高俊元

汶川大地震牽動(dòng)了全國(guó)人民的心.一方有難，八方支援.社會(huì)主義的大協(xié)作精神是對(duì)考生進(jìn)行思想教育的好素材.在2008年中考中出現(xiàn)了不少與之相關(guān)的方程組應(yīng)用題，現(xiàn)舉例說(shuō)明.

一、排險(xiǎn)

例1 （2008年·益陽(yáng)）汶川大地震引起的山體滑坡，堵塞河谷，形成了許多堰塞湖.為了盡快排除某個(gè)堰塞湖的險(xiǎn)情，決定在堵塞體表面開(kāi)挖一條泄流槽.經(jīng)計(jì)算，需挖土13.4萬(wàn)立方米.開(kāi)挖2天后，為了加快施工進(jìn)度，又增調(diào)了大量的人員和設(shè)備，每天挖的土比原來(lái)的2倍還多1萬(wàn)立方米，結(jié)果共用5天就完成了任務(wù)，比計(jì)劃時(shí)間顯著提前.根據(jù)以上信息，問(wèn)：原計(jì)劃每天挖土多少萬(wàn)立方米？增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖土多少萬(wàn)立方米？

分析：本題中，一個(gè)等量關(guān)系是增調(diào)人員和設(shè)備后，每天開(kāi)挖的土比原來(lái)的2倍還多1萬(wàn)立方米；另一個(gè)等量關(guān)系是前兩天開(kāi)挖量加后三天開(kāi)挖量等于總量13.4萬(wàn)立方米.根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組求解.

解：設(shè)原計(jì)劃每天挖土x萬(wàn)立方米，增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖y萬(wàn)立方米.

根據(jù)題意得y=2x+1，2x+（5-2）y=13.4. 解得x=1.3，y=3.6.

∴ 原計(jì)劃每天挖土1.3萬(wàn)立方米，增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖土3.6萬(wàn)立方米.

評(píng)注：解決這類(lèi)題要善于把握題中的等量關(guān)系，尤其是隱含的等量關(guān)系，根據(jù)這些關(guān)系列出方程組.

二、捐款

例2 （2008年·聊城）實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織愛(ài)心捐款，支援災(zāi)區(qū).九（1）班55名同學(xué)共捐款1 180元，捐款情況見(jiàn)下表．表中捐款10元和20元的人數(shù)不小心被墨水污染，已經(jīng)看不清楚.請(qǐng)你幫助確定表中的數(shù)據(jù)．

分析：本題以表格的形式呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù).結(jié)合題意和表格可以發(fā)現(xiàn)本題的兩個(gè)等量關(guān)系：捐款人數(shù)總和等于55，捐款總金額等于1 180元.根據(jù)等量關(guān)系可列方程組求解.

解：設(shè)捐10元的同學(xué)有x人，捐20元的同學(xué)有y人.

根據(jù)題意，得x+y+6+7=55，10x+20y+30+350=1 180. 解得x=4，y=38.

∴ 捐款10元和20元的同學(xué)分別為4人和38人．

三、物質(zhì)生產(chǎn)

例3 （2008年·孝感）汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷.某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線.工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計(jì)劃用3天時(shí)間趕制1 000頂帳篷支援災(zāi)區(qū).若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，每天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，每天可以生產(chǎn)帳篷178頂.

（1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？

（2）工廠如果全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？如果你是廠長(zhǎng)，你會(huì)怎樣體現(xiàn)你的社會(huì)責(zé)任感？

分析：本題等量關(guān)系比較明顯，關(guān)鍵是問(wèn)題（2）.所謂全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，即將所有的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn).結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出最大生產(chǎn)量，與1 000進(jìn)行比較.如果大于1 000，說(shuō)明可以完成；如果小于1 000，說(shuō)明不能及時(shí)完成.

解：（1）假設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)帳篷x頂、y頂，根據(jù)題意得x+2y=105，2x+3y=178. 解得x=41，y=32．

∴ 每條成衣生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷41頂，每條童裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷32頂．

（2）由3×（4×41+5×32）=972＜1 000知，即使工廠全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，還是不能如期完成任務(wù)．可以從加班生產(chǎn)、改進(jìn)技術(shù)等方面進(jìn)一步挖掘生產(chǎn)潛力，或者動(dòng)員其他廠家支援，想方設(shè)法盡早完成生產(chǎn)任務(wù)，為災(zāi)區(qū)人民多做貢獻(xiàn)．

評(píng)注：這是一道設(shè)計(jì)新穎的應(yīng)用題.特別是問(wèn)題（2），不能生產(chǎn)的情況下，對(duì)問(wèn)題的處理，可考查學(xué)生的發(fā)散思維能力和決策能力.

四、救災(zāi)車(chē)輛調(diào)配方案

例4 （2008年·揚(yáng)州）某校師生在得知地震災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購(gòu).帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價(jià)格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價(jià)格每頂400元.師生花去捐款96 000元購(gòu)買(mǎi)的賬篷，正好可供2 300人臨時(shí)居住.

（1）求師生采購(gòu)了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷.

（2）學(xué)校現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的卡車(chē)共20輛將這批帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū).已知甲型卡車(chē)每輛可同時(shí)裝運(yùn)4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車(chē)每輛可同時(shí)裝運(yùn)12頂小帳篷和7頂大帳篷.如何安排甲、乙兩種卡車(chē)可一次性將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)？有哪幾種方案？

解：（1）設(shè)師生采購(gòu)了x頂小帳篷，y頂大帳篷.

根據(jù)題意，得3x+10y=2 300，160x+400y=96 000.解這個(gè)方程組，得x=100，y=200，即為所求.

（2）設(shè)甲型卡車(chē)安排了a輛，則乙型卡車(chē)安排了20－a輛.

根據(jù)題意，得4a+12（20-a）≥100，11a+7（20-a）≥200.解這個(gè)不等式組，得15≤a≤17.5.

因車(chē)輛數(shù)a為正整數(shù)，所以a為15或16或17.所以20－a為5或4或3.

安排方案有：①甲型卡車(chē)15輛，乙型卡車(chē)5輛；②甲型卡車(chē)16輛，乙型卡車(chē)4輛；③甲型卡車(chē)17輛，乙型卡車(chē)3輛.

評(píng)注：解（1）題要認(rèn)真讀懂題意，從題中找出等量關(guān)系.解（2）題要從題中找出不等關(guān)系，并注意車(chē)輛數(shù)為正整數(shù)這一隱含條件.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。