概率作為新課標(biāo)新增加的內(nèi)容，在近年中考試題中越來(lái)越得到重視，有些省市甚至將概率問(wèn)題設(shè)計(jì)成壓軸題，分值在12分左右；對(duì)概率知識(shí)的考查也從簡(jiǎn)單的概率計(jì)算到更關(guān)注對(duì)概率意義的理解，建立簡(jiǎn)單的概率模型，分析解決實(shí)際問(wèn)題等．

1 概率命題趨勢(shì)分析

1．1 對(duì)概率意義的理解及概念的考查

ダ1 一只不透明的布袋中有十只小球（除顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別），分別是2個(gè)紅球，3個(gè)白球和5個(gè)黑球，每次只摸出一只小球，觀察后放回?cái)噭颍谶B續(xù)9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率是______．

シ治 因?yàn)槊看蚊蚨际仟?dú)立的，且屬于摸后放回等可能的模型，相對(duì)于每一次摸球而言，其概率都是相同的，該事件可能發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比就是所求的概率．

解答：1/5.

評(píng)注 本題以摸球背景來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，著重考查學(xué)生對(duì)概率意義的“等可能”和“獨(dú)立性”的理解．

例2 （泰州?2008）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②拋擲一只均勻的骰子兩次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和一定大于等于2；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化；④如果a、b為實(shí)數(shù)，那么a+b=b+a．其中是必然事件的有()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

分析在一定條件下必然要發(fā)生的事件是必然事件；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件.

解答：C.

評(píng)注 本題考查了必然事件與隨機(jī)事件的區(qū)別.

1．2 對(duì)等可能事件概率的考查

例3 （連云港?2008）甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們?cè)诓煌该鞯拇又蟹湃胄螤?、大小均相同?5張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，4，6．兩人各隨機(jī)摸出一張卡片（先摸者不放回）來(lái)比勝負(fù)，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負(fù)．

（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？

（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？

（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？

分析 本題解法多樣，可以用樹(shù)狀圖，也可以用列表．

略解 （1）1/5；（2）4/7；（3）甲先摸出“錘子”獲勝的可能性最大．

評(píng)注 本題采用了以游戲作為試題背景，重在考查學(xué)生對(duì)概率模型的理解以及對(duì)事件發(fā)生概率值的計(jì)算．

1．3 對(duì)頻率與概率之間關(guān)系的考查

例4 （貴陽(yáng)?2008）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______．（精確到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=______．

（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

分析 相同條件下進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)，某一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定于事件發(fā)生的頻率．

略解 （1）0.6；（2）3/5；（3）黑球16只、白球24只．

評(píng)注 本題以游戲作為試題背景，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題情境——實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程，重在考查學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率的理解與應(yīng)用．

1．4 突出概率與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系

例5 （宜賓?2008）5月11日是“母親節(jié)”，《×××?xí)r報(bào)》在2008年5月8日刊登了一則有獎(jiǎng)?wù)骷顒?dòng)啟事：2008年5月8日起至2008年5月11日止，你可以通過(guò)撥打愛(ài)心熱線電話、發(fā)送愛(ài)心短信和登陸社區(qū)文明網(wǎng)站三種方式參加“愛(ài)的感言”和“愛(ài)的祝?！被顒?dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：

請(qǐng)你利用這則啟事中的相關(guān)信息解決下列問(wèn)題：

(1)活動(dòng)主辦方在這次活動(dòng)中要準(zhǔn)備的禮物總價(jià)值是多少元?

(2)若預(yù)計(jì)每天參與活動(dòng)的人數(shù)是2000人,其中你也發(fā)送了一條短信,那么,請(qǐng)你算一算自己成為200元和50元禮物獲得者的概率分別是多少?

略解 （1）30000元；（2）1/80，1/40.

評(píng)注 本題考查了學(xué)生應(yīng)用概率知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

1．5 概率與其它知識(shí)相結(jié)合

例6 （蕪湖?2007）閱讀以下材料，并解答以下問(wèn)題．

“完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N= m + n種不同的方法，這是分類加法計(jì)數(shù)原理;完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法， 這就是分步乘法計(jì)數(shù)原理．”如完成沿圖1所示的街道從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)行進(jìn)這件事(規(guī)定必須向北走，或向東走)，會(huì)有多種不同的走法，其中從A點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖2填出．

(1) 根據(jù)以上原理和圖2的提示，算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù)，將數(shù)字填入圖2的空?qǐng)A中，并回答從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有多少種？

(2) 運(yùn)用適當(dāng)?shù)脑砗头椒ㄋ愠鰪腁點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn)，并禁止通過(guò)交叉點(diǎn)C的走法有多少種?

(3) 現(xiàn)由于交叉點(diǎn)C道路施工，禁止通行． 求如任選一種走法，從A點(diǎn)出發(fā)能順利開(kāi)車到達(dá)B點(diǎn)(無(wú)返回)概率是多少?

分析 從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)必須向北或向東走，使用分類加法計(jì)數(shù)原理；從A出發(fā)經(jīng)C到B可分兩步：先從A到C，再?gòu)腃到B；可用分類加法計(jì)數(shù)原理算出從A到C及從C到B的走法，再由分步乘法計(jì)數(shù)原理求從A出發(fā)到達(dá)B并禁止通過(guò)C的走法.

