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        過兩圓交點的圓系方程的推導(dǎo)、拓廣及應(yīng)用

        2008-12-09 03:32:28李鳳華
        中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2008年4期
        關(guān)鍵詞:兩圓運算量方程組

        李鳳華

        數(shù)學(xué)高考科《考試要求》對于圓這部分,要求在內(nèi)容上掌握圓的標準方程和一般方程,理解圓的參數(shù)方程;在能力上能根據(jù)所給條件選取適當(dāng)?shù)姆匠绦问?,利用待定系?shù)法求出圓的方程,結(jié)合圓的幾何性質(zhì)解決與圓有關(guān)的問題.由此可知,求圓系方程的問題無論是從方法上,還是從內(nèi)容上都是教學(xué)中必須注意的問題.而這種問題通常的表現(xiàn)形式是:過兩個已知圓的交點,又滿足另外一個條件求圓的方程.例如,普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修2第132頁習(xí)題4.2第4題“求圓心在直線x-y-4=0上,并且經(jīng)過圓x2+y2+6x-4=0與圓x2+y2+6y-28=0的交點的圓的方程”,133頁第10題“求經(jīng)過點M(2,-2)以及圓x2+y2-6x=0與圓x2+y2=4交點的圓的方程”.對于這種題型,我們?nèi)舨捎孟冉夥匠探M求交點,再按待定系數(shù)法求解,運算量大,過程繁瑣,容易出錯.但若用過兩圓交點的圓系方程,便可避免解方程組,從而減少了運算量,提高了解題速度和準確率.但是在過兩圓交點的圓系方程的教學(xué)中,教師并不能從現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)中給學(xué)生一個合理的邏輯解釋,只是告訴學(xué)生方程表示圓,此圓過兩圓的交點,所以許多學(xué)生懷疑過交點的所有圓其方程都可表示為這種形式.因此本文就圓系方程問題,從理論上給予證明和拓廣,并舉例說明圓系方程的妙用.

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