韓圣國(guó)　林　婷

什么是課堂教學(xué)的有效性?教育部課程改革專家組核心成員余文森教授認(rèn)為：從專業(yè)角度說(shuō)，課堂教學(xué)的有效性是指通過(guò)課堂教學(xué)使學(xué)生獲得發(fā)展.發(fā)展就其內(nèi)涵而言，指的是知識(shí)、技能，過(guò)程、方法與情感、態(tài)度、價(jià)值觀三者(三維目標(biāo))的協(xié)調(diào)發(fā)展.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的特征：(1)是學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程；(2)是充滿觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想驗(yàn)證、推理、交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)；(3)是富有個(gè)性化的、多種學(xué)習(xí)需求的過(guò)程.如何在課堂45分鐘里，有效地組織好課堂教學(xué)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命的活力呢?

1 準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)是提高教學(xué)有效性的支撐點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的歸縮，它制約著課堂教學(xué)的進(jìn)程與發(fā)展，直接影響著教學(xué)質(zhì)量.在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)主要是通過(guò)教師的教與學(xué)生的學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此教師在預(yù)設(shè)教學(xué)方案時(shí)，要在深入理解教材和客觀分析學(xué)生的基礎(chǔ)上，制定切實(shí)可行的具體的教學(xué)目標(biāo).

1.1 深入鉆研教材是有效教學(xué)的基礎(chǔ)

教材為我們提供了教學(xué)的內(nèi)容、學(xué)習(xí)的素材和蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，它是以概括、規(guī)范、結(jié)論、靜止的形式呈現(xiàn)出來(lái)的.教學(xué)前，教師需要對(duì)教材有一個(gè)深度、全面、系統(tǒng)的解讀，不僅要弄清每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是在怎樣的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，還要學(xué)會(huì)在細(xì)節(jié)上進(jìn)行推敲，深入鉆研教材所蘊(yùn)含的知識(shí)、思想方法等.只有這樣才能吃透教材的精神，制定正確的教學(xué)目標(biāo)，有效教學(xué)才不至于成為無(wú)本之木，無(wú)源之水.

1.2 充分了解學(xué)情是有效教學(xué)的前提

解讀教材固然重要，解讀學(xué)生同樣不容忽視.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，教師首先考慮教什么，怎樣教，而對(duì)我們的教學(xué)對(duì)象——學(xué)生，卻缺乏必要的理解與關(guān)注.建構(gòu)主義理論明確指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程不是知識(shí)的簡(jiǎn)單接受過(guò)程，而是學(xué)習(xí)主體基于自身原有生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程.因此，有效的教學(xué)目標(biāo)的確定應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律，從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)和思維過(guò)程進(jìn)行仔細(xì)的分析和把握，如學(xué)生是否具備了學(xué)習(xí)新知所需的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生已具有哪些生活經(jīng)驗(yàn)，哪些內(nèi)容學(xué)生需要討論，哪些方面學(xué)生的思維會(huì)遇到障礙需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，等等.只有準(zhǔn)確地把握了學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才能使教學(xué)目標(biāo)更具現(xiàn)實(shí)性.

2 充分開(kāi)展有效的課堂教學(xué)互動(dòng)是提高教學(xué)有效性的關(guān)鍵點(diǎn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出：“在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng)”.課堂教學(xué)的效率離不開(kāi)學(xué)生的參與程度，它是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程，是教師的思維與學(xué)生的思維相互溝通的過(guò)程.因此教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有利于學(xué)生互動(dòng)的良好課堂環(huán)境和氛圍，給予學(xué)生互動(dòng)的機(jī)會(huì)和時(shí)間，這是彰顯個(gè)性、發(fā)展思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的必經(jīng)之路.

2.1 疑問(wèn)：有效互動(dòng)的起源

問(wèn)題是學(xué)生思維互動(dòng)的發(fā)動(dòng)機(jī).課堂教學(xué)的互動(dòng)往往就是始于問(wèn)題、為解決問(wèn)題而開(kāi)展的活動(dòng).因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)巧妙地尋找設(shè)疑的契機(jī)，將學(xué)生置于一種“心欲求尚未得，口欲言尚不能”的主動(dòng)參與的位置，使學(xué)生對(duì)新知產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，激起他們的思維火花，激發(fā)他們的探究熱情.

案例1 在橢圓x245+y220=1上有一動(dòng)點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢的左右焦點(diǎn)，且△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有().

A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)

思考片刻后，一些同學(xué)得出了如下答案：

∵∠F1PF2=90°,又∵b=25

∴這樣的P點(diǎn)有四個(gè).

教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：還有沒(méi)有其他符合題意的P點(diǎn)?這一矛盾引起學(xué)生的思維碰撞在積極的討論后，一些同學(xué)作出了回答：若∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°時(shí)的點(diǎn)P也有四個(gè)，所以這樣的P點(diǎn)有8個(gè)，應(yīng)選D.

