平行四邊形的性質(zhì)檢測題

1. B2. C3. D4. B5. D6. C7. A8. A9. C10. C

11. 140°40°12. 10 cm,15 cm 13. 75°105° 14. 37

15. 9516. 90°1217. 918. 90°

19. ∵AB⊥AC,AB=3,AC=4,

∴BC2=AB2+AC2=9+16=25.

∴BC=5.

∴ABCD的周長 = 2(AB+BC)=2×(3+5)=16.

SABCD = S△ABC+S△ACD=·AB·AC+·AC·CD

=×3×4+ ×3×4

=12.

20. ∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AD∥BC,AB=CD=4,AD=BC=6.

∴∠2=∠3.

又CE是∠BCD的角平分線,

∴∠1=∠2.

∴∠1=∠3.

∴DC=DF.

∴DF=4.又AD=6,

∴AF=AD-DF=6-4=2.

21. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AD=BC.

∴2AB+2BC=36,即AB+BC=18.

設(shè)AB=x,BC=y,則有SABCD =DE·x=DF·y.

即x+y=18,4x=5y.

∴x=10,y=8.

∴SABCD =10×4=40(cm2).

22. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,∠EAO=∠FCO.

又OA=OC,∠AEO=∠CFO=90°,

∴△AOE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與△COF重合.

∴OE=OF.

23. 若AE ∶ ED=2 ∶ 3,如圖2.

在ABCD中,BE平分∠ABC,且AE ∶ ED=2 ∶ 3.

令A(yù)E=2k,ED=3k,由AD∥BC得∠2=∠3.

又BE平分∠ABC,得∠1=∠2,

∴∠1=∠3.

∴AB=AE=2k.

而BC=AD=5k,CD=AB=2k,

∴2(5k+2k)=32,k=.

∴AD=5k=,AB=2k=.

若AE ∶ ED=3 ∶ 2,如圖3.

同理可得AD=10,AB=6.

24. 延長ED?BC交于點(diǎn)N,延長EF?BA交于點(diǎn)M,如圖4.

因?yàn)椤螮DC=∠BCD=120°,所以∠NDC=∠NCD=60°.

所以∠N=60°,同樣可知∠M=60°.

從而有∠E+∠N=180°,∠E+∠M=180°.

所以EM∥BN,EN∥BM.所以四邊形EMBN為平行四邊形.

所以BN=EM,BM=EN.

又CD=2 cm,BC=8 cm,AB=8 cm,AF=5 cm.

所以CN=2 cm,AM=5 cm.所以BN=10 cm,BM=8+5=13(cm).

所以EMBN的周長為2×(10+13)=46(cm).

故六邊形ABCDEF的周長為46-2-5=39(cm).

特殊四邊形的性質(zhì)檢測題

1. C2. D3. C4. D5. C6. B7. A8. B

9. B10. C

11. 1612. 28或2113. 5 cm24 cm214. 112.5° 15. 7或116. 2017.

18. (1)∠ABC = 120°.(2)5.(3).

19. 過D作DE∥AC,交BC的延長線于點(diǎn)E,作DF⊥BC于點(diǎn)F,

∵AD∥BC,

∴ACED是平行四邊形.

∴DE = AC = 3,CE = AD = 1.

∴BE = BC + CE = 5.

∵BD2 + DE2 = 42 + 32 = 25,BE2 = 25,

∴BD2 + DE2 = BE2.

∴△BDE是直角三角形,∠BDE = 90°.

∴S梯形ABCD = (AD + BC)·DF = (BC + CE)·DF =BE·DF = BD·DE =× 3 × 4 = 6.

20. DE = DF.理由:連接BD.

∵四邊形ABCD是菱形,

∴∠CBD = ∠ABD.

∵DF⊥BC,DE⊥AB,

∴DF = DE.

21. (1)所作菱形如圖5(1)?圖5(2).

說明:作法相同的圖形視為同一種.例如類似圖5(3)?圖5(4)的圖形視為與圖5(2)是同一種.

(2)圖5(1)的作法:

①作矩形A1B1C1D14條邊的中點(diǎn)E1?F1?G1?H1.

②連接H1E1?E1F1?G1F1?G1H1.

四邊形E1F1G1H1即為菱形.

