溫向紅
一些數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說,他們的樂趣并不在于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的真理,而在于尋找真理的過程.
——托爾斯泰(俄國文學(xué)家、思想家,1828-1910)
一、填空題(每小題5分,共30分)
1. 一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為,與y軸的交點坐標(biāo)為,與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積為.
2. 若一次函數(shù)y=(2m-1)x+2-m的圖象不經(jīng)過第四象限,則m的取值范圍是.
3. 對于方程組x+y-2=0,4x+4y-4=0而言,解的情況是,由此可知,函數(shù)y=-x+2與4y=-4x+4的圖象在同一坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是(填“平行”或“相交”).
4. 已知直線y=-2x+1與y=kx交于點(-2,a),則a=,k=.
5. 一次函數(shù)y=a1x+b1,y=a2x+b2(a1、a2、b1、b2均為常數(shù))的圖象有唯一的交點,則方程組y=a1x+b1, y=a2x+b2有解.
6. 圖1中的兩條直線l1 、l2的交點坐標(biāo)可以看做是方程組的解.
二、選擇題(每小題5分,共30分)
7. 方程組2x+4y+1=0,x-2y+2=0的解是下面哪兩個一次函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)?是().
A. y=x-和y=x-1 B. y=-x-和y=x+1
C. y=-x-和y=x-1D. y=x-和y=x+1 8. 若以一個二元一次方程組中的兩個方程作為一次函數(shù),并畫出函數(shù)圖象,所得的兩條直線平行,則此方程組().
A. 無解B. 有唯一解C. 有無數(shù)解D. 以上都有可能
9. 已知關(guān)于x、y的二元一次方程kx+y=5的一組解是x=1,y=3,則函數(shù)y=kx的大致圖象是().
10. 若兩條直線ax-3y=5和2x+by=1的交點坐標(biāo)是,-1,則a、b的值分別是().
A. 1和2 B. 4和0 C. 和-1 D. 0和4
11. 直線kx-3y=8與2x-5y=-4交點的縱坐標(biāo)為0,則k的值是().
A. 4B. -4C. 2D. -2
12. 已知x=3,y=-2和x=2,y=1是二元一次方程ax+by+3=0的兩個解,則一次函數(shù)y=ax+b的解析式為().
A. y=-2x-3B. y=x+C. y=-9x+3D. y=-x-
三、解答題(每題10分,共40分)
13. 畫出直線y=x+2的圖象.(1)求當(dāng)x=-5和x=-1時y的值;(2)求當(dāng)y=和y=1時對應(yīng)的x的值;(3)求方程x+2=0的解;(4)求不等式x+2<0的解集.
14. 用圖象法解方程組y+x=3,y-3x=-5.
15. 若直線y=ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y=4-3x和y=2x-1的圖象的交點,求a的值.
16. 圖2表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港到乙港的行駛過程中,路程y(km)隨時間x(h)變化的圖象(分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象).根據(jù)圖象回答問題.
(1)請分別求出輪船和快艇行駛過程中路程和時間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)輪船和快艇在途中行駛的速度分別是多少?
(3)快艇出發(fā)多長時間追上輪船?
注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。
中學(xué)生數(shù)理化·八年級數(shù)學(xué)北師大版2008年11期