為了讓學(xué)生的認(rèn)知向第二發(fā)展水平“最近發(fā)展區(qū)”過(guò)渡，可創(chuàng)設(shè)以下探索性問(wèn)題：

(1)怎樣求Rt△F1PF2的面積?

(2)已知F1、F2分別是橢圓x245+y220=1的左右焦點(diǎn)，在橢圓上存在一點(diǎn)P，使得∠F1PF2為銳角?若存在，求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

(3)已知F1、F2分別是橢圓x245+y220=1的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，∠F1PF2的變化情況怎樣?有沒(méi)有最大值或最小值?

(4)已知F1、F2分別是橢圓x2a2+y2b2=1的左右焦點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2=90°的充要條件是什么?

在課堂教學(xué)中，適時(shí)設(shè)疑能激起學(xué)生求知的興趣與強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，誘導(dǎo)學(xué)生由疑到思，在高漲的情感中探究知識(shí)，使課堂成為交流互動(dòng)的舞臺(tái).當(dāng)問(wèn)題一個(gè)個(gè)迎刃而解時(shí)，學(xué)生感受到了事物的復(fù)雜多樣性與和諧統(tǒng)一性，并享受到成功的喜悅，思維向更高層次發(fā)展.

2.2 對(duì)話：有效互動(dòng)的重要方式

課堂教學(xué)是以對(duì)話為主要互動(dòng)渠道的學(xué)習(xí)過(guò)程.所謂對(duì)話，是指師生基于相互尊重、信任和平等的立場(chǎng)，通過(guò)言談和傾聽(tīng)而進(jìn)行的雙向溝通的方式.數(shù)學(xué)教學(xué)中有效“對(duì)話”體現(xiàn)的是對(duì)話主體間的精神相遇、理性碰撞和情感交流的信息聯(lián)系，是對(duì)話主體各自向?qū)Ψ健靶畔⒊ㄩ_(kāi)”和彼此“接納”.課堂上互動(dòng)不起來(lái)，在很多情況下，問(wèn)題就櫥在對(duì)話上.如何才能實(shí)現(xiàn)真實(shí)有效的對(duì)話呢?筆者認(rèn)為：(1)必須構(gòu)建一種民主、平等的師生關(guān)系，特別是教師要與學(xué)生保持觀念平等、人格平等，要盡量保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新靈性，要站在學(xué)生的角度考慮問(wèn)題.(2)給學(xué)生平等的話語(yǔ)權(quán)，就是給學(xué)生充分的時(shí)間發(fā)表意見(jiàn)，允許學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，允許不同的學(xué)生發(fā)表意見(jiàn).學(xué)生在這樣輕松的環(huán)境下，暢所欲言，敢于發(fā)表獨(dú)立的見(jiàn)解，或修正他人的想法，或?qū)讉€(gè)想法組合一個(gè)更佳的想法，充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造想象能力.

案例2 問(wèn)題：“a﹏+1+a﹏-2=a璶+a﹏-1(n∈N*,n≥3)”是數(shù)列{a璶}為等差數(shù)列的什么條件?

問(wèn)題一拋出，大部分學(xué)生都認(rèn)為是充要條件.但稍停片刻，有一位同學(xué)S1喊了起來(lái)：“我們上當(dāng)了!”

這時(shí)，另一位同學(xué)S2不服地說(shuō)：“由已知得a﹏+1-a璶=a﹏-1-a﹏-2，完全符合等差數(shù)列的定義.”

S3：“1，2，1，2，1，2，…這個(gè)數(shù)列也符合條件，能說(shuō)它們成等差數(shù)列嗎?”

S2：(仍不服氣)說(shuō)：“條件‘a(chǎn)﹏+1+a﹏-2=a璶+a﹏-1明明符合成等差數(shù)列定義呀，這又如何解釋?”

S3：“雖然上面這個(gè)數(shù)列有a4-a3=a2-a1=1，但a5-a4=a3-a2=-1，…”.此時(shí)，S2等同學(xué)才表示心服口服.這時(shí)，又有一位同學(xué)S4舉手發(fā)言.

S4：“對(duì)于一般地?cái)?shù)列：a,b,a,b,a,b，…(a≠b)，也符合題設(shè)條件，但它不是等差數(shù)列. ”(一片掌聲)

……

在課堂教學(xué)中，適時(shí)、合理的設(shè)置疑惑型問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在已有認(rèn)知水平的前提下，通過(guò)辨析對(duì)話，不僅能增強(qiáng)學(xué)生防御“陷阱”的經(jīng)驗(yàn)，更主要的是使學(xué)生逐步養(yǎng)成用批判的態(tài)度對(duì)待每一個(gè)問(wèn)題的習(xí)慣，使學(xué)生思維的批判性得到發(fā)展.