圖5(2)的作法:

①在B2C2上取一點(diǎn)E2,使E2C2 > A2E2且E2不與B2重合.

②以A2為圓心,A2E2為半徑畫弧,交A2D2于H2.

③以E2為圓心,A2E2為半徑畫弧,交E2C2于F2.

④連接H2F2,則四邊形A2E2F2H2為菱形.

22. 如圖6,當(dāng) BE = 15 cm時(shí),△ABE 的面積是50 cm2;

當(dāng) CF = 15 cm時(shí), △BCF的面積是75 cm2 ;

當(dāng) BE = 15 cm時(shí), △BCE 的面積是25 cm2.

23. 如圖7.(1) B′E=BF.

由題意得B′F=BF ,∠B′FE=∠BFE.

在矩形ABCD中,

∵AD∥BC,

∴∠B′EF=∠BFE.

∴∠B′FE=∠B′EF.

∴B′F=B′E.

∴B′E=BF.

(2)可猜想a?b?c之間的關(guān)系為a2+b2=c2.

由題意知,A′E=AE,A′B′=AB.

由(1)知B′E=BF.

在Rt△A′EB′中,

∵∠A′=90°,A′E=a,A′B′=b,B′E=c,

∴a2+b2=c2.

平行四邊形的認(rèn)識(shí)全章檢測題

1. B2. C3. D4. B5. D6. C7. D8. A

9. C10. B

11. 45°15°105°12. 135°13. AB=AC14. 815. 45° 16. 1617. 518. 1819. 3 ∶ 820. 30 cm

21. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴OB=OD,OA=OC.

∵AE=CF,

∴OE=OF.

∴四邊形DEBF是平行四邊形.

∴DE=BF.

22. AB=PE+PF.

理由:∵PE∥AC,PF∥AB,∴四邊形AEPF是平行四邊形.

∴AE=PF.∵AB=AC,∴∠B =∠C. 又 PE∥AC,∴∠C=∠BPE.∴∠B=∠BPE.∴EB=PE.∴AB=PE+PF.

23. 折痕圍成的四邊形EFGH是正方形.

理由:由折痕的特性可知AE?BE?CG?DG均為4個(gè)內(nèi)角的平分線,

∴∠AEB=∠EFG=∠HGF=∠GHE=90°.

∴AF=DF,AE=DG.

∴EF=FG.

∴四邊形EFGH為正方形.

24. BF=DE.理由:

∵四邊形ABCD是等腰梯形,∴AB=DC, ∠ABC=∠C. 又AE=BE,∴∠BAE=∠ABC. ∴∠C=∠BAF.∵BF⊥AE,DE⊥BC,∴ ∠AFB=∠DEC. ∴△ABF ≌△CDE.∴BF=DE.

25. ∵四邊形ABCD為矩形,∴BO=OD=BD=OA, ∠BAD=90°.又 BE ∶ ED=1 ∶ 3,∴BE=OE.∵AE⊥BD,∴AB=AO.∴AB=AO=BO.∴∠ABD=60°.∴∠ADB=30°.∴AE=AD=3.

26. 四邊形AEDF是菱形.理由:

∵EF垂直平分AD,

∴AE=DE,AF=DF.

∵AD平分∠BAC,

∴∠EAD=∠FAD.

∵EF⊥AD,

∴∠AOE=∠AOF.

∴∠AEF=∠AFE.

∴AE=AF.

∴AE=AF=DE=DF.

∴四邊形AEDF是菱形.

27. △EBC是等腰三角形.理由:

∵△EFG是等邊三角形,

∴∠EFG=∠EGF,EF=EG.

又 四邊形ABCD是等腰梯形,

∴∠BAD=∠CDA,AB=CD.

∴∠EFG+∠BAD=∠EGF+∠CDA,

即∠BAE=∠EDC.

∴△EAB ≌△EDC.

∴EB=EC.

∴△EBC是等腰三角形.

28. 如圖8.(1)∵AD∥BC,

∴當(dāng)PD=CQ時(shí),四邊形PDCQ為平行四邊形.

∵DP=18-t,CQ=2t,

∴18 - t=2t.解得t=6.

故當(dāng)t=6 s時(shí),四邊形PQCD是平行四邊形.

