生來說，應(yīng)給他們提供一些深層次思考的問題，鼓勵他們向知識更深、更廣處發(fā)展。為孩子們提供充分施展才能的空間。那么，如何在數(shù)學(xué)練習(xí)中關(guān)注學(xué)生們個性發(fā)展，提升思維能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)練習(xí)的發(fā)展性？筆者認(rèn)為應(yīng)努力做到以下幾點(diǎn)。

一、 數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維的開放性和發(fā)散性

數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)多角度地讓學(xué)生去思考問題，尋求解決問題的策略，體現(xiàn)不同學(xué)生不同的解答方式。這種數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)也正是新課程所需要的。例如，在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)》時，這樣設(shè)計(jì)。請你寫一個你喜歡的一次函數(shù)，使它經(jīng)過第一、二、四象限_________。在學(xué)習(xí)《垂徑定理》時，這樣設(shè)計(jì)。如圖1：在⊙O中，AB為直徑，如_________時，得出AB⊥CD。

例如：（教學(xué)內(nèi)容： “平行四邊形的判別”）

練習(xí)設(shè)計(jì)：已知四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個加以組合，能否得到四邊形ABCD是平行四邊形的結(jié)論？試一試，并說明理由（至少寫3組）。

①AB=CD②AB∥CD ③BC∥AD

④BC=AD⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D

這幾道是條件開放的探索題，答案不唯一?！捌叫兴倪呅蔚呐袆e”通過一個題目就包含了平行四邊形許多判別方法，用了較少的時間卻提高了做題的質(zhì)量，把學(xué)生從繁重的練習(xí)堆里解放出來，大大減輕學(xué)生課業(yè)的過重負(fù)擔(dān)。

二、 數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)知識的形成過程

數(shù)學(xué)知識不僅要包括數(shù)學(xué)的一些現(xiàn)成結(jié)果，還包括這些結(jié)果的形成過程，學(xué)生通過這個過程，初步理解一個數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的，一個數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的，一個數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣獲得和應(yīng)用的，要在一個充滿探索的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，從而達(dá)到素質(zhì)教育的目的。因此，我們的數(shù)學(xué)練習(xí)要充分體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的形成過程。例如在學(xué)習(xí)《圓周角定理》時，

通過學(xué)生自己動手，通過合作交流，自主探索分類畫出三種位置圖，并加以證明，從而經(jīng)歷圓周角定理的形成過程及發(fā)展運(yùn)用過程。

三、 數(shù)學(xué)練習(xí)要突出解決問題的探究過程

在數(shù)學(xué)練習(xí)中采用新的呈現(xiàn)方式，提供給學(xué)生有一定價值的問題情境，從而挖掘知識中的潛在因素，引導(dǎo)學(xué)生在問題情境中經(jīng)歷探究過程，在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生選擇信息、處理信息、整合信息的能力。例如，在教學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊第一章第七節(jié)《平方差公式》時，先讓學(xué)生完成以下計(jì)算：

（1） （x＋2）（x－2）（2）（1＋3a）（1－3a）

（3） （a+b）（a-b） （4）（y+3z）（y-3z）

在此基礎(chǔ)上設(shè)問引導(dǎo)。

1.觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果有什么共同特點(diǎn)？

2.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

3.請?jiān)倥e兩個例子驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。

4.認(rèn)為其中的哪一個可以當(dāng)作公式來使用？公式中的字母能表示什么？

5.試著用自己的語言敘述這個公式。

這樣，創(chuàng)設(shè)了一個開放自主探索的環(huán)境，學(xué)生可以運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)去研究，去發(fā)現(xiàn)，有“事”做。通過計(jì)算、觀察、總結(jié)、驗(yàn)證、表達(dá)等多種數(shù)學(xué)活動，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了平方差公式，找到了公式左、右兩邊特點(diǎn)，而不是由教師把現(xiàn)成的知識灌輸給他們，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“再創(chuàng)造”的目的，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，在自主探索中找到自我，有了成功的體驗(yàn)，從而學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。這類練習(xí)比較開放、自由度大，探究性強(qiáng)，不僅培養(yǎng)和訓(xùn)練了學(xué)生選擇、整合、處理信息的能力，同時也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新思維，也能發(fā)揮練習(xí)的導(dǎo)向功能，突出體現(xiàn)了學(xué)生的探究意識。

