高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的之一，就是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，要求學(xué)生會(huì)提出、分析和解決帶有實(shí)際意義或相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題，進(jìn)行交流，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。因此，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。而數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是培養(yǎng)學(xué)生這一能力最有效的方法。下面談?wù)勍ㄟ^構(gòu)造數(shù)學(xué)模型來解決高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的策略與方法。
　　一、幾何模型
　　將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系化為與之相關(guān)的圖形或圖象問題，通過幾何畫圖構(gòu)建幾何模型，再根據(jù)圖象或圖形性質(zhì)和特點(diǎn)求解。
　　例1.正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，通過AB邊上一點(diǎn)p作平行于對(duì)角線AC，BD的平行線，分別與邊BC，AD交于Q和R。設(shè)△PQR面積為y，AP為x。問：P在AB上什么位置時(shí)，△PQR面積最大?最大面積是多少?
　　解：易知，△PQR為直角三角形，△APR及△PBQ都是等腰直角三角形。因?yàn)锳P=x（0　　
　　二、函數(shù)模型
　　許多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為建立函數(shù)模型加以解決，常見的需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)等。此類問題常常與不等式、最大(小)值聯(lián)系在一起。
　　例2.隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利