(2)設(shè)P?Q運(yùn)動(dòng)到圖8所示的位置時(shí),梯形PDCQ是等腰梯形.

分別過P?D作垂線PN?DM,交BC于點(diǎn)N?M,

此時(shí)NQ=MC=BC-AD=3.

而QN=BN-BQ=AP-BQ =t-(21-2t)=3t-21.

即3t-21=3.

解得t=8.

故當(dāng)t=8 s時(shí),四邊形PDCQ是等腰梯形.

八年級數(shù)學(xué)(上冊)期末檢測題(A)

1. C2. D 3. D4. C5. D6. C7. C 8. C9. C

10. - 11. a5x4y8 12. x2+2x-8a2+ab+b2

13.(x-2y)14. 50 15. 12尺,13尺 16. 2 cm17. 18.1272 cm219. 30°

20. (1) -49a5.

(2)-6a3+2a2-6a.

(3)y2-9x2.

(4)-2ab+b2.

21. (1) 4x(x+2y)(x-2y).

(2) a(a+3)2.

22. 作圖略.

23. ∵CH⊥BD,

∴∠CHD=90°.

∵∠DCH=30°,

∴∠CDO=60°.

∵四邊形ABCD為矩形,

∴OD=OC.

∴∠OCD=∠ODC=60°.

∴∠OCH=∠OCD-∠DCH=60°-30°=30°.

24. ∵AD∥BC,BE∥CD,

∴四邊形BCDE為平行四邊形.

∴BE=CD,BC=DE=6 cm.

∴AB+BC+CD+DE+EA=AB+AE+BE+2DE =24+12 =36(cm).

25. a=1.

26. 如圖9,連接AC,在Rt△ADC中,

AC2=CD2+AD2=122+92=225.

∴AC=15.

在△ABC中,AB2=1 521,

AC2+BC2=152+362=1 521.

∴AB2=AC2+BC2.

∴∠ACB=90°.

∴S△ABC-S△ACD= AC·BC-AD·CD =×15×36-×12×9 =270-54 =216(m2).

答:這塊地的面積是216 m2.

27. 如一條對角線與邊長相等的菱形(即有一內(nèi)角為60°的菱形),一底與腰相等且另一底與對角線相等的等腰梯形(此時(shí)一底角為72°)等.

八年級數(shù)學(xué)(上冊)期末檢測題(B)

1. D2. A3. C4. B5. B6. C7. A8. D9. B10. B

11. 512. 6513. 214. 3 15. ± 3 16. 3617. ± 4x?4x4? -1? -4x2 等中的任何一個(gè)18. 1-

19. (1)-(a+3)2(a-3)2.(2)(x-1)4.

20. 原式=2ab16a4-b4=- 60.

21. (1)△ABC是等腰直角三角形.

(2)如圖10,設(shè)以AC?BC?AB為直徑的半圓面積分別為S1?S2?S3 .

解法1:在等腰直角三角形ABC中,

因AB=8,由勾股定理,得AC=BC=4.

∴S陰影=S1+S2+S△ABC -S3

= π(2)2+π(2)2+(4)2-π×42

=16.

解法2:S陰影=S1+S2+S△ABC-S3

= π2+ π2 +S△ABC- π2

=π(AC2+BC2-AB2)+S△ABC.

在Rt△ABC中,由勾股定理知,AC2+BC2=AB2.

∴S陰影 =S△ABC=×8×4=16.

(3)作圖略.

22. 圖11為平移?旋轉(zhuǎn)后的圖形.

小金魚所占的面積為8.25 cm2.

23. 小東的說法有道理(畫圖略).

連接AC交BD于點(diǎn)O,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.

∵BE=DF,∴OE=OF.

∴ 四邊形AECF是平行四邊形.

24. (1)由已知條件得四邊形AEFB是平行四邊形.

∴S△AEF=S△ABF=S△ABC=3 cm2.

∴四邊形BCEF的面積為9 cm2.

(2)AF與BE互相垂直平分.

(3)∠FEB=30°.

25. (1)如圖12,∠1=∠2=∠3,∠1+∠2+∠3=360°, 所以3∠1=360°,即∠1=120°.

所以梯形的上底角均為120°,下底角均為60°.

(2)能拼出菱形.如圖13(拼法不唯一) .

(以上參考答案均由命題人提供)

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。