四、 數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)層次性，以滿足不同層次學(xué)生的需要

練習(xí)的難度應(yīng)略高于學(xué)生知識水平，具有思考的價值，學(xué)生才會對其產(chǎn)生興趣。針對學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)能力有差異的客觀事實(shí)，我重視找準(zhǔn)每類學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為他們確定相應(yīng)的目標(biāo)，設(shè)計(jì)難易有別的練習(xí)。一般來說，確定為基礎(chǔ)、發(fā)展、創(chuàng)造三級目標(biāo)，要求一般學(xué)生能實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)目標(biāo)，努力完成發(fā)展目標(biāo)；基礎(chǔ)較好的學(xué)生努力完成創(chuàng)造目標(biāo)。這樣，讓學(xué)生針對自身情況自主選擇合適的具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)，促使他們的學(xué)習(xí)能力得到有效發(fā)展。

在學(xué)完了《二次函數(shù)的應(yīng)用》后，我給學(xué)生設(shè)計(jì)了三個層次的練習(xí)，以滿足學(xué)生的不同的需要。

Ⅰ.如圖5，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？

Ⅱ.如圖6，在Rt△ABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：

①何時矩形PMCN的面積最大，最大面積是多少？

②當(dāng)AM平分∠CAB時，求矩形PMCN的面積。

Ⅲ.利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）。當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸。該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元。設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y （元）。

①當(dāng)每噸售價是240元時，計(jì)算此時的月銷售量；

②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

③該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？

④小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大?！蹦阏J(rèn)為對嗎？請說明理由。

這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，由易到難，層層遞進(jìn)，給了學(xué)生一個選擇的范圍，能力強(qiáng)的可選擇較難的做，能力弱的，可以做簡單的。但是，學(xué)生又具有好強(qiáng)的心理，有的學(xué)生往往會知難而進(jìn)，又有一部分學(xué)生會在自己的“最近發(fā)展區(qū)”去跳一跳，摘到“果子”，在不知不覺中鍛煉了自己的觀察、分析、表達(dá)等方面的能力。

五、 數(shù)學(xué)練習(xí)還應(yīng)注重外表的美化，關(guān)注學(xué)生情感，力求體現(xiàn)人文性

關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和情感，可以緩解學(xué)生練習(xí)疲勞的情緒，保持良好的學(xué)習(xí)心態(tài)，練習(xí)的表述應(yīng)多用鼓勵性的語言。在練習(xí)中穿插一些“友情提示” “仔細(xì)看、你會有更多收獲！”；也可以有“激勵站點(diǎn)” “加把勁，快成功了！”、 “總結(jié)語” “恭喜你，做完了，是不是需要再檢查一遍呢？”。這些熱情的話語必將縮短練習(xí)與學(xué)生的距離，有益于學(xué)生調(diào)整好學(xué)習(xí)狀態(tài)。

總之，數(shù)學(xué)練習(xí)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，注重訓(xùn)練和強(qiáng)化數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能，突出數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用，努力創(chuàng)造探索思考的機(jī)會與空間，同時注重培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生提出問題、解決問題、獲取數(shù)學(xué)信息的能力。在數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)上要有所作為，既利用各種傳統(tǒng)題型，又適當(dāng)采用新穎的題型，使“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的三維目標(biāo)更多融入練習(xí)之中，促進(jìn)學(xué)生的全面健康發(fā)展。

（責(zé)任編輯劉永慶）