李慧祥

一?認認真真選,沉著應戰(zhàn)!(每題3分,共33分)

1. 下列計算正確的是().

A. a2·a3=a6 B. a2+a3=a5

C.-=3 D. (-2x)3=-6x3

2. 下列計算中,正確的有().

①= ±2;

② =2;

③±=±23;

④=±4.

A. 0個 B. 1個

C.2個 D. 3個

3. 計算(-2)2 008+(-2)2 009 的結(jié)果是().

A. -22 008 B. 22 008

C. -22 009 D. 22 009

4. 適合下列條件的△ABC中, 直角三角形的個數(shù)為().

① a=,b=,c=;

② a = 6,b = 6,∠A=45°;

③ ∠A=32°, ∠B=58°;

④ a=7,b=24,c=25;

⑤ a=2,b=2,c=4.

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

5. 若x2-2(m-3)x+9是一個多項式的平方,則m=().

A. 6 B. 12

C. 6或0 D. 0或

6. 圖1是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩條直角邊長分別為a?b,則(a+b)2的值是().

A. 13 B. 19

C. 25 D. 169

7. 多項式x2+x+b與多項式x2-ax-2的乘積不含x2和x3項,則 -2a-2 的值是().

A.-8 B.-4

C. 0 D.-

8. 在實數(shù)? 2.123 122 312 233……(不循環(huán))?- 3?0??3.141 5?π??中,無理數(shù)的個數(shù)為().

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

9. 直角三角形兩直角邊長度為5?12,則斜邊上高的長為().

A. 6 B. 8

C. D.

10. 如圖2,將一個邊長分別為4?8的長方形紙片ABCD折疊,使C點與A點重合,則折痕EF的長是().

A. B. 2

C. D. 2

11. 下列各式中,正確的是().

A. 2<<3

B. 3< <4

C. 4<<5

D. 14<<16

二?仔仔細細填,記錄自信!(每空3分,共27分)

12.的平方根是.

13. -的絕對值是.

14. 若A是一個單項式,且A(2x2y+3xy2)=-6x3y2-9x2y3,則A=

.

15. 若三角形三邊之比為3 ∶ 4 ∶ 5,周長為24,則三角形面積為.

16. 已知三角形三邊長2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1為正整數(shù),則此三角形是三角形.

17. 已知實數(shù)a滿足|2 008-a|+ = a,那么a-2 0082的值是.

18. 已知a是的整數(shù)部分,b是的小數(shù)部分,則a(b-)=

.

19. 定義運算“@”的運算法則為x @ y=,則(2@6)@8= .

20. 如圖3,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此作下去.已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2,S3,…,Sn(n為正整數(shù)),那么第8個正方形的面積S8=.

三?平心靜氣做,展示智慧!(共60分)

21. (8分)先化簡,再求值:

[(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)]÷(xy),其中x=10,y=-.

22. (8分)請寫出一個三項式,使它能先提公因式,再運用公式來分解.

23. (10分)如圖4,在一塊邊長為a的正方形紙板四角,各剪去一個邊長為bb<的正方形,利用因式分解計算當a=19.9,b=4.95時,剩余部分的面積.

24. (16分)探究應用.

(1)計算:(a-2)(a2 +2a +4)=;

(2x-y)(4x2 + 2xy + y2)=.

(2)上面的整式乘法計算結(jié)果很簡潔,你又發(fā)現(xiàn)了一個新的乘法公式:.(請用含a?b的字母表示)

(3)下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是().

A. (a-3)(a2-3a +9)

B. (2m-n)(2m2 + 2mn + n2)

C. (4-x)(16 + 4x + x2)

D. (m-n)(m2 + 2mn +n2)

(4)直接用公式計算:

(3x-2y)(9x2 + 6xy +4y2)=.

(2m-3)(4m2+ + 9)=.

25. (18分)在學習勾股定理時,我們學會運用圖5(1)驗證它的正確性:圖中大正方形的面積可表示為(a+b)2,也可表示為c2+4 × ab,即(a+b)2=c2+4 × ab,由此推出勾股定理a2+b2=c2,這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法,簡稱“無字證明” .

(1)請你用圖5(2)(2002年國際數(shù)學家大會會標)的面積表達式驗證勾股定理(其中四個直角三角形全等).

(2)請你用圖5(3)提供的圖形進行組合,用組合圖形的面積表達式驗證:(x+y)2=x2+2xy+y2.

(3)請你自己設計圖形的組合,用其面積表達式驗證:

(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文