朱元生

隨著課程改革的進(jìn)一步推進(jìn)，中考中出現(xiàn)了不少新題型.命題者往往給出一些新情境，設(shè)置一些新問(wèn)題，以考查同學(xué)們的應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力.現(xiàn)就2008年中考中有關(guān)方程組的新題型，精選幾例介紹如下，供同學(xué)們參考.

例1 （2008年·溫州） 溫州皮鞋暢銷世界，享譽(yù)全球．某皮鞋專賣店老板對(duì)第一季度男、女皮鞋的銷售收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）．三月份由于開(kāi)展促銷活動(dòng)，男、女皮鞋的銷售收入分別比二月份增長(zhǎng)了40%和60%．已知第一季度男、女皮鞋的銷售總收入為200萬(wàn)元．

（1）一月份銷售收入是萬(wàn)元，二月份銷售收入是萬(wàn)元，三月份銷售收入是萬(wàn)元.

（2）二月份男、女皮鞋的銷售收入各是多少萬(wàn)元？

分析：這是一道將方程組和統(tǒng)計(jì)圖有機(jī)結(jié)合的好題.從統(tǒng)計(jì)圖中采集信息是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所反映的第一季度男、女皮鞋的銷售收入百分比，求得一、二、三月的收入.再根據(jù)二、三月的收入和三月男、女皮鞋的銷售收入的增長(zhǎng)率，通過(guò)方程組分別求得二月男、女皮鞋的銷售收入.

解：（1）第一季度男、女皮鞋的銷售總收入為200萬(wàn)元，從扇形統(tǒng)計(jì)圖

可以得到：一月份的銷售收入為200×25%=50（萬(wàn)元），二月份的銷售收入為200×30%=60（萬(wàn)元），三月份的銷售收入為200×45%=90（萬(wàn)元）.

（2）由（1）知，二月份銷售收入為60萬(wàn)元，三月份銷售收入為90萬(wàn)元.又由題設(shè)，三月份男、女皮鞋的銷售收入分別比二月份增長(zhǎng)了40%和60%．

設(shè)二月份男皮鞋的銷售收入為x萬(wàn)元，女皮鞋的銷售收入為y萬(wàn)元.

根據(jù)題意，可得x+y=60，（1+40%）x+（1+60%）y=90.解得：x=30，y=30.

∴ 二月份男皮鞋的銷售收入為30萬(wàn)元，女皮鞋的銷售收入為30萬(wàn)元.

評(píng)注：要學(xué)會(huì)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取全部的有價(jià)值的信息.

例2 （2008年·內(nèi)江）有甲、乙、丙三種商品.如果購(gòu)甲3件、乙2件、丙1件，共需315元錢(qián)；如果購(gòu)甲1件、乙2件、丙3件，共需285元錢(qián).那么，購(gòu)甲、乙、丙三種商品各1件共需多少錢(qián)？

分析：設(shè)購(gòu)1件甲、乙、丙商品分別需要x元、y元、z元，根據(jù)題意，只能列出兩個(gè)方程.三個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程，難以求得x、y和z的值.而本例只要求算出購(gòu)甲、乙、丙三種商品各1件共需多少錢(qián)，故可整體求解.

解：設(shè)購(gòu)甲種商品1件需x元，購(gòu)乙種商品1件需y元，購(gòu)丙種商品1件需z元.

根據(jù)題意，可得3x+2y+z=315，x+2y+3z=285.兩式相加，得4x+4y+4z=600.

∴ x+y+z=150.

所以，購(gòu)甲、乙、丙三種商品各1件共需150元錢(qián)．

評(píng)注：本題也可通過(guò)方程組，解出其中任兩個(gè)未知數(shù)（用第三個(gè)未知數(shù)表示），然后代入x+y+z中，即可求得結(jié)果.

例3 （2008年·內(nèi)江）汶川大地震后，某藥業(yè)生產(chǎn)廠家為支援災(zāi)區(qū)人民，準(zhǔn)備捐贈(zèng)320箱某種急需藥品.該廠備有甲、乙兩種型號(hào)的貨車多輛.如果單獨(dú)用甲型號(hào)車若干輛，則裝滿每車后還余20箱未裝；如果單獨(dú)用同樣輛數(shù)的乙型號(hào)車裝，則裝完后還可以再裝30箱.已知裝滿時(shí)，每輛甲型號(hào)車比乙型號(hào)車少裝10箱．求甲、乙兩型號(hào)車每輛車裝滿時(shí)各能裝多少箱藥品.

分析：這是一道比較特殊的應(yīng)用題.若按常規(guī)設(shè)未知數(shù)，不易理清數(shù)量之間的關(guān)系，難以列方程.而根據(jù)具體問(wèn)題，恰當(dāng)增設(shè)輔助元，能使數(shù)量關(guān)系一目了然，使復(fù)雜問(wèn)題迎刃而解.

解：設(shè)甲型號(hào)車每輛車裝滿時(shí)，能裝x箱藥品，則乙型號(hào)車每輛車裝滿時(shí)，能裝x+10箱藥品.增設(shè)輔助未知數(shù)，設(shè)“單獨(dú)用車”時(shí)是用a輛車.

根據(jù)題意，得ax=320-20，a（x+10）=320+30.兩方程相減得a=5，代入可解得x=60，則x+10=70.

∴ 甲型號(hào)車每輛車裝滿時(shí)，能裝60箱藥品；乙型號(hào)車每輛車裝滿時(shí)，能裝70箱藥品.

評(píng)注：列出的方程組形式上并不是二元一次方程組，但如果視ax為一個(gè)未知數(shù)，a為一個(gè)未知數(shù)，就可以轉(zhuǎn)化為我們熟悉的方程組了.列方程組解應(yīng)用題，技巧性強(qiáng).有時(shí)需根據(jù)具體問(wèn)題恰當(dāng)增設(shè)輔助未知數(shù)，以使問(wèn)題化難為易.如果不設(shè)輔助未知數(shù)，則可根據(jù)題意列出=，再求解.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。