2.3 “做”數(shù)學(xué)：有效互動(dòng)的新形式

“做”數(shù)學(xué)就是將學(xué)習(xí)對(duì)象作為一個(gè)問(wèn)題解決的對(duì)象，通過(guò)探索性活動(dòng)，包括操作實(shí)驗(yàn)、合作探索、預(yù)測(cè)假設(shè)、共享交流、嘗試修正等一系列的主體性活動(dòng)，來(lái)主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的發(fā)展與形成的真諦的過(guò)程.例如，在函數(shù)y=A玸in(ωx+φ)的圖像的教學(xué)中，盡管學(xué)生能觀察和分析計(jì)算機(jī)中顯示出的幾個(gè)函數(shù)圖像是如何得出來(lái)的，并在當(dāng)時(shí)能記住函數(shù)性質(zhì)，也能運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但隨著時(shí)間的推移，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的變化關(guān)系常常不能真正搞清楚.比如形如函數(shù)y=玸in玿和y=4玸in(2x+π3)的圖像的位置關(guān)系，到底是把函數(shù)y=玸in玿作何種變換，得到函數(shù)y=4玸in(2x+π3)的圖像呢?不少學(xué)生感到很難理解，在作業(yè)中經(jīng)常出錯(cuò).教師可以借助于現(xiàn)代教學(xué)媒體(如幾何畫(huà)板)按下列程序進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：首先向?qū)W生提出要研究的問(wèn)題：(1)四個(gè)圖像：y=玸in玿,y=玸inωx,y=A玸inωx,y=A玸in(ωx+φ)有什么關(guān)系?(2)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖像有什么影響?然后讓學(xué)生自己去研究.教師指導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)的具體方案，讓他們借助現(xiàn)代教學(xué)媒體進(jìn)行畫(huà)圖、觀察、分析及小組討論，接著讓各個(gè)小組匯報(bào)自己的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)論，在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生認(rèn)真反思自己的探索過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在“回顧”、“體悟”、“提煉”的過(guò)程中建構(gòu)并完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

在課堂教學(xué)中，教師要努力營(yíng)造“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，給學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓他們親身經(jīng)歷各種探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在“做”的過(guò)程中相互合作、相互依賴而又相互約束，形成真正有效的合作互動(dòng).通過(guò)生動(dòng)、形象、有趣的“做”，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，再使這些感性認(rèn)識(shí)向抽象的、理性的數(shù)學(xué)過(guò)渡和發(fā)展.

3 發(fā)揮遷移力量是提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的落腳點(diǎn)

根據(jù)有意義的學(xué)習(xí)理論，一切新的有意義的學(xué)習(xí)都是在原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)的過(guò)程，實(shí)際上就是知識(shí)積累過(guò)程，也是一個(gè)知識(shí)不斷被同化的遷移過(guò)程，遷移指的是以新的方式或在新的情景中應(yīng)用知識(shí)，也關(guān)注先前的學(xué)習(xí)如何影響以后的學(xué)習(xí).說(shuō)得更具體一點(diǎn)，遷移是最強(qiáng)有力的學(xué)習(xí)法則，它包括兩個(gè)部分：一是過(guò)去學(xué)習(xí)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)新的學(xué)習(xí)過(guò)程的影響；二是新的學(xué)習(xí)內(nèi)容在將來(lái)對(duì)學(xué)習(xí)者幫助的程度.

現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)顯著變化是教師從教什么轉(zhuǎn)向怎樣教，學(xué)生從學(xué)什么轉(zhuǎn)向怎樣學(xué).實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變，需要在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移的意識(shí)和能力，提升學(xué)習(xí)的有效性.教師在課堂上有意地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間的共同點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生去概括總結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)或教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，都會(huì)對(duì)學(xué)

生的學(xué)習(xí)遷移產(chǎn)生良好的影響.例如在學(xué)習(xí)了《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》后，及時(shí)布置一練習(xí)：求和S=1+2x+3x2+……+nx﹏-1，并引導(dǎo)學(xué)生用其它方法證明等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，讓學(xué)生將學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法進(jìn)行遷移、創(chuàng)新.學(xué)生通過(guò)探索總結(jié)出：錯(cuò)項(xiàng)相減法適用于數(shù)列{a璶?b璶}(其中{a璶}為等差數(shù)列，{b璶}為等比數(shù)列)的求和；至少還有6種方法可以證明等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.

讓我們?cè)趯?shí)踐中不斷總結(jié)、創(chuàng)新，找到更多、更好的有效教學(xué)方法，使數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生展示激情、智慧和個(gè)性的舞臺(tái).讓有效教學(xué)成為我們教師永恒的追求!

參考文獻(xiàn)

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［2］余文森.有關(guān)教學(xué)有效性的幾個(gè)思考.中小學(xué)教育［J］.2006，11.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>