周祥法

一?選擇題(每小題4分,共36分)

1 校園內(nèi)有相距12 m遠(yuǎn)的兩棵樹(shù),一棵樹(shù)高13 m,另一棵樹(shù)高8 m.一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端,小鳥(niǎo)至少要飛().

A 5 m B 12 m

C 13 m D 21 m

2 底邊長(zhǎng)為10,腰長(zhǎng)為13的等腰三角形的面積為().

A 40 B 50

C 60 D 70

3 一梯子長(zhǎng)25 m,斜立在一豎直的墻上,此時(shí)梯足距離墻底端07 m.若梯子的頂端沿墻下滑04 m,那么梯足將移動(dòng)().

A 0.4 m B 0.9 m

C 1.5 m D 0.8 m

4 將直角三角形的三邊長(zhǎng)增加相同的長(zhǎng)度后,所得的三角形是().

A 直角三角形 B 銳角三角形

C 鈍角三角形 D 不能確定

5 三角形的三邊長(zhǎng)a?b?c滿(mǎn)足等式(a + b)2 - c2 = 2ab,則此三角形一定是().

A 銳角三角形 B 鈍角三角形

C 直角三角形 D 等腰直角三角形

6 △ABC的三邊長(zhǎng)分別為8?15?17,則最小邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為().

A B

C D 以上都不對(duì)

7 下列判斷中,正確的有().

①有一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角的和的三角形是直角三角形;②三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足a2 + b2 = c2的三角形是直角三角形;③若△ABC中,∠A∶∠B ∶∠C = 3 ∶ 4 ∶ 5,則△ABC是直角三角形;④三邊長(zhǎng)分別為5m?4m?3m(m為正整數(shù))的三角形是直角三角形.

A 1個(gè) B 2個(gè)

C 3個(gè) D 4個(gè)

8 在△ABC中,BC = 3,AC = 4,AB = 5.把△ABC沿最長(zhǎng)邊AB翻轉(zhuǎn)成△ABC′,則CC′等于().

A B

C D

9如圖1,△ABC中,∠C = 90°,D為BC邊的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,則AE2 - BE2等于().

A AC2 B BD2

C BC2 D DE2

二?填空題(每小題5分,共25分)

10 圖2是由四個(gè)全等的三角形拼成的正方形,其中三角形三邊長(zhǎng)分別為a?b?c,則大正方形的面積可表示為,還可以表示為

11 如圖3,有一個(gè)矩形公園ABCD,從景點(diǎn)A走到景點(diǎn)C,至少要走

M.

12 李玲從家到學(xué)校時(shí),先向正南方走了150 m,接著向正東方向走了200 m到達(dá)學(xué)校,則李玲家離學(xué)校的直線(xiàn)距離為.

13 如圖4,△ABC中,∠ACB = 90°,AB = 6,以AC?BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積之和為.

14 △ABC中,BC = s2 - t2,AC = s2 + t2,當(dāng)AB = 時(shí),∠B = 90°.

三?解答題(15～16題每題8分,17題11分,18題12分,共39分)

15 有一個(gè)透明的圓柱形的玻璃杯如下頁(yè)圖5,由內(nèi)部測(cè)得其底面半徑為3 cm,高為8 cm.今有一支12 cm長(zhǎng)的吸管任意斜放于杯中,若不考慮吸管的粗細(xì),則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少為多少?

16 如圖6,在正方形ABCD中,F為DC的中點(diǎn),E為BC上的一點(diǎn),且CE = BC.證明:∠EFA = 90°.

17 如圖7,在直線(xiàn)上依次擺放著7個(gè)正方形.已知斜放的3個(gè)正方形的面積分別是1,2,3,正放的4個(gè)正方形的面積依次是S1,S2,S3,S4.求S1 + S2 + S3 + S4.

18 據(jù)我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》記載,商高對(duì)周公說(shuō),將一根直尺折成一個(gè)直角,兩端連接得一個(gè)直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五.后人概括為“勾三,股四,弦五”.

(1)觀(guān)察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒(méi)有間斷過(guò).計(jì)算 × (9 - 1), × (9 + 1)與 × (25 -1), × (25 + 1),并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,分別寫(xiě)出能表示7,24,25的股和弦的算式

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,用n(n為奇數(shù)且n≥3)的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾?股?弦,請(qǐng)合理猜想它們之間的兩種等量關(guān)系并對(duì)其中一種加以證明.

(3)繼續(xù)觀(guān)察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒(méi)有間斷過(guò).運(yùn)用類(lèi)似上面探索的方法,直接用含m(m為偶數(shù),且m ≥ 4)的代數(shù)式來(lái)表示這類(lèi)勾股數(shù)的股和弦.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文