段金有

荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的數(shù)學活動，是數(shù)學活動的核心與動力.”對學生來說，通過回顧所完成的解答，重新考慮和重新檢查得出這個結(jié)果的思路，可鞏固知識和發(fā)展自己的解題能力.

例如圖1，已知：⊙O1和⊙O2相交，⊙O1的弦AB交⊙O2于點C、D，O1O2⊥AB于F，過B作⊙O2的切線，切點為E，連接EC、DE.若BE=DE，∠BED=30°，AC、CE的長是方程x2-10x+16=0的兩個根（AC

證明：連接O2C、O2D、O2E.

（1）∵DE=BE，∠DEB=30°，

∴∠B=∠BDE=75°.

∵BE是⊙O2的切線，DE是弦，

∴∠BCE=∠DEB=30°.

∴∠BEO2=75°.

∴∠B=∠CEB=75°.

∴BE=CE.

（2）∵BE是⊙O2的切線，O2E是半徑，

∴∠BEO2=90°.

∵∠BED=30°，

∴∠O2ED=60°.

∵O2D=O2E，

∴△O2DE是等邊三角形.

∵AC、CE是方程x2-10x+16=0 的兩個根（AC

∴AC=2，EC=8.

∵AB⊥O1O2，

∴AF=BF，CF=DF.

∴AC=BD=2.

∵BE是⊙O2的切線，BC=EC=8，

∴BE2=BD·BC=2·8=16.

∴BE=DE=4，即⊙O2的半徑為4.

另種解法：

∵∠CEB=75°，∠DEB=30°，

∴∠DEC=45°.

∴∠CO2D=90°.

∵O2C=O2D，CD=BC-BD=8-2=6，