略解 (1) 填圖略，35．（2）17．（3）P(順利到達(dá)B點(diǎn))=17/35 ．

評(píng)析 把閱讀理解與概率知識(shí)結(jié)合考查，令人耳目一新，這類試題既能考查學(xué)生的自學(xué)能力和閱讀理解能力，又能考查學(xué)生接收、加工和利用信息的能力.

例7 （龍巖?2008）下表為抄錄北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門票價(jià)格，某公司購(gòu)買的門票種類、數(shù)量繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖3.

ヒ讕萆狹型?、表；卮鹣铝袉?wèn)題：

（1）其中觀看男籃比賽的門票有______張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的______%；

（2）公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張（假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地等完全相同且充分洗勻），問(wèn)員工小亮抽到足球門票的概率是______；

（3）若購(gòu)買乒乓球門票的總款數(shù)占全部門票總款數(shù)的[SX(]1[]8[SX)]，試求每張乒乓球門票的價(jià)格.

略解 （1）30，20；（2）1/2；（3）500.

評(píng)注 將概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)有機(jī)結(jié)合考查是2008年中考試題的一大特色.

例8 （安徽?2005）兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時(shí)段開(kāi)往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車（票價(jià)相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開(kāi)過(guò)來(lái)的順序，兩人采用了不同的乘車方案：

甲無(wú)論如何總是上開(kāi)來(lái)的第一輛車，而乙則總是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開(kāi)過(guò)來(lái)時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況．如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛車不比第一輛好，他就上第三輛車．ト綣把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請(qǐng)嘗試解決下列問(wèn)題：

（1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有幾種不同的可能？

（2）你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？

解析 經(jīng)仔細(xì)讀題，發(fā)現(xiàn)題中隱含著概率模型．容易想到可用A、B、C分別表示三輛車的舒適程度上、中、下三等，車輛出現(xiàn)的先后順序可記為：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6種可能，使甲坐上等車的概率是1/3，乙坐上等車的概率是1/2．

評(píng)注 本題創(chuàng)設(shè)甲、乙兩人兩種選車方案的生活情境，意在考查學(xué)生用概率的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題、做出決策;本題回避了對(duì)問(wèn)題解決的思路作出任何暗示，需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的分析來(lái)發(fā)現(xiàn)其中所隱含的數(shù)學(xué)模型，這是一種考查能力的有效做法．

2 對(duì)教與學(xué)的啟示

1．概率是日常生活中的常見(jiàn)現(xiàn)象，學(xué)會(huì)用概率的觀點(diǎn)、隨機(jī)觀念來(lái)觀察、分析問(wèn)題，常能走出憑主觀臆想做出決策的誤區(qū)，因此，學(xué)習(xí)概率對(duì)科學(xué)決策、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)意義很大．同時(shí)，概率是一個(gè)與確定數(shù)學(xué)有明顯差異的、較難理解的數(shù)學(xué)概念，因此教學(xué)中應(yīng)多讓學(xué)生思考、討論，養(yǎng)成一種理性思維的習(xí)慣，遇到問(wèn)題，不僅憑經(jīng)驗(yàn)、直覺(jué)決策，而應(yīng)當(dāng)增加理性的分析與計(jì)算．

2．在概率問(wèn)題中有許多有用的基本模型如摸球、轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)、擲骰子、拋硬幣等，它就類似于代數(shù)中的公式與幾何中的基本圖形，真正把這些模型理解透了，就容易發(fā)現(xiàn)這些模型在實(shí)際中的種種表現(xiàn)，就自然提高了運(yùn)用水平與解決問(wèn)題的能力，就能夠順利地解決一些實(shí)際問(wèn)題．因此，在教學(xué)中必須加強(qiáng)對(duì)概率問(wèn)題中的基本模型的分析與應(yīng)用． 3．學(xué)生在解決一些應(yīng)用性問(wèn)題時(shí)往往會(huì)有這樣一種感覺(jué)，盡管與解題相聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念和原理相差無(wú)幾，但問(wèn)題所處的情境和背景越具有現(xiàn)實(shí)意義、越是自己平時(shí)見(jiàn)過(guò)但從沒(méi)有想過(guò)的、越是新穎和不熟悉的的問(wèn)題通常就越難．這個(gè)“難”不是難在某個(gè)特定的解題技巧，而是難在對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的思考和表征：把問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情境符號(hào)化，或者建立一個(gè)與之等價(jià)的數(shù)學(xué)模型．在日常教學(xué)中要從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,提高對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“翻譯”、“轉(zhuǎn)化”能力．

4．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，打破純數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與生活脫節(jié)的現(xiàn)象.概率本身是一門在游戲中產(chǎn)生的學(xué)科，因此教師要根據(jù)初中生的年齡特征，設(shè)計(jì)形式多樣的概率游戲，引領(lǐng)學(xué)生在游戲中形成新認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)新概念，獲得新知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，在游戲中參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在游戲中分析、歸納、合作、思考，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)道理.

プ髡嘸蚪:周禮寅,江蘇東臺(tái)人,1974年11月生,中學(xué)一級(jí)教師.東臺(tái)市教學(xué)能手.主要研究中考試題及課堂教學(xué). 多次獲上級(jí)表彰，在各級(jí)報(bào)紙、雜志發(fā)表論文多篇.