李鳳華
數(shù)學(xué)高考科《考試要求》對(duì)于圓這部分,要求在內(nèi)容上掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程,理解圓的參數(shù)方程;在能力上能根據(jù)所給條件選取適當(dāng)?shù)姆匠绦问?,利用待定系?shù)法求出圓的方程,結(jié)合圓的幾何性質(zhì)解決與圓有關(guān)的問(wèn)題.由此可知,求圓系方程的問(wèn)題無(wú)論是從方法上,還是從內(nèi)容上都是教學(xué)中必須注意的問(wèn)題.而這種問(wèn)題通常的表現(xiàn)形式是:過(guò)兩個(gè)已知圓的交點(diǎn),又滿足另外一個(gè)條件求圓的方程.例如,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修2第132頁(yè)習(xí)題4.2第4題“求圓心在直線x-y-4=0上,并且經(jīng)過(guò)圓x2+y2+6x-4=0與圓x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)的圓的方程”,133頁(yè)第10題“求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,-2)以及圓x2+y2-6x=0與圓x2+y2=4交點(diǎn)的圓的方程”.對(duì)于這種題型,我們?nèi)舨捎孟冉夥匠探M求交點(diǎn),再按待定系數(shù)法求解,運(yùn)算量大,過(guò)程繁瑣,容易出錯(cuò).但若用過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程,便可避免解方程組,從而減少了運(yùn)算量,提高了解題速度和準(zhǔn)確率.但是在過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程的教學(xué)中,教師并不能從現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)中給學(xué)生一個(gè)合理的邏輯解釋,只是告訴學(xué)生方程表示圓,此圓過(guò)兩圓的交點(diǎn),所以許多學(xué)生懷疑過(guò)交點(diǎn)的所有圓其方程都可表示為這種形式.因此本文就圓系方程問(wèn)題,從理論上給予證明和拓廣,并舉例說(shuō)明圓系方程的妙用.