林秀玲
下面是小英和她的同學(xué)在學(xué)習(xí)線、角時經(jīng)常出現(xiàn)的一些小“毛病”,影響了“身體健康”,現(xiàn)在就讓我們一起來診治一下,希望大家看后能提高“免疫力”.
病情一:概念把握不準
例1 如果線段AB = BC,則點B是線段AC的中點.這句話對嗎?
錯解:這句話正確.
診斷:病癥原因是沒有理解好線段中點的概念.線段的中點是指線段上的一點且該點把線段分成兩條相等的線段.題目條件并沒有說明點B一定在線段AC上,根據(jù)條件可畫出兩種不同的圖形,圖1和圖2.圖1中的點B是線段AC的中點,而圖2中的點B不是線段AC的中點.
正解:不正確.
應(yīng)改為:如果線段AB = BC,且點B在線段AC上,那么點B是線段AC的中點.
病情二:忽視特殊情形
例2 過平面上A、B、C三點中的任意兩點畫直線,可以畫條直線.
錯解:可以畫出3條直線.
診斷:病癥原因是只考慮了A、B、C三點不共線,而忽視了A、B、C三點共線的特殊情形.
正解:有兩種情形.
(1)當(dāng)A、B、C三點不在同一條直線上時,可以畫出3條直線(如圖3);
(2)當(dāng)A、B、C三點在同一條直線上時,只能畫出1條直線(如圖4)
故應(yīng)填3或1.
病情三:忽視點的不同位置
例3 已知線段AB=12 cm,直線AB上有一點C,且BC = 6 cm,M是線段AC的中點,求AM的長.
錯解:根據(jù)題意畫出示意圖如圖5,AM =AC =(AB + BC) = 9(cm).
診斷:已知條件只告訴我們點C在直線AB上,但沒有說明點C是在線段AB上還是在線段AB的延長線上,錯解只考慮了一種情況,不全面.
正解:有兩種情形.
(1)如圖5,AM=9(cm).
(2)如圖6,當(dāng)點C在線段AB上時,AM =AC =(AB - BC) =(12 - 6) = 3(cm).
所以線段AM的長為3 cm或9 cm.
病情四、忽視射線的不同位置
例4已知一條射線OA,若從點O再引兩條射線OB和OC,使∠AOB = 60°,∠BOC = 20°,求∠AOC的大?。?/p>
錯解:根據(jù)題意畫出示意圖如圖7,∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 60° + 20° = 80°.
診斷:題目條件未指明三條射線OA、OB、OC的排列順序,而錯解只考慮了一種排列順序,實際上還有圖8所示的排列順序,因此上述答案是不全面的,漏掉了一種情形.
正解:有兩情形.
(1)∠AOC=80°;
(2)如圖8,當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時,∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 60° - 20° = 40°.
故∠AOC的度數(shù)為40°或80°.
注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文
中學(xué)生數(shù)理化·七年級數(shù)學(xué)北師大版2008年10期