王金燕

在運用一元一次方程解應用題時，設未知數(shù)是順利列方程解應用題的關鍵. 若能根據(jù)題目中各個量之間的數(shù)量關系特點設合適的未知數(shù)，就會降低列方程和解方程的難度，提高解題效率，達到事半功倍的效果. 當問題中需要求出多個未知量時，這一點顯得尤為重要. 針對數(shù)量關系類型不同的應用題，在設未知數(shù)時應靈活處理區(qū)別對待.

1 設被比的一方為x

當所求的未知量有兩個，且它們在應用題中存在倍數(shù)關系時，我們往往應設被比的一方為x. 這樣在用含x的代數(shù)式表示另一方時更簡單直接，列出的方程更容易解答.

例1 用一根繩量井深. 把繩3折來量，井外余繩4尺；把繩4折來量，井外余繩1尺. 井深和繩長各是多少尺？

分析 “把繩3折來量，井外余繩4尺”應理解為：繩長比井深的3倍多3×4尺；“把繩4折來量，井外余繩1尺” 應理解為：繩長比井深的4倍多4×1尺. 題目中要求的未知量是繩長和井深. 如果設繩長為x尺，則井深為（x/3-4）尺、（x/4-1）尺，那么用來表示井深的代數(shù)式出現(xiàn)了分數(shù)，這給解方程增加了難度. 如果設被比方井深為x尺，則繩長為3（x+4）尺、4（x+1）尺. 顯然，這樣可以避免這個不必要的麻煩.

解 設井深為x尺，根據(jù)題意列出方程得:

解之得：x=8,

所以3（x+4）=36.

所以井深是8尺，繩長是36尺.

以上解答避免了分數(shù)的出現(xiàn)，降低了解題難度.

2 設中間的量為x

當所求的未知量在兩個以上，并且是一組有規(guī)律的數(shù)，應設中間的量為x. 這時在解答過程中我們能充分體驗到運用相反數(shù)的性質所帶給我們的快捷.

例2 從一份月歷上圈出一個豎列，相鄰的五個日期之和為85. 這五個日期各是幾號？

分析 我們知道月歷上同一數(shù)列上相鄰兩個日期的差都是7，依據(jù)這個特點設中間的數(shù)為x，其它四個數(shù)用含x的代數(shù)式分別表示為（x-7）、（x+7）、（x-14）、（x+14），這種表示簡潔明快，更有規(guī)律性.

解 設中間的數(shù)為x，根據(jù)題意得:

（x-7）+（x+7）+ x+（x-14）+（x+14）=85，

5x =85，x=17,

所以x-7=10，x+7=24，x-14=3，x+14=31. 所以這五個日期分別是3號，10號，17號，24號，31號.

解答中，7與-7，14與-14這兩組相反數(shù)的引入，使有理數(shù)的運算更簡便.

3 設與所求數(shù)值均有關的量為x

當所求的未知量是多個，并且這幾個量之間沒有很直接的關系，或者它們之間的關系表達起來比較復雜，這是我們往往要找一個與這幾個量都有直接關系的量來充當未知數(shù)x，起到輔助解題的作用.

例3 把99拆成4個數(shù)，使得第一個數(shù)加2，第二個數(shù)減2，第三個數(shù)乘2，第四個數(shù)除以2，得到的結果都相等. 應該怎樣拆？

分析 本題中的四個要求的數(shù)之間沒有直接的聯(lián)系，任意設其中一個為x，其它的數(shù)表示起來都有困難. 而這四個數(shù)變化以后的結果是同一個數(shù)，如果設這個相同的結果為x，那么這四個數(shù)的表示就會簡單很多.

解 設這個相同的結果為x，則第一個數(shù)為（x-2），第二個數(shù)為（x+2），第三個數(shù)為[SX(]x[]2[SX)]，第四個數(shù)為2x，根據(jù)題意得：

（x-2）+（x+2）+x/2+2x=99，

化簡整理得：9x/2=99,解之得：x=22.

所以x-2=20，x+2=24，x/2=11，2x=44.

所以99應拆成20、24、11、44這四個數(shù).