胡軍非　尚世聘

解題能力是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)能力的總和，它是由多方面因素決定的.在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，必須抓好基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)鞏固，同時通過典型例題的講解，提高學(xué)生的解題能力.

一、提高審題能力，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化已知條件

解數(shù)學(xué)題就是應(yīng)用一般的數(shù)學(xué)原理解決特殊的數(shù)學(xué)問題，必須具體分析題中矛盾的特殊性，這些特殊性完全是題目給出的特殊條件的必然反映.解數(shù)學(xué)題時，學(xué)生應(yīng)認(rèn)真看題，反復(fù)審題，搞清楚題目的已知條件、最終目的，把已知條件轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)概念、公式定理的形態(tài)上，這是解題的首要一步.因此，學(xué)生要養(yǎng)成獨立地仔細(xì)地審題的好習(xí)慣，訓(xùn)練分析題目層次結(jié)構(gòu)、條件結(jié)論的思想方法.對關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)語言要弄清概念，防止似是而非.如應(yīng)用題中“增加了”與“增加到”的分辨，解析幾何中“長半軸”與“長軸”的區(qū)分，二項展開式中的系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別.對命題的條件特別是括號內(nèi)的條件要周密思考，對解題所用公式的某些限制條件要加強記憶，逐步檢查.

分析：在初等數(shù)學(xué)中，不論是數(shù)的概念、式的變換、還是方程的求解、幾何命題的論證等，研究對象的個數(shù)都是有限多個．本題“極限”這個概念卻是處理有關(guān)“無限”的問題.若用處理“有限”問題的方法和結(jié)論處理“無限”，就會導(dǎo)致錯誤.

二、提高分析能力，迅速打開解題思路

數(shù)學(xué)題目的已知條件是未知與已知間轉(zhuǎn)化的因素，數(shù)學(xué)概念、公式、定理是轉(zhuǎn)化的根據(jù)，解題技巧是轉(zhuǎn)化的手段，已知條件是解題的根本.我們解題必須緊扣已知條件，由條件打開思路，由條件啟示方法，由條件保證推演，這樣問題才能順利地得到解答.學(xué)生探索解題思路應(yīng)做到從分析入手，緊扣題目的已知條件，找出已知與所求之間的必然聯(lián)系，這樣解題才會思路開闊，游刃有余.

三、提高計算能力

運算能力的兩個重要標(biāo)志是運算速度與準(zhǔn)確性，而運算速度與準(zhǔn)確性與運算量的大小有直接聯(lián)系，因此，引導(dǎo)學(xué)生對運算對象分析、運算方法選擇、運算過程和運算結(jié)果預(yù)見是至關(guān)重要的．這樣可尋求設(shè)計合理簡捷的運算途徑，達到熟練迅速準(zhǔn)確的程度.在復(fù)習(xí)課中我們可從以下方面提高學(xué)生的運算能力.

１．利用等價轉(zhuǎn)化減少運算量，從而提高運算速度.有些問題可通過等價轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為另一類簡單問題，改變運算途徑，減少運算步驟，提高運算速度.

２．正確合理地運用概念和性質(zhì)，熟記重要公式和一些從公式直接得到的結(jié)論，可簡化運算，提高解題速度.

例２ 設(shè)f（x）=4x-2x+1，則f-1（0）=____.

分析：若求f（x）的反函數(shù)，再代入0，則非常難解.如果運用反函數(shù)的概念，令f（x）=0，可得x=1，所以f-1（0）=1.

３．重視數(shù)形結(jié)合.數(shù)和形是研究客觀世界的數(shù)學(xué)規(guī)律和圖形性質(zhì)的兩個重要方面.不少數(shù)學(xué)變化有其幾何意義，而圖形的性質(zhì)能從數(shù)量上表現(xiàn)出來．?dāng)?shù)形結(jié)合，相輔相成，可使許多問題便于分析，找出解題途徑，提高計算速度.

四、提高探究能力，全面優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、廣泛的應(yīng)用性.學(xué)生要通過學(xué)習(xí)掌握一定的基本知識與基本技能，運用所學(xué)的概念、原理、定理進行邏輯判斷、推理、論證，最終解決實際問題，提高自身能力.新課標(biāo)理念要求教師從注重知識的傳授轉(zhuǎn)變到注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，促使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，重視學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力.教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生主動創(chuàng)新探究的能力，關(guān)注每個學(xué)生，使每個學(xué)生都得到充分發(fā